辽宁省鞍山市台安县2018-2019年七年级(下)期中考试数学试卷解析版

2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷一．选择题(共8小题)1．下列实数中，属于无理数的是()TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.0 C.•巧 D.5.在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)在( )A.第一象限 B.第二象限 。第三象限 D.第四象限.下列方程中，为二元一次方程的是()A.3x=2y B.3x-6=0 C.2x-3y=xy D.x--=04.下列图形中，N1和N2不是同位角的是()1— 7C. D..如图，数轴上A、B两点表示的数分别.5和5.3,则A、B两点之间表示的整数的点共有( )—• • •——>° <2 "A.6个 B.5个C.4个D.3个.下列说法中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B.垂线段最短C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.如果a2=b2,那么a=b.如图,用坐标(1,-2)表示学校的位置,用(3,2)表示书店的位置,则表示邮局位置的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(3,1) C.(1,3) D.(-3,-1).如图，直线CE〃DF,NCAB=125°,NABD=85°,则NECA+NBDF=( )D FA.30° B.35° C.36° D.40二.填空题（共8小题）. 的算术平方根是..把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为..写一个以片1为解的二元一次方程组..如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分NAOC,若NAOD-NBOD=60°,则NEOB的度数是..如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.। 5.眯 1.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（x,x-2）,且点A到y轴的距离为1,则点A的坐标是..如图，现给出下列条件：①N1=NB,②N2=N5,③N3=N4,④NBCD+ND=180°.其中能够得到AB〃CD的条件有 .(填序号).在平面直角坐标系中，对于P(x,y)作变换得到P(-y+1,x+1),例如：A1(3,1)作上述变换得到A2(0，4),再将作上述变换得到%(-3,1),这样依次得到A2,A3,A1,…，A0,……，则A2020的坐标是.三．解答题(共9小题).(1)计算：三,至+4._X—|飞一2|-2•巧Y3 V64(2)求x的值：(x-1)2=4.解方程组：2”一产5.13二十%=2.已知：5x-1的算术平方根是3,4x+2y+1的立方根是1.求10x-4y的平方根..已知：如图，口£，庆^垂足为点E,NAGF=NABC,NBFG+NBDE=180°,求证：BFXAC.请完成下面的证明的过程,并在括号内注明理由.证明：•..NAGF=NABC(已知)，FG〃()；.ZBFG=ZFBC()•.•NBFG+NBDE=180°(已知)；.ZFBC+ZBDE=180°()，BF〃DE()，NBFA=(两直线平行，同位角相等)VDEXAC(已知)/.ZDEA=90°().•.NBFA=90°(等量代换)ABFXAC(垂直的定义)

一, (z=2„、/l-/4mz-K-y=13 ..21.已知：是方程组 的解，求2m+3n的值.[y=l [2算-ny+1=222.4ABC与4A'B’。在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标：A’；B'；C’(2)说明^庆‘B'。由4ABC经过怎样的平移得到？(3)若点P(a,b)是4ABC内部一点，则平移后4A‘B’。内的对应点P,的坐标(4)求^ABC的面积.「一丁一丁一厂邛―-丁. 」.已知：如图，NA=NADE,NC=NE.(1)若NEDC=3NC,求NC的度数;(2)求证:BE〃CD..小林在某商店购买商品A,B共三次，只有其中一次购买时，商品A,B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/购买总费用/元个

1140第一次购物1140第二次购物 3 7 1110第三次购物 9 8 1062(1)在这三次购物中，第次购物打了折扣；(2)求出商品A、B的标价；(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？.如图(1),在平面直角坐标系中，已知点A(m,0),B(n,0),且m,9满足(川+1)2+.小=0,将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD,其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC,BD.图⑴ 图⑵图⑴ 图⑵(1)求点A、B、C、D的坐标；(2)在x轴上是否存在点P,使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(2),点E在y轴的负半轴上，且NBAE=NDCB.求证：AE〃BC.参考答案与试题解析一．选择题(共8小题)1．下列实数中，属于无理数的是()A.-2 B.0 C..2 D.5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合各选项进行判断即可.【解答】解：-2、0、5是有理数，;凡是无理数.故选：C..在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)在( )A.第一象限B.第二象限 。第三象限D.第四象限【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【解答】解：..•点P的横坐标-2<0,纵坐标为-3<0,.,.点P(-2,-3)在第三象限.故选：C..下列方程中，为二元一次方程的是()A.3x=2y B.3x-6=0 C.2x-3y=xyD.x--=0y【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断.【解答】解：A、符合二元一次方程的定义；B、是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义；C、未知数的项的最高次数是2,不符合二元一次方程的定义；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义；故选：A.「二JJ【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，N1与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，/1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：C5.如图，数轴上A、B两点表示的数分别至和5.3,则A、B两点之间表示的整数的点共有TOC\o"1-5"\h\z（ ）°<2 ”A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【分析】根据：1<:曰<2,判断出A、B两点之间表示的整数的点共有多少个即可.【解答】M：Vl<-.--2<2,二.A、B两点之间表示的整数的点共有4个：2、3、4、5.故选：C.6.下列说法中正确的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B.垂线段最短C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.如果a2=b2,那么a=b【分析】根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论、垂线段的性质,平方根的定义逐个判断即可.【解答】解：A、如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角不一定互补，故选项错误；B、垂线段最短，故选项正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项错误；D、如果a2=b2,那么a=±b,故选项错误；故选：B.

