大学物理913课后作业答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大学物理913课后作业答案

第八章

8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取dl?Rd?

题8-7图

dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为

?Rd?4π?0R2方向沿半径向外

?dEx?dEsin??sin?d?4π?R0则

dE?

dEy?dEcos(???)?Ex?????cos?d?4π?0R??sin?d??04π?0R2π?0R

积分

???Ey??cos?d??004π?0R

?E?Ex?2π?0R∴，方向沿x轴正向．8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强E．

q?解:如8-8图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强dEP方向如图，大小为

??cos?1?cos?2?dEP?l224π?0r?4l2cos?1?l22r?2∵

cos?2??cos?1?ldEP?l2l2224π?0r?r?42∴

?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos?

dE??∴

?l4π?0l2l22r?r?4222rl2r?4

题8-8图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

l2l224π?0(r?)r?42q??4l∵

qrEP?2l222l4π?0(r?)r?42方向沿OP∴

2EP?4?dE??4?lr8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×108cm,12cm各点的场强．

?5C·m求距球心5cm，

-3

解:高斯定理

??q

???

E4πr2??sEdS?

0

?q?0

?q?0?当r?5cm时，,E?0

,

4π3?p3q?r)(r?内cmr?83时，4π2???r3?r内3E?24π?r?3.48?104N?C?1，方向沿半径向外．0∴

4π3q??3?r）(r?内外3r?12cm时,

4π33?r外?r内43E??4.10?102?14π?r0∴N?C沿半径向外.

??8-11半径为

R1和R2(R2＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量?和-?,试求:(1)r＜R1；(2)R1＜r＜R2；(3)r＞R2处各点的场强．

???q?E?dS?s解:高斯定理

?0

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl则

S??E??dS?E2πrl

对(1)r?R1(2)R1?r?R2

?q?0,E?0

q?l??

?2π?0r沿径向向外

∴

q?0(3)r?R2?∴E?0

E?

题8-12图

8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强．

解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，两面间，

?1?E?(?1??2)n2?0

?1?E??(?1??2)n2?0?1面外，?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，

?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．

8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为?,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O与O?点的场强，并证明小球空腔内的电场是

均匀的．

解:将此带电体看作带正电(1)??球在O点产生电场

E10?0?的均匀球与带电??的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．?，

??球在O点产生电场

?E2043πr?3?OO'34π?0d

?r3?E0?OO'33?d0∴O点电场；

?E10?43?d?3?OO'4π?0d3

(2)??在O?产生电场

??球在O?产生电场

?E20??0??E0??3?0OO'

∴O?点电场

????rEPO?3?0，

则

???r?EPO???3?0,

题8-13图(a)题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P相对O?的位矢为r?，相对O点位矢为r(如题8-13(b)图)

??????????dEP?EPO?EPO??(r?r?)?OO'?3?03?03?0

∴

∴腔内场强是均匀的．

题8-16图

8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷功．

解:如题8-16图示

q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的

1(?)?04π?0RR1??qUO?(?)4π?03RR6π?0R

A?q0(UO?UC)?o6π?0R

∴

UO?8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强相互抵消，取

dl?Rd?

?dq??Rd?dEO则产生点如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E??dEy??2???sin(?)?sin4π?0R［22］???2π?0R

U?0

(2)AB电荷在O点产生电势，以?A?dx2R?dx?U1?????ln2B4π?xR4π?x4π?000

?U2?ln24π?0同理CD产生

U3?半圆环产生∴

?Rd?cos??4π?R202???πR???4π?0R4?0

UO?U1?U2?U3???ln2?2π?04?0

2

8-22三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距-7

2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．假使使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，

问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?

??解:如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2

题8-22图

(1)∵∴

UAC?UAB，即

EACdAC?EABdAB?1EACdAB???2?EdABAC∴2

q?A??S且1+2q2q?2?A,?1?A3S3S得

2qC???1S??qA??2?10?7C3而

qB???2S??1?10?7CUA?EACdAC?(2)

?1dAC?2.3?103?0V

Ir2(1)r?aB2?r??02

RB?(2)a?r?bB2?r??0I

?0Ir22?RB??0I2?rr2?b2??0I(3)b?r?cB2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2)B?222?r(c?b)(4)r?cB2?r?0

B?0

题9-16图题9-17图

题9-20图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：

(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

?解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小

??0I1?8.0?10?4N2?d?0I1?8.0?10?5N

2?(d?a)?FCF方向垂直CF向上，大小为

d?a?II?IId?a012FCF??dr?012ln?9.2?10?5N

d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

F?7.2?10?4N

FFE?I2b合力矩M?Pm?B

∵线圈与导线共面

??∴Pm//B

????M?0．

图9-21边长为l=0.1mB=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对OO?轴的磁力矩大小；

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．

???解：(1)Fbc?Il?B?0

???Fab?Il?B方向?纸面向外，大小为???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小

Fab?IlBsin120??0.866NFca?IlBsin120??0.866N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B沿OO?方向，大小为

3l2M?ISB?IB?4.33?10?2N?m

4(3)磁力功A?I(?2??1)

∵?1?0?2?∴A?I

-4

32lB4

32lB?4.33?10?2J4r=3.0cm．已知B垂直9-25电子在B=70×10T

?于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图．(1)试画出这电子运动的轨道；

?(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能Ek．

?

题9-25图

解：(1)轨迹如图

v2(2)∵evB?m

reBr∴v??3.7?107m?s?1

m1(3)EK?mv2?6.2?10?16J

2-4

9-26一电子在B=20×10TR=2.0cm

如题9-26图．

(1)求这电子的速度；(2)磁场B的方向如何?

解:(1)∵R?h=5.0cm，

?mvcos?eB2?m题9-26图vcos?eBeBR2eBh2)?()?7.57?106m?s?1∴v?(m2?m?(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．

9-30螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100mA．

??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；

??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?

??*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少?

??解:(1)?H?dl??I

h?lHL?NINIH??200A?m?1

LB0??0H?2.5?10?4T

B??H??r?oH?1.05T??4(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10T∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T

(2)H?200A?m?110-1一半径r=10cm路半径以恒定速率

?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回

习题十

dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．dt2解:回路磁通?m?BS?Bπr

感应电动势大小

??

d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40Vdtdtdt题10-4图

10-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM?UN．

解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0∴?MeNM?0即?MeN??MN又∵?MN?所以?MeN沿NeM方向，

大小为

a?b??a?bvBcos?dl??0Iva?bln?02?a?b?0Iva?bln2?a?bM点电势高于N点电势，即

UM?UN??0Iva?bln2?a?b

10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

-1

圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·sd=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

?解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??∴回路中总感应电动势

CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)

???1??2??0Ibv11(?)?1.6?10?8V2πdd?a方向沿顺时针．

10-8长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场

???B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大