浙江省2022年中考数学真题分类汇编习题集（真题解析版）

一、单选题

202201

故答案为：A.1．若收入3元记为＋3，则支出2元记为（ ）A．－2 B．－1 C．1 D．2

【分析】根据相反数的定义可知，只有符号不同的两个数互为相反数，依此求解即可.实数-5的相反数是（ ）【答案】A【知识点】正数和负数的认识及应用

A．5 B．-5 5

D．−15【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.2．计算-2×（-3）的结果是（ ）A．6 B．-6 C．5 D．-5【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：-2×（-3）=6.故答案为：A.【分析】利用两数相乘，同号为正，把绝对值相乘，即可求出结果.3．计算9+（-3）的结果是（ ）A．6 B．-6 C．3 D．-3【答案】A

【答案】A【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5的相反数是5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.实数－6的相反数是（ ）【知识点】有理数的加法【解析】【解答】解：9+（-3）=9-3=6.

A．−16

B．16

C．－6 D．6故答案为：5.【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算.4．-2022的相反数是（ ）

【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：实数-6的相反数是6.故答案为：D.A．2022 【答案】A

12022

C．-2022 D．12022

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号.实数2的相反数是（ ）1 1【知识点】相反数及有理数的相反数【解答】解：-20222022.

A．2 B．2【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数

C．﹣2

D．﹣2【解析】【解答】解：实数2的相反数是-2.故答案为：D.【分析】互为相反数的两个数之和为零，依此解答即可.在-2、1、3、2中，是无理数的是（ ）2

学记数法表示为（ ）A．1.36×10B．13.6×10C．1.36×10D．0.136×10【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1360000000=1.36×10.3A．-2 B．1 C．32【答案】C【知识点】无理数的认识【解析】【解答】解：3是无理数.故答案为：C.

D．2

故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.13．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，3开方开不尽，是无理数，据此即可得出正确答案.10．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表为( )A．14.126×10B．1.4126×10C．1.4126×10D．0.14126×10【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×10.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位11．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（ ）A．3.2×106 B．3.2×105 C．3.2×104 D．32×104【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：320000=3.2×10.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×101≤|a|＜10n=整数数位12．31个省份和新疆生产建设兵团全13600000001360000000用科

3790000，正确的是( )A．0.379×10B．3.79×10C．3.79×10D．37.9×10【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×10.故答案为：B.a×101≤|a|＜10，n为整数，n1，据此即可得出正确答案.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000科学记数法表示为（ ）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：16320000=1.632×10.故答案为：B.a×101≤|a|＜10，n为整数，n1，据此即可得出正确答案.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次，数据251000000用科记数法表示为( )A．2.51×10B．2.51×10C．25.1×10D．0.251×10【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【知识点】实数的运算9【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值；再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.9【解析】【解答】解：251000000=2.51×10.

20．计算：

﹣（﹣2022）0+2．故答案为：A.a×101≤|a|＜10，n为整数，n1，据此即可得出正确答案．616．估计 的值在( )6A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【答案】C【知识点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜6＜3.故答案为：C.【分析】利用“夹逼法”，找到离6两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.二、填空题417．计算： = ；(-2)= 4【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方

【答案】解：原式=3-1+1=522【知识点】实数的运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次幂和负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.621．计算：( )+2×(-3)．6【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.922．计算(−2022)°−2tan45°+|−2|+9【答案】解：原式=1-2×1＋2+3=1-2＋2＋3=4【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值4故答案为：2，4.4

=2（-2）2=4.

【解析】【分析】依次计算出非零数的零次幂，45°角的正切值，-2的绝对值及9的算术平方根，再把所得结果相加减即可求解.四、综合题【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.请写出一个大于2的无理数：

23．计算：(-6)×(23

-■)-2．【答案】π（答案不唯一）【知识点】无理数的认识

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是1．请计算(-6)×(2-1)-2．2 32【解答】解：∵π>2π故答案为：π（答案不唯一）.ππ>2，即可解答.9三、计算题9

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×(2-1)-232=(-6)×1-86=-1-8

+|−5|−22．

=-9【答案】原式=3+5-4=4

（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(2-x)-2=63解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程（1）的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.一、单选题计算a·a（

浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式

【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a·a=a=a.故答案为：D.A．a B．3a C．2aD．a【答案】D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a·a=a.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.下列计算正确的是（ ）A．a+a=aB．a÷a=aC．(a)=aD．a·a=a【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解答】解：A、aaB、a÷a=a=aC、(a)=a=a，不符合题意；D、a·a=a，符合题意.故答案为：D.ABCD.3．化简（-a）3·（-b）的结果是（ ）A．-3ab B．3ab C．-ab D．ab【答案】D【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方【解析】【解答】解：原式=-a（-b）=ab.故答案为：D.【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.计算a·a的结果是（ ）A．a B．aC．6a D．a【答案】D

【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，指数相加，即可得出正确答案.计算﹣a•a的正确结果是（ ）A．﹣aB．a C．﹣aD．a【答案】C【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：﹣a•a=-a=-a.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此解答即可.下列运算正确的是（ ）A．𝑎2⋅𝑎3=𝑎5 B．(𝑎2)3=𝑎8 C．(𝑎2𝑏)3=𝑎2𝑏3 D．𝑎6÷𝑎3=𝑎2【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解答】解：A、a·a=aAB（a）3=aB不符合题意；C（ab）3=abCD、a÷a=aD不符合题意；故答案为：A.A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相BCD作出判断.下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a+a=aB．a·a=aC．a-a=a D．(2a)=4a【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a+a≠a，A选项不符合题意；B、a·a=a，B选项不符合题意；C、a-a≠a，C选项不符合题意；D（2a）2=4a，D选项符合题意故答案为：D.【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断B选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.下列计算正确的是（ ）A．(𝑎2+𝑎𝑏)÷𝑎=𝑎+𝑏 B．𝑎2⋅𝑎=𝑎2C．(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2 D．(𝑎3)2=𝑎5【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方【解答】解：A（a+ab）÷a=a+bA符合题意；

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为80×3×2+60×3×2+π×3=（840+9π）m.故答案为：B.【分析】抓住关键已知条件：有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，可得到该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为四个小矩形的面积+半径为3m的圆的面积，列式计算即可.二、填空题10．分解因式：m－1＝ ．（m+1（-1）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解答】解：m-1=（m+（m-）.（m+（m-）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.11．当a=1时，分式𝑎+1的值是 .𝑎B、a·a=a，故B不符合题意；C（a+b）2=a+2ab+bCD（a）2=aD不符合题意；故答案为：A.

【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，∴𝑎+1=1+1=2.𝑎 1A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变指数相加BC作出判断.80m60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）A．(840+6𝜋)m2 B．(840+9𝜋)m2 C．840m2 D．876m2【答案】B【知识点】列式表示数量关系【解答】解：如图，

故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.12．分解因式：m-n= ．（m+n（-n）【知识点】因式分解﹣运用公式法【解答】解：m-n=（m+（m-）.（m+（m-）.【分析】观察此多项式的特点：含有两项，都能写成平方形式，两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式.13．分解因式：a﹣2a＝ ．【答案】a（a-2）【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：a﹣2a＝a（a-2）.故答案为：a（a-2）.【分析】因为每项都含有因式a，则用提取公因式法分解因式，即可解答.

16．计算：𝑥+𝑥𝑦+𝑥𝑦−𝑥= ．14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．

【答案】2

𝑥𝑦

𝑥𝑦先化简，再求值：3−𝑥先化简，再求值：3−𝑥+1，其中𝑥=𝑥−4解：原式=3−𝑥⋅(𝑥−4)+(𝑥−4)…①𝑥−4=3−𝑥+=−1【解析】【解答】解：原式=𝑥+𝑥𝑦+𝑥𝑦―𝑥=2..𝑥𝑦【答案】5

故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.17．若分式2的值为2，则x的值是 .𝑥−3【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3―𝑥+𝑥―4=―1

【答案】4【知识点】分式的值∵最后所求的值是正确的

𝑥―

𝑥―4

𝑥―4

【解析】【解答】解：∵分式2的值为2，𝑥―3∴―1=-1𝑥―4解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到―1=-1；然后解方程求出x的值.

