广西桂林十八中10-11学年高二上学期期中考试数学

桂林十八中09级高二上学期期中考试试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.不等式的解集为A.B.C.D.2.直线的倾斜角为A.B.C.D.3.圆的半径和圆心坐标分别为A.圆心为，半径为B.圆心为，半径为C.圆心为，半径为D.圆心为，半径为4.若直线与直线平行，则的值是A.B.C．D．5.椭圆的离心率为A.B.C.D.6.直线与直线的夹角是A.B.C.D.7.圆和圆的位置关系是A.相离 B.相交 C.外切 D.内切8.若，，则下列不等式成立的是A.B.C.D.9.若实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.10.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.11.直线：被圆C：截得的弦长为A.B.C.D.12.若函数满足：，则的最小值为A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是14.若实数满足，则的最大值是15.函数的值域是16.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为三、解答题（本题包括6小题，共70分）17．（本题满分10分）解关于的不等式.18．（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．19．（本题满分12分）已知等比数列中，，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20．（本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线的方程；(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．21．（本题满分12分）设椭圆，其相应焦点的准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,求的最小值.第1页（共4页）22.（本题满分12分）已知,直线,过点且与直线相切的动圆圆心的第1页（共4页）轨迹为.(1)求的方程;(2)已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足:点在曲线上,求证:.

桂林十八中09级高二上学期期中考试试卷数学答案一、选择题BADCDBBCAADB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．（本题满分10分）解关于的不等式.解：原不等式等价于，即①时,解集为②时,解集为③时,解集为18．（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；(2)求的值．解：由余弦定理得：，得，．（2）由余弦定理，得∵是的内角，∴．19．（本题满分12分）已知等比数列中，，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.解：（1）（2）20．（本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线的的方程；(2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．解：⑴∵双曲线与椭圆的焦点和，且直线是双曲线的一条渐近线，∴可设：且，得∴双曲线的的方程是：⑵设直线的方程为,代入双曲线的的方程是：，得，设,则，由，得由题意：把①、②代入上式，并整理得：，解得：，所以直线的方程为21．（本题满分12分）设椭圆，其相应焦点的准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点、和、,求的最小值.解：=1\*GB2⑴由题意得:,椭圆的方程为(2)设直线的倾斜角为，由（1）知是椭圆的左焦点，离心率,椭圆的左准线，作，与轴交于点H(如图),点A在椭圆上,,同理,即，由于所以,当时，取得最小值22.（本题满分12分）已知,直线,过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹为.(1)求