2.2法拉第电磁感应定律（解析版）

第2节法拉第电磁感应定律1．(多选)A是闭合导体中的一部分，判断下列各图中有感应电动势产生的是()【解析】选A、C。选项A、C中导体均切割磁感线，选项B、D中导体均不切割磁感线，故选项A、C正确，B、D错误。如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)【解析】选B。金属弯杆切割磁感线的有效长度为Lsinθ，故B正确，A、C、D错误。(多选)如图甲所示的线圈匝数n＝100，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿轴向有匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内()A．磁通量的变化量为0.25WbB．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/sC．a、b间电压为零D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A【解析】选B、D。通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A错误；磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，D正确。如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场未画出)，磁感应强度B随时间t变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为()A．0B．kπR2C．eq\f(kπR2,2) D．2kπR2【解析】选C。由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(1,2)πR2k，可知选项C正确，A、B、D错误。如图所示，A、B两闭合圆形导线环是用相同规格的导线制成的，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过A、B两导线环的感应电流大小的比值为()A．1B．2C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)【解析】选D。A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积的磁通量，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，得eq\f(EA,EB)＝1，又I＝eq\f(E,R)，R＝ρeq\f(l,S1)(S1为导线的横截面积)，l＝2πr，得eq\f(RA,RB)＝2，所以eq\f(IA,IB)＝eq\f(1,2)，选项D正确，A、B、C错误。如图所示，正三角形金属框abc固定，面积为S，M、N分别为ab和ac边的中点，直线MN上方有垂直于金属框的匀强磁场。在时间t内，磁感应强度的大小由B均匀增加到3B，方向不变，在此过程中()A．穿过金属框的磁通量变化量为BSB．N点电势比M点的高C．金属框中的感应电动势为eq\f(BS,2t)D．金属框中的感应电动势为eq\f(2BS,t)【解析】选C。由几何关系知三角形aMN的面积为S′＝eq\f(1,4)S，开始时穿过金属框的磁通量为Φ1＝BS′，末磁通量为Φ2＝3BS′，所以此过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝eq\f(1,2)BS，故A错误；根据楞次定律可以判断三角形金属框中的感应电流方向为逆时针方向，其中aMN部分为电源部分，在电源内部电流从低电势流向高电势，故M点的电势高于N点的电势，故B错误；根据法拉第电磁感应定律得金属框中的感应电动势大小为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BS,2t)，故C正确，D错误。如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A．棒产生的电动势为eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的电荷量与质量之比为eq\f(2gd,Br2ω)C．电阻消耗的电功率为eq\f(πB2r4ω,2R)D．电容器所带的电荷量为CBr2ω【解析】选B。由题图可知，金属棒绕OO′轴切割磁感线转动，棒产生的电动势E＝Br·eq\f(ωr,2)＝eq\f(1,2)Br2ω，A错误；电容器两极板间电压等于电源电动势E，带电微粒在两极板间处于静止状态，则qeq\f(E,d)＝mg，即eq\f(q,m)＝eq\f(dg,E)＝eq\f(dg,\f(1,2)Br2ω)＝eq\f(2dg,Br2ω)，B正确；电阻消耗的功率P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CE＝eq\f(CBr2ω,2)，D错误。如图所示，一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是()【解析】选B。线框开始进入磁场运动L的过程中，只有边bc切割磁感线，感应电流不变，方向逆时针，为正方向。前进L后，边bc开始出磁场，边ad开始进入磁场，回路中的感应电动势为边ad产生的电动势减去bc边在磁场中产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势逐渐增大，电流逐渐增大，方向为负方向；当再前进L时，边bc完全出磁场，ad边也开始出磁场，有效切割长度逐渐减小，电流方向不变，故B正确，A、C、D错误。9．(多选)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间()A．电容器C的电荷量大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN所受安培力的大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左【解析】选A、D。由乙图可知，磁感应强度均匀变化，根据公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)可知，产生恒定电动势，由C＝eq\f(Q,U)可知，感应电动势不变，电容器的电压U不变，则电荷量大小不变，故A正确；根据楞次定律可知MN中的感应电流方向由N到M，电容器的a板一直带正电，故B错误；感应电流不变，由于磁感应强度的大小发生变化，MN所受安培力F＝BIL，所以安培力的大小先减小后增大，方向先向右后向左，故C错误，D正确。10．如图所示，光滑绝缘水平面上，一正方形线圈以初速度v0进入一匀强磁场，磁场宽度大于线圈的宽度。当线圈完全离开磁场区域时，其速度大小变为eq\f(1,3)v0，在进入磁场跟离开磁场的过程中，通过线圈横截面的电荷量之比为__________，线圈产生的热量之比为__________。【解析】由法拉第电磁感应定律可得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)设回路电阻为R，感应电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)通过线圈横截面的电荷量q＝eq\x\to(I)Δt联立可得q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)进、出磁场过程中，磁通量的变化量相同，故通过线圈横截面的电荷量之比为1∶1。线圈进入磁场时产生的瞬时感应电动势E＝BLv，电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)取极端时间为Δt，速度变为v1，以运动方向为正方向，由动量定理可得－BILΔt＝mv1－mv0联立可得－eq\f(B2L2v,R)Δt＝mv1－mv0又Δx＝vΔt，代入可得－eq\f(B2L2,R)Δx＝mv1－mv0同理，线圈离开磁场时满足－eq\f(B2L2,R)Δx＝m·eq\f(1,3)v0－mv1进、出磁场时的位移Δx相同，故mv1－mv0＝m·eq\f(1,3)v0－mv1可解得进入磁场时的速度为v＝eq\f(2,3)v0，进出磁场过程中由能量守恒可得产生的热量分别为Q1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))－eq\f(1,2)m(eq\f(2,3)v0)2Q2＝eq\f(1,2)m(eq\f(2,3)v0)2－eq\f(1,2)m(eq\f(1,3)v0)2对比可得eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(5,3)。答案：1∶15∶3如图所示，在磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，有一长为0.5m、电阻为1.0Ω的导体AB在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，R1＝R2＝2.0Ω，其他电阻不计，求流过R1的电流I1。【解析】AB切割磁感线相当于电源，其等效电路如图所示，E＝Blv＝0.2×0.5×10V＝1V由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)R1、R2并联，由并联电路电阻关系得eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)解得：R＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝1.0Ω，IAB＝I＝0.5A因为R1＝R2，所以流过R1的电流为I1＝eq\f(I,2)＝0.25A。答案：0.25A如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦地滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T。求：(1)3s末电路上的电流为多少？(2)3s内电路中产生的平均感应电动势为多少？【解析】(1)设导体AB在3s末向右滑动的距离为L1，则L1＝vt＝15m此时接入电路中的AB部分的长度为L2＝L1·tan30°＝5eq\r(3)m闭合回路长度L＝L1＋L2＋2L2＝vt