∴2=2，𝑥―3∴2=2x-6，∴x=4.故答案为：4.【分析】由分式2的值为2，得2=2，再解分式方程即可求出x的值.𝑥―4

𝑥―3

𝑥―315．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1+1．若(x+1)⊗x=2𝑥+1，则x的值为

如图，标号为①，②，③，④PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算

𝑎𝑏 𝑥

合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.若a，b是整数，则PQ的长是 ；若代数式a﹣2ab﹣b的值为零，则𝑆的值是 ．【解析】【解答】解：由题意得：(𝑥+1)⊗𝑥=1+1，

𝑆∴1+1=2𝑥+1，𝑥+1𝑥 𝑥

𝑥+1𝑥

【答案】（1）a-b2（2）3+22∴1=2，𝑥+1解得x=-1.2故答案为：-1.2【分析】根据新定义的运算法则得出(𝑥+1)⊗𝑥=1+1，则可列出方程1+1=2𝑥+1，然后求解，

【知识点】完全平方公式及运用；利用分式运算化简求值；矩形的性质【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a，DE=b，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b，故答案为：a-b；(2)∵a-2ab-b=0，∴a-b=2ab，即可得出答案.

𝑥+1𝑥

𝑥+1𝑥 𝑥

则(a-b)=2b，∴a=(2+1)b或(1-2)b(舍去)，

=1+2×12∵四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，∴EP=5，EN=5，

=2【知识点】利用整式的混合运算化简求值𝑎 𝑏𝑆𝑆

𝑎+𝑏+5= 𝑎―𝑏―5

𝑎2+2𝑎𝑏+𝑎―2𝑎𝑏+

=𝑎𝑏

2+1𝑏=3+22𝑏

【解析】【分析】根据平方差公式将第一项展开，进行单项式和多项式的计算将第二项展开，再合并同类项，故答案为：3+22.

将原式化简，然后代值计算，即可得出结果.5a是十位上的数字（1≤a≤9a＝4545．（1）尝试：【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a的二元一次方程：a-2ab-b=0，得到a=(2+1)b，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的ab 𝑆a=(2+1)b，即可解答.

①a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25；②a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，35＝1225＝ ；𝑆三、计算题19．4)（1）(18．4)𝑥−3

……（2）归纳：𝑎52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若𝑎52与100a的差为2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解方程：

2𝑥−1

=1．

（2）解：𝑎52=100a（a＋1）＋25，理由如下：【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.四、解答题2．（1+x（1﹣x）+x（x+2x1．2【答案】解：原式==1−𝑥2+𝑥2+2𝑥=1+2x当𝑥=1时，原式=1+2x2

∵𝑎5是一个两位数，a是十位上的数字，∴𝑎5=10a+5，∴52=（10a+5（10a+5）=100+100a+25=100a(+1)+25.（3）解：由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，∵𝑎52与100a的差为2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a=25，∴a=5或-5（舍去，不合题意，∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值（1）∵a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25，∴a=3时，35=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；（1）a＝1时，15＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，25＝625＝2×3×100＋25a=335=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由5是一个两位数，a是十位上的数字，得5=10a+，则52=（10a+5（10a+5，整理化简即可得

【解析【分析（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到1=1+ 1 ，1=1+𝑎52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：𝑎52=100a（a＋1）＋25，再由𝑎52100a2525aa值.

1 3×（3+1）1=1+ 1 ，即可得出1=1+ 1

22+1

2×（2+

33+144+1

4×（4+

𝑛𝑛+1

𝑛（𝑛+1）12a+32a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(2)两个正方形，a2中小正方形的边长a=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边=1×2𝑎=𝑎，2

（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1+ 1 =1，即可证明结论是正确的.𝑛+1𝑛（𝑛+1）𝑛较长的直角边=2a+3，∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解：𝑆小正方形=(𝑎+3)2=𝑎2+6𝑎+9.当𝑎=3时，𝑆小正方形=(3+3)2=36【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用（1）小正方形的边长即可；a=3代入求值即可.23．观察下面的等式：1=1+1，1=1+1，1=1+1，……236

3412

4520按上面的规律归纳出一个一般的结论(n的等式表示，n为正整数)．请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。【答案（1）解：∵1=1+1=1+ 1 ，2362+12×（2+1）1=1+1=1+ 1 ，34123+13×（3+1）1=1+1=1+ 1 ，45204+14×（4+1）⋮∴1=1+ 1 .𝑛𝑛+1𝑛（𝑛+1）（2）证明：∵1+ 1 = 𝑛 + 1 =𝑛+1=1，𝑛+1𝑛（𝑛+1）𝑛（𝑛+1）𝑛（𝑛+1）𝑛（𝑛+1）𝑛∴1=1+ 1 ，这个结论是正确的.𝑛𝑛+1𝑛（𝑛+1）【知识点】利用分式运算化简求值；探索数与式的规律一、单选题

浙江省2022年中考数学真题分类汇编03方程与不等式

.故答案为：B.已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，

【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平y场，根据题意可列方程组为（ ）∴a+c＞b+d.

𝑥+𝑦=7，

𝑥+𝑦=9，故答案为：A.

A．3𝑥+𝑦=17. B．3𝑥+𝑦=17.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2．若关于x的方程x+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）

．𝑥+𝑦=7，C𝑥+3𝑦=17.C【答案】A

．𝑥+𝑦=9，D𝑥+3𝑦=17.DA．36 B．-36 C．9 D．-9【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，.由题意，得：𝑥+𝑦=7.3𝑥+𝑦=17xx+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=b-4ac=0∴36-4c=0

故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和.𝑥+𝑦=7.解之：c=9.

y的二元一次方程组

，即可的得出答案3𝑥+𝑦=17故答案为：C.x的方程𝑥2+6𝑥𝑐=0b-4ac=0cc的值.

5．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( )|A．|10𝑥|=320 B．10𝑦|=320|19𝑦 19𝑥3．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．【答案】B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，

C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为3．今有米5在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )

fμvv≠fv-f≠0μ验即可.𝑥+𝑦=10

𝑥+𝑦=10

8．上学期某班的学生都是双人桌，其中1男生与女生同桌，这些女生占全班女生的1。本学期该班新转入A．𝑥+3𝑦=7

B．3𝑥+𝑦=7 4 55𝑥+𝑦=7

5𝑥+𝑦=7

4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为( )C． 3C𝑥+𝑦=105

D．3𝑥+𝑦=105

𝑥+4=𝑦A．𝑥=𝑦

𝑥+4=𝑦B．𝑥=𝑦

𝑥−4=𝑦C．𝑥=𝑦

𝑥−4=𝑦D．𝑥=𝑦【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

45【答案】A

54 45 54xy10x+y=已知谷子出米率为3x+3y=7；

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，5 5由题意，得：

𝑥+4=𝑦𝑥=𝑦..𝑥+𝑦=10.3𝑥+𝑦=75故答案为：A.

45故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”1男生与女生同桌，这些女生占全班女生的1“和“本学期该4 5【分析】根据“xy10斗“和“谷子出米率为3“，分别列出二元一次方程

4个男生后，男女生刚好一样多”

𝑥+4=𝑦𝑥=𝑦，即可得出正确答案.5 45组，组成方程组即可.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1=1+1(v≠f)f表示照相机镜头的焦距，μ表示物

25000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程5000=4000﹣30，则方程中x表示（ ）𝑓𝜇𝜈

2𝑥 𝑥体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=( ) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量A．𝑓𝑣𝑓−𝑣【答案】C【知识点】解分式方程

𝑓−𝑣B．𝑓𝑣

𝑓𝑣C．C𝑣−𝑓

𝑣−𝑓D．𝑓𝑣

【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：5000=4000―30，2𝑥 𝑥111

由5000表示的是足球的单价，4000表示的是篮球的单价，μv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0

𝑓𝑢𝑣

2𝑥 𝑥∴x表示的是篮球的数量.故答案为：D.∴𝜇=𝑓𝑣.

【分析】由5000=4000―30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额÷数量”，即可确定x𝑣―𝑓经检验：𝜇=𝑓𝑣是原方程的根.𝑣―𝑓

的含义.

2𝑥 𝑥故答案为：C.

已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯的电阻为R（，下列说法正确的是（ ）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：∵R=𝑈，𝐼∴I=𝑈≤0.11，

=3−𝑥+𝑥−4=3−𝑥+𝑥−4=−1【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3―𝑥+𝑥―4=―1R∴R≥220=2000（Ω）.0.11

∵最后所求的值是正确的1

𝑥―

𝑥―4

𝑥―4故答案为：A.

∴―𝑥―

=-1【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.二、填空题11．关于x的不等式3x-2＞x的解是 ．【答案】x＞1

解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到―1=-1；然后解方程求出x的值.𝑥―414．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1+1．若(x+1)⊗x=2𝑥+1，则x的值为【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x＞2系数化为1得：x＞1.

【答案】−12【知识点】解分式方程；定义新运算

𝑎𝑏 𝑥故答案为：x＞1.

【解析】【解答】解：由题意得：(𝑥+1)⊗𝑥=1+1，x1，可得不等式的解集.不等式3x＞2x+4的解集是 ．

∴1+1=2𝑥+1，𝑥+1𝑥 𝑥

𝑥+1𝑥【答案】x＞4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x＞2x+4，移项得：3x-2x>4，合并同类项：x>4.故答案为：x>4.

∴1=2，𝑥+1解得x=-1.2故答案为：-1.2【分析】根据新定义的运算法则得出(𝑥+1)⊗𝑥=1+1，则可列出方程1+1=2𝑥+1，然后求解，即可得出答案.

𝑥+1𝑥

𝑥+1𝑥 𝑥【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．先化简，再求值：先化简，再求值：3−𝑥+1，其中𝑥=𝑥−4解：原式=3−𝑥⋅(𝑥−4)+(𝑥−4)…①𝑥−4

某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数年平均增长率为x（x>0，则x= (用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x=0.3=30％，x=-2.3（舍去故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“24015012

解不等式②，得x<1，∴原不等式组的解是x<1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同小取小”，写出原不等式组的解集即可.19．4)（1）(18．4)𝑥−3追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 ．

（2）解方程：

2𝑥−1

=1．【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度×追击的时间=劣马的速度×（追击的时间+12，据此设未知数，列方程，求出方程的解.三、计算题17．解方程组：𝑥+2𝑦=4．𝑥+3𝑦=5【答案】解：𝑥+2𝑦=4①𝑥+3𝑦=5②由②-①得

【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.20．（1）计算：(x+1)(x-1)+x(2-x)．4𝑥−3>9y=1

（2）解不等式组：

2+𝑥≥0y=1代入①x+2=4解之：x=2

𝑥=2

【答案】（1）解：原式=x-1+2x-x=2x-1（2）解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x≥-2，∴原方程组的解为𝑦=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①y代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.18．解一元一次不等式组2𝑥<𝑥+2，①𝑥+1<2．②【答案】解：解解不等式①，得x<2，

所以原不等式组的解是x>3．【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.21．12（1）计算：6tan30°+(𝜋+1)0− ．122（）解方程组2𝑥−𝑦4，23𝑥+𝑦=2.3

【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.四、综合题24．3（1）解：原式＝3＝1

+1−2

9+(−3)2+9

−|−|191（2）解：2𝑥−𝑦4①𝑥+𝑦=2，②①＋②得3x＝6，∴x＝2，x＝2代入②y＝0，𝑥=2，

（2）解不等式9𝑥−2≤7𝑥+3，并把解表示在数轴上．=3+9+−=12【答案（1）解：原式 11=3+9+−=1299（2）9𝑥−7𝑥3+22𝑥5．2，得𝑥≤5．∴原方程组的解是

𝑦=0.

2这个不等式的解表示在数轴上如图所示．【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由①＋②yxy的值，可得到方程组的解.22．解不等式：2(3x-2)>x+1.【答案】解：6x-4>x+1，6x-x>4+1，5x>5，

【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号x1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.25．计算：(-6)×(2-■)-2．3圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是1．请计算(-6)×(2-1)-2．2 32（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．∴x>1【知识点】解一元一次不等式1，即可求出一元

（1）=(-6)×1-86

2-3

)-2一次不等式的解集.23．（1）计算：8−(3−1)（2）解不等式：x+8<4x-1

=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x，由题意，得(-6)×(2-x)-2=63【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：∵x+8＜4x-1，∴3x＞9，x＞3.【知识点】实数的运算；解一元一次不等式

解得x=3，∴被污染的数字是3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.140千米/60千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？OB，ABs（千米）t（小时）BAB所在直线的解析式；a1.5a的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，B的坐标是（3，120，A的坐标为（1，0，设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3𝑘+𝑏=120，𝑘+𝑏=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=3(小时)．4【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题（1）x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“1”60x=40(x+1)，解之即可求解；3B（3，120（1，0Bs=kt+b，再利用待定系数法即可求解；由“a1.5小时追上大巴”40(a+1.5)=60×1.5a值.一、单选题

浙江省2022年中考数学真题分类汇编04一次函数与反比例函如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下各地点中，离原点最近的是（ ）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校【答案】A【知识点】用坐标表示地理位置；勾股定理【解析】【解答】解：∵学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，∴建立平面直角坐标系，如图，10，25，

A． B．C． D．【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：∵y是吴老师离公园的距离，故A不符合题意；∵家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m，故B不符合题意；∵他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，∴当x=12和x=8时，y=0，故D不符合题意；C符合题意；故答案为：C.yA8min4min6minD，即可得到正确结论的选项.3．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转医院离原点距离为10，

60°，得点B．在M(−3，0)，M(−333

，-1)，M(1，4)，M(2，11)四个点中，直线PB经过的点是2∵5＜10＜25，∴离原点距离最近的是超市.故答案为：A.【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁.2．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m，所用时间为x（单位：mn，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）

( )A．MB．MC．MD．M【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点B作BC⊥y轴于点C，∴PA⊥y轴，PA=4，A60°B，

小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）B．C． D． 𝑘3𝑏=2∴𝑦=3𝑥+2当y=0时𝑥=―23，

故答案为：A.∴∠APB=60°，PA=PB=4，【答案】A∴∠CPB=90°-60°=30°，【知识点】函数的图象𝐵𝐶=4∴∠APB=60°，PA=PB=4，【答案】A∴∠CPB=90°-60°=30°，【知识点】函数的图象𝐵𝐶=42―22=23，st分钟，∴点B2，2+23，∴C，D不符合题意；设直线BP的函数解析式为y=kx+b，∵小聪在凉亭信息10分钟，2𝑘+𝑏=2+23𝑏=2∴A符合题意，B不符合题意；（x，x（x，y（x，y）y=-2x+3xxx，则以下判断正确的3∴点M(−3，0)不在直线BP上；3

是（ ）

当x=-3时y=-1，

A．若𝑥𝑥>0，则𝑦𝑦>0 B．若𝑥𝑥<0，则𝑦𝑦>033∴M(−，-1)在直线BP上；33

C．若𝑥𝑥>0，则𝑦𝑦>0 D．若𝑥𝑥<0，则𝑦𝑦>0【答案】Dx=1时𝑦

+2，

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系∴M(1，4)不在直线PB上；3【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+3，3当x=2时𝑦=2+2，∴M(2，11)不在直线PB上；2故答案为：B.BBC⊥yC，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4BC的BBPy=0xx=-3，1，2yPB所经过的点.

-2＜0，∴y随x的增大而减小，当y=0时x=1.5，（x，x（x，y（x，y）y=-2x+3xxAxx＞0x，xyyA不符合题意；Bxx＜0x，xyyB不符合题意；Cxx＞0x，xyyCDxx＜0x，xx，x同时为负数，∴y，y同时为正数，∴yy＞0，故D符合题意；故答案为：D.yxy=0x=1.5xx＞0x，x同号，Axx＜0x，xyyBxx＞0，则x，xyyCxx＜0x，xx，xD作出判断.（a，b，B（4，c）y＝kx＋3（k为常数，k≠）ab9c的值为（ ）

若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 (N)(用含n，k的代数式表示)【答案】𝑘𝑛B．32【答案】C

C．2 D．52

【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系A（a，b，B（4，c）y=kx+3(k为常数，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka+3a=k（a+3）2-9，2𝑘4𝑘9

k（N，∴k·BP=m·PA，BPn(n>1)k'（N，∴k'·n·BP=m·PA，∴k'n·BP=k·BP，∴当k＜0时，ab取最大值为-，∵ab的最大值为9，

4𝑘

∴k'=𝑘（N）.𝑛∴-9

=9，解得k=-1，

故答案为：𝑘.𝑛4𝑘 4∴c=4×（-1）+3，4∴c=2.故答案为：C.

mk（Nk·BP=m·PABPn(n>1)k'（Nk'·n·BP=m·PA，等量代换即可求k'的值.3𝑥−𝑦=1，A（a，b，B（4，c）b=ak+3，c=4k+ab=（a3）2-

8．y=3x-1y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)

𝑘𝑥−𝑦=0的解是2𝑘9k＜0时，ab取最大值为-9ab9，即-9=9k=-1kc=4k+3中计算，

𝑥1𝑦=24𝑘即可求出c值.二、填空题

4𝑘

4𝑘 4

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，7．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象

∴方程组3𝑥−𝑦=1，的解𝑥=1.的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)A、Bk(N)，

𝑘𝑥−𝑦=0

𝑦=2.𝑥1.𝑦=2

3𝑥−𝑦=1，

ACEO，HFGOAC＝OE＝BD＝aACEO的面积；再利用三角形的中位线定理可FG，EGHFGOa的方程，ak的值.【分析】利用一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组𝑘𝑥−𝑦=0的解.xOyA（0，4B（3，4，将ABOCDEA𝑦=(𝑘≠0)的对应点是C，D的对应点是E，函数 𝑘 的图象经过点C和DE的中点F，则k的值𝑦=(𝑘≠0)𝑥

如图，在直角坐标系中，△ABCCOAy=𝑥上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．【答案】32

(k>0，x>0)的图象是 ．【答案】6【知识点】k的几何意义；矩形的判定与性质；平移的性质；三角形的中位线定理DDQ⊥xQFFH⊥yH，FG⊥xG，∴四边形ADQO，ACEO，HFGO是矩形

【知识点】平行线的性质；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵∥y轴，B（4，3A𝑥A（4，𝑘，4∵△ABC的顶点C与原点O重合，∴BC=OB=42+32=5，∵AB=BC，∴5=𝑘-3，4∴k=32.故答案为：32.𝑘

(k>0，x>0)的图象上，𝑘∴AC＝OE＝BD，

∥y轴，B（4，3Ay=𝑥

(k>0，x>0)A（4，，再由勾股定4设AC＝OE＝BD＝a，

理求得OB的长，结合AB=BC，从而得5=𝑘-3，解之即可确定k的值.343∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，

三个能够重合的正六边形的位置如图.B点的坐标是【答案】(3，―3)

，3，则A点的坐标是 ∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝1DQ＝2，EG＝1EQ＝3，

【知识点】坐标与图形性质；关于原点对称的坐标特征；正多边形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，连接AO，BO，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作AN⊥x轴于N，2 2 2O2（a＋3，2∴k＝4a＝2（a＋3，2解得：a＝3，2∴k＝6．故答案为：6．DDQ⊥xQFFH⊥yH，FG⊥xGADQO，

∵三个全等的正六边形，O为原点，∴BM=MO=OH=AH，∠BMO=∠OHA=120°，∴BM➴△O（S，∴OB=OA，∵∠MOE=120°-90°=30°，∠BMO=∠MOB=1(180°-120°)=30°，

∴OI=BI，∴DI=CI，∴𝐶𝐼=𝐷𝐼，2 𝐵𝐼𝑂𝐼∴∠BOE=60°，∠BEO=90°，∵∠AON=120°-30°-30°=60°，∠OAN=90°-60°=30°，.∠BOE=∠AON，∴A，O，B三点共线，∴ABO对称，∴A(3，―3).故答案为：(3，―3).AO，BOBMxEAAN⊥xN，利用“SAS”证明

∵∠CID=∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI=∠BOI，∴CD∥OB，∴S=S=1S=92，2 2∵S=S=1|k|=32，2S=S+S=S+S，∴S=S=92，2∠BOE=∠AONA，O，BABO对称，最后根据关于原点对称的点的

∴1 66𝑎6𝑎2𝑏+

(𝑎―𝑏)=92，2坐标特点解答即可.OABCAAOBDB，Dy=

∴2a-3ab-2b=0，𝑏226(x>0)的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为922𝑥

E𝐹𝑂E

解得：a=2，a=-（舍去，2∴D（2b，32），的值为 ，点F的坐标为 ．【答案】1（33，0）

𝑏32𝑏在Rt△BOD中，OD+BD=OB32𝑏2 2∴(2𝑏)

+(2𝑏―𝑏)+

6𝑏2𝑏62𝑏―3 6𝑏2𝑏62𝑏【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：如图，作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，

∴b=3，∴B(3，26)，D(23，6)，∵直线OB的解析式为：y=22x，∴直线DF的解析式为：y=22x-36，当y=0时，22x-36=0，∴x=32∴F(32设点B(b设点B(b，62)，DB(a，62)，

∵OE=3，OF=3，323∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，

∴EF=OF-OE=3，2∴E𝐹=1，𝑂E2故答案为：1（33，0）. ∴2a2=1，解得a=2，a=-2（舍去，2 2 2 22ODDG⊥xB(b，62

)，DB(a，6

)，由矩形的面积求出△BOD的面积，将

∴CE=OB=2，BE=AO=32，2𝑏 𝑎 2 22△BODBEGDa，ba，bBDOBDFy=0FOE、EF长，最后作比即可.xOyAxBy轴的负半轴上，tan∠ABO=3，ABABCDCy=1D的反比𝑥例函数的解析式是 ．【答案】y=−3𝑥【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴交于点E，过点D作DF⊥x轴交于点F，

同理可证：RtF➴RtB（S，∴DF=AO=32，AF=BO=2，2 2∴FO=2，∴D（-2，32，2Dy=𝑑（d≠0，𝑥∴d=-2×32=-3，2∴y=-3.𝑥CCE⊥yEDDF⊥xFtan∠ABO=3AO=3OB，设OB=aAO=3a，由“AAS”Rt△AOB➴Rt△BCECE=OB=a，BE=AO=3aC（a，2aCy=1aCE=OB=2，BE=AO=32，𝑥 2 2同理可证：RtF➴RtB（SO32，=2，2D（2，32，设经2 2 2Dy=𝑑（d≠0D坐标求解即可.𝑥∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设OB=a，则AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，

三、综合题如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）x=6时，y=2．yx的函数解析式；3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为𝑦=𝑘，𝑥又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴RtOB➴RtBCE（S，∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，C（a，2a，∵点C在反比例函数y=1图象上，𝑥

x=6y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为𝑦=12𝑥（2）∵𝑦=12𝑥当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm，小孔到蜡烛的距离为4cm.【知识点】反比例函数的实际应用（1）yxyx之间的函数解析式为𝑦=𝑘x=6，y=2代𝑥入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.

【答案】（1）解：由题意，y=4-0.5(x-2)．∴y=-0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)．（2）解：设每平方米小番茄产量为w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x+5x=-0.5(x-5)+12.5．∴当x=5时，w有最大值12.5千克．y=3

x

𝑘(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．𝑥

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的其他应用A的坐标和反比例函数表达式．P(m，n)y3n的取值范围．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y=−2x，得2=−2a，3 3解得a=-3，∴A(-3，2)，把A(-3，2)的坐标代入y=𝑘，得2=𝑘，

【分析】(1)10.5千克，即可列出函数表达式；(2)w千克，根据“产量=每平方米种植株数×单株产量”函数性质求最大值，即可解答.140千米/60千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？解得k=-6，

𝑥 −36

OB，ABs（千米）t（小时）BAB所在直线的解析式；∴反比例函数的表达式为y=−；𝑥

a1.5a的值．（2）n的范围为n>2或n<-2.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：(2)∵点P（m，n）在反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3<m<0或0<m<3，当m=-3时，n=―6=2，―3当m=3时，n=―6=-2，3∴若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的范围为n>2或n<-2.【分析】(1)把A(a，2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可.yx（2≤x≤8x为整数）2株时，平均单株产量410.5千克．yx的函数表达式．每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少下克？

【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得60x=40(x+1)，解得x=2．则60x=60×2=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，B的坐标是（3，120，A的坐标为（1，0，设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则3𝑘+𝑏=120，𝑘+𝑏=0，解得k=60，b=-60．∴AB所在直线的解析式为s=60t-60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=3(小时)．4【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题 式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.（1）x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“1”60x=40(x+1)，解之即可求解；

𝑘𝑦=𝑥(𝑘≠0)

（3，-2．3B（3，120（1，0Bs=kt+b，再利用待定系数法即可求解；由“a1.5小时追上大巴”40(a+1.5)=60×1.5a值.18．设函数y=𝑘，函数y=kx+b(k，k，b是常数，k≠0，k≠0)．𝑥（1）若函数y和函数y的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，

求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．求当y≤5y≠0x的取值范围．【答案】（1）解：把点(3，−2)代入表达式𝑦=𝑘(𝑘≠0)，𝑥得−2=𝑘，3∴𝑘=−