7.如图，用坐标(1,7.如图，用坐标(1,置的点的坐标是( )-2)表示学校的位置，用(3,2)表示书店的位置，则表示邮局位A.(-1,-3)B.(3,1) C.(1,3) D.(-3,-1)【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案.【解答】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是(-3,-1).故选：D.8.如图，直线CE8.如图，直线CE〃DF,NCAB=125°,NABD=85°,则NECA+NBDF=( )A.30° B.35° C.36° D.40°【分析】首先由直线CE〃DF,根据两直线平行，同旁内角互补，求得NCEA+NF=180°,然后由NCAB=125°,NABD=85°,利用三角形外角的性质，求得答案.【解答】解：如图，•・•CE〃DF,/.ZCEA+ZF=180°,VZCAB=125°,ZABD=85°,/.Z1+ZCEA=ZCAB=125°,Z2+ZF=ZABD=85°,/.Z1+Z2=ZCAB+ZABD-(ZCEA+ZF)=30°.故选：A.

二．填空题（共8小题）.上。的算术平方根是2.【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：由于43=64,又;（±2）2=4,...4的算术平方根为2.故答案为：2..把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设,“那么”后面接结论.【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行”..写一个以K=1为解的二元一次方程组工".卜=-2 3富-2y=7一【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.在求解时，应先围绕卡1列一组算式，如1-2=-1,1+2=3,然后用x,y代换，得反打」一1等.（y=-2 b-y=3【解答】解：先围绕‘K'l列一组算式如1—2=—1,1+2=3,然后用x然后用x,y代换，得等x-y=3同理可得:答案不唯一,符合题意即可..如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分NAOC,若NAOD-/BOD=60°,则NEOB的度数是150【分析】根据邻补角的性质和已知求出NAOD和NDOB的度数，根据对顶角相等得到NAOC和NBOC的度数，根据角平分线的定义求出NEOC的度数，计算得到答案.【解答】解：:/庆。0+/口。8=180°,/庆。口一/口。8=60°,.,.NAOD=120°,NDOB=60°,/.ZAOC=ZDOB=60°,ZBOC=ZAOD=120°,TOE平分NAOC,/.ZEOC=-1-ZAOC=30°,...NEOB=NEOC+NBOC=150°.故答案为：150°．13．如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要504元. 1【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为5.8米,2.6米,...地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4X2=16.8平方米，...买地毯至少需要16.8X30=504元.JI .咪 .在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（x,x-2）,且点A到y轴的距离为1,则点A的坐标是（1,-1）或（T,-3） .【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可得到x的值，从而得解．【解答】解：...点A坐标为（x,x-2）,且点A到y轴的距离为1,..x1或x^—1,当x=1时，x-2=1-2=-1,当x=-1时，x-2=-1-2=-3,所以点A的坐标为（1,-1）或（-1,-3）.故答案为：（1,-1）或（-1,-3）．.如图，现给出下列条件：①N1=NB,②N2=N5,③N3=N4,®ZBCD+ZD=180°.其中能够得到AB〃CD的条件有/^.（填序号）【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.【解答】解：①•.•/1=NB,，AB〃CD,故本小题正确；②..•/2=N5,，AB〃CD,故本小题正确；③•.•/3=N4,，AD〃BC,故本小题错误；④•.,/D+NBCD=180°,，AD〃CB,故本小题错误.故答案为：①②..在平面直角坐标系中，对于P（x,y）作变换得到P（-y+1,x+1）,例如：A1（3,1）作上述变换得到A2（0,4）,再将作上述变换得到A3（-3,1）,这样依次得到A2,A3,A1,…，A0,……,则A2020的坐标是（0,-2）.【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环,则2020在一个循环的第4次变换.【解答】解：按照变换规则，A3坐标为（-3,1）,A4坐标（0,-2）,A5坐标（3,1）则可知,每4次一个循环,72020=505X4,・"2020坐标为M-2）,故答案为：（0,-2）.三.解答题（共9小题）.（1）计算："空+4._X-|飞-2|-2•巧Y3 V64

