广州省南沙中学2022-2022学年九年级上期中考试

第1页共7页2007初三数学时间：120分钟总分：130分一、选择题（每小题3分，共27分）1.下列说法中，错误的是（）A有一个角是60°的两个等腰三角形相似。B有一个角是90°的两个等腰三角形相似。C有一个角是120°的两个等腰三角形相似。D有一个角是30°的两个等腰三角形相似。DA2.如图，ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，且△DCF∽△DAE，若AD=10cm，AB=6cm，DAE则BF等于（）ECBA5cmB8.2cmCBFC6.4cmD1.8cmF3.等腰三角形的腰长为,底边长为6，那么底角是（）A30°B45°C60°D120°4.抛物线y=x2+nx+n-2与x轴的两个交点间的最小距离是（）A|n|B|n-2|C4D25.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）Ay=3(x+3)2-2By=3(x+3)2+2Cy=3(x-3)2-2Dy=3(x-3)2+2yx026．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：（1）c<0(2)b>0(3)4a+2b+c>0(4)(a+b)2yx02OAOACDPB第7题图第9题图第7题图第9题图7.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A6B7C8D98.已知一抛物线y=-x2+2x+3上有一点（x0,y0）,且0≤x0≤4，则y0的取值范围是（）A9.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A4B3C二、填空（每小题3分，共27分）1．在△ABC中，若+|sinA-0.5|=0，则∠C的度数是______°.2.已知∠α的顶点在原点，始边在x轴上，终边上的一点P的坐标为（sin30°，cos30°），则∠α的度数是_________°.ABCEFDG3．如图，一游戏机的形状是边长100cm的正ABCEFDGAABCD（第3题图）（第8题图）4.若正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，线段MN的两个端点M、N分为在CB、CD滑动（MN=1），使以M、N、C为顶点的三角形与△AED相似，则CM=____________。5.把抛物线Y=-3（X-1）2向上平移K个单位，经过点（2，5）则K=__________。6.若p+q=0，则y=x2+px+q的图象必经过点（__________）。7.一个钢筋三角架边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的三角形有_________个。8.如图，两建筑物的水平距离是36米，从点A测得点D的俯角α=30°，测得点C的俯角β为45°，则建筑物的高CD=________米。9.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），它在X轴上截得的线段长为6，则此抛物线的解析式为__________________。三、解答题1、求下列各式的值（每小题5分）（1）2cos30°+tan30°-2cot45°（2）sin245°+cos260°2、如图，已知△ABC，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，使所得的△A’B’C’与原△ABC在点O的两旁。（本题5分）AABCO3、如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°。求证：AM·PB=PN·APPAPABMN4、已知函数的图象如图，求a、b、c（本题6分）y3－1－13Ox3O5、如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长度是多少？（本题6分）AABCDE6、如图（1）是一张眼镜的照片，两个镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛物线形状，建立如图（2）直面坐标系。已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于X轴的直线上，最低点C在X轴上且与AB的距离CH=1cm（1）求轮廓线ACB的函数解析式（写出自变量X的取值范围）（2）由（1）写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量X的取值范围。（本题7分）XXYOFCAHBDEA7、尼罗河中有一座三角形的金字塔，它的正面是一个与水平面垂直的三角形，如图，早晨7点，河水面正处于BC线，此时BC=10m，当上游洪水以0.8m/h的速度上涨时，中午12时，水面到达警戒水位线DE，且DE=6m，问再过几小时，洪水将漫过塔顶A？（本题6分）AEDCEDCBB8、A城气象观测观测到台风中心在A城正西方向300千米B处，以每小时千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域。（1）问A城是否会受到这次台风的影响，为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城受台风影响的时间有多长？（本题6分）北北东BAF60°9、边长分别为2，3，5的正方形如图排列，求图中阴影部分的面积。（本题6分）223510、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。已知这种建筑材料的成本及销售等所有费用为每吨100元。设每吨材料售价为X（元），该经销店的月利润为Y（元）。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量。（2）求出Y与X的函数关系式（不要求写出X的取值范围）。（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。（本题9分）11、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在X轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与Y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是