广东省高州三中2022届高三期末考试模拟试题：数学理

广东省高州三中2022—2022学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1．已知命题：，，则 （） A．：， B．：， C．：， D．：，2．在等差数列中，若++++=120，则2-的值为 （） A．20 B．22 C．24 D．283、已知是等比数列，，则= （） A．16（） B．16（） C．（） D．（）4、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 （）x－101230．3712．727．3920．0912345 A．-1 B．0

C．1

D．25．函数的值域是 （） A． B． C． D．6．已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是 （） A． B． C． D．7．已知是上的减函数，那么的取值范围是（） A． B． C． D．8、已知，，则的值为 （） A． B． C． D．．9．已知函数,则的值域是 （） A． B． C． D．10．已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线（该直线不过点O），则等于 （） A．100 B．101 C．200 D．20111．若，则下列各结论中正确的是 （） A．B． C．D．12．设，且，则下列关系中一定成立的是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在各题中的横线上13．若是锐角，且，则的值是．14、由抛物线和直线所围成图形的面积为___________．15．已知点P（x,y）满足条件y的最大值为8，则．16．若关于的不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 设向量，，x∈R，函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）求函数在上的单调增区间．18．（本小题满分12分） 设P：关于的不等式的解集为实数集R，Q：不等式在实数集R上有解，如果为真，为假，求的取值范围．19．（本小题满分12分）在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值．20．（本小题满分12分） 等差数列的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项与前项和； （Ⅱ）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式； （III）设，求证：数列中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．21．（本小题满分12分） 已知函数， （Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围22．（本小题满分14分）已知函数。 （I）求函数的最小值； （Ⅱ）已知，求证：。参考答案一、选择题：CCBCDCCBCADD二、填空题：13、14、15、-616、三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵2分=1+4分∴最小正周期是，最小值为．6分（Ⅱ）解法一：因为，令8分得函数在上的单调增区间为。12分解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的上的单调 10分 如果为真，为假，则C的取值范围为。12分19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力．设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=2分在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·ED·cos∠BED，6分12分20、解：（Ⅰ）由已知得，，……1分 故．……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………5分再由已知得，等比数列的公比，………6分……8分（III）由（Ⅰ）得．………………9分假设数列中存在相邻三项成等比数列，则，即．…………10分 推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分21、解：对函数求导，得令解得或2分当变化时，、的变化情况如下表：x00↘↗4分所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为。6分（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时， 因此当时，为减函数，7分 解式得或解式得又， 故：的取值范围为。12分22、（本小题满分14分）． 解:（Ⅰ）函数的定义域是，…………2分当时，∵∴即这说明函数在区间上是减函数……………4分当时，…………5分当时，∵∴即这说明函数在区间上是增函数………………6分故当