（2）求x的值：（x-1）2=4【分析】（1）先算立方根、化简二次根式、绝对值，再计算加减即可；（2）首先开平方，可得关于x的一元一次方程，再解即可.【解答】解：（1）原式=一2+4义工一（2-近）-273,2 4=-卷+1-2+12-243,(2)(x-1)2=4,x-1=±2,则x-1=2,x-1=-2,18.解方程组:18.解方程组:f2x-产5卜二十4y=2【分析】把第一个方程乘以4,然后利用加减消元法解方程组即可．【解答】解:^【解答】解:^—二5①M富十的=2②①义4得，8x-4y=20③，②+③得，11x=22,解得x=2,把*=2代入①得，4-y=5,解得y=-l,所以，方程组的解是::：..已知：5x-1的算术平方根是3,4x+2y+1的立方根是1.求10x-4y的平方根.【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得：5x-1=9,4x+2y+1=1,解得：x=2,y=-4,贝110x-4y=10+16=36,36的平方根是±6．.已知：如图，口£，庆^垂足为点E,NAGF=NABC,NBFG+NBDE=180°,求证：BFXAC.请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.证明：:/庆6^'=/庆8€：（已知），FG〃BC（同位角相等，两直线平行）；.ZBFG=ZFBC（两直线平行，内错角相等）,..NBFG+NBDE=180°（已知）.•.NFBC+NBDE=180°（等量代换），BF〃DE（同旁内角互补，两直线平行）...NBFA=NDEA（两直线平行，同位角相等）VDEXAC（已知），NDEA=90°（垂直的定义），NBFA=90°（等量代换）ABFXAC（垂直的定义）CA G B【分析】先根据NAGF=/ABC得出BC〃FG,故可得出NGFB=NCBF,由NGFB+NBDE=180°可得出NCBF+NBDE=180°,据此可得出结论.【解答】证明：...NAGF=NABC（已知）.•.FG〃BC（同位角相等，两直线平行）.•.NBFG=NFBC（两直线平行，内错角相等）,..NBFG+NBDE=180°（已知）；.ZFBC+ZBDE=180°（等量代换），BF〃DE（同旁内角互补，两直线平行）.•.ZBFA=NDEA（两直线平行，同位角相等）VDEXAC（已知），NDEA=90°（垂直的定义），NBFA=90°（等量代换）ABFXAC（垂直的定义），

故答案为：BC,同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换，同旁内角互补，两直线平行，/口£庆，垂直的定义.21,已知：*2是方程组如一王一产%勺解，求2m+3n的值.[v=l [2算-11y+1=2【分析】把X与y的值代入方程组求出m与n的值，代入原式计算即可求出值.【解答】解：把*2代入方程组得：【解答】解：把*2代入方程组得：Sm-2-1=13,Iv=l 14-n+l=2贝U2m+3n=4+9=13.22.4ABC与4A/B’。在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标：A’ (-3,1)；B' (-2,-2)；C'—(1,-1) ;(2)说明^庆‘B’。由4ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位.(3)若点P(a,b)是4ABC内部一点，则平移后4A‘B’。内的对应点P’的坐标为a-4,b-2)(4)求4ABC的面积.【分析】(1)(4)求4ABC的面积.【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据对应点A、A’的变化写出平移方法即可;(3)根据平移规律逆向写出点P’的坐标;(4)利用4ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得(4)解.-2)；C'(-1,-1)；【解答】解：(1)-2)；C'(-1,-1)；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；P;(a-4,b-2)；4ABC的面积=2义3—1义1义3—1义1义1-1义2义22 2=6-1.5-0.5-2=2.故答案为：(1)(-3,1),(-2,-2),(-1,-1)；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；(3)(a-4,b-2)..已知：如图，NA=NADE,NC=NE.(1)若NEDC=3NC,求NC的度数；(2)求证:BE〃CD.「【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出NC的度数；(2)根据AC〃DE,NC=NE,即可得出NC=NABE,进而判定BE〃CD.【解答】解：(1)VZA=ZADE,，AC〃DE,/.ZEDC+ZC=180°,又•../EDC=3NC,，4NC=180°,即NC=45°；(2)：AC〃DE,/.ZE=ZABE,又•../C=NE,/.ZC=ZABE,

，BE〃CD..小林在某商店购买商品A,B共三次，只有其中一次购买时，商品A,B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第三次购物打了折扣:（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元,列出方程求解即可．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得6K根据题意，得6K+5y=11403x+7y=1110,解得:k=90解得:k=90y=120答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元;（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，