广东省揭阳一中2022届高三下学期第一次测试：数学理

广东揭阳一中2022－2022学年度第二学期高三第一次测试数学（理）试题第一部分（选择题，40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则 （） A． B． C． D．2．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如右图所示，已知生产的产品数量在之间的工人有6位，则m的值为（） A．600 B．30 C．20 D．363．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 （） A． B． C． D．4．如果且= （） A． B．— C． D．－5．若复数 （） A．—1 B．0 C．1 D．10056．下列说法错误的是 （） A．如果命题与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”； C．若命题：； D．的充分不必要条件7．执行如图的程序框图，若p=8，则输出的S=（） A． B． C． D．8．无论m为任何数，直线与双曲线 （b>0）恒有公共点，则双曲 线C的离心率e的取值范围是（） A． B． C． D．第二部分（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9—13题）9．一几何体的三视图（单位：cm）如右图所示， 则此几何体的体积是cm3。10．已知函数的反函数为， 且有，则的最小值为。11．已知则的最大值是。12．若值为。13．公比为4的等比数列中，若是数列的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列的前n项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为。（二）选做题（14、15题，考生只从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（m是常数，是参数），若曲线C与x轴相切，则m=。15．（几何证明选做题）如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知：A（5，0），B（0，5），C（. （1）若 （2）若的夹角。17．（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（本小题满分14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。 （1）求二面角B1—EF—B的正切值. （2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论； （3）求点D1到平面EFB1的距离。19．（本小题满分14分）已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。 （1）若圆M与与轴相切，求椭圆的离心率； （2）若圆M与y轴相交于A，B两，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。20．（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且，数列中，点在直线上. （1）求数列的通项 （2）若