必修一函数的单调性经典易错习题

PAGE6PAGE3函数的单调性一、选择题1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………()A.y＝3－xB.y＝x2＋1C.y＝－x2D.y＝x2－2x－32.若函数y＝(a＋1)x＋b，x∈R在其定义域上是增函数，则…()A.a＞－1B.a＜－1C.b＞0D.b＜03.若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么…………………()A.k<0B.k>0C.k≠0D.无法确定4.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\al\co1(2x＋6,x＋7))eq\b\lc\\rc\(\a\al\co1(x∈［1，2］,x∈［－1，1］))，则f(x)的最大值、最小值为……()A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对5.下列四个函数在上为增函数的有（）（1）（2）（3）（4）A.(1)和(2)B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）6.设是上的减函数，则（）7.设函数在R上是严格单调减函数，则（）8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）10.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）11．函数的增区间是（

）。A．

B．C．

D．12．在上是减函数，则a的取值范围是（

）。A．

B．

C．

D．13．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．14、已知在R上是奇函数，且（）A.-2B.2C.-98D.9815、设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A． B． C． D．16、若函数为偶函数，则a=（）A． B． C． D．17、设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）（A）（B）（C）（D）19．已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则（）A．f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b) B．f(a)+f(b)＞f(-a)–f(-b)C．f(a)+f(-a)＞f(b)+f(-b) D．f(a)+f(-a)＞f(b)–f(-b)20．函数当时为增函数，当是减函数，则等于（） A．1 B．9 C． D．13二、填空题1.若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________________________.3.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式．2．设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a＞1在区间[2,5]上恒成立？3．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．4．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．6．已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]．(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.（1）（2）8.证明函数在R上单调递增.9.求函数在定义域[0,3]上的最大值和最小值.1.证明函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1)上为减函数.【证明】设0<x1<x2<1，则＝eq\f((x1－x2)(x1x2－1),x1x2).已知0<x1<x2<1，则x1x2－1<0，x1－x2<0，x1x2＞0.∴eq\f((x1－x2)(x1x2－1),x1x2)＞0，即f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2).∴f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1)上是减函数.2、求函数y＝eq\f(2,x－1)在区间［2,6］上的最大值和最小值.【解析】设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2,x1－1)－eq\f(2,x2－1)＝eq\f(2x2－1－2x1－1,x1－1x2－1)＝eq\f(2x2－x1,x1－1x2－1).由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数y＝eq\f(2,x－1)是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y＝eq\f(2,x－1)在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4.3．求证：在上不是单调函数．解：设，则①于是，当时，，则①式大于0；故在上不是单调函数4．函数，，求函数的单调区间．解：设，①当时，是增函数，这时与具有相同的增减性，由即得或当时，是增函数，为增函数；当时，是减函数，为减函数；②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得当时，是减函数，为增函数；当时，是增函数，为减函数；综上所述的单调增区间是和，单调减区间是和5．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.解、依题意，得又，于是不等式化为由得.∴x的取值范围是.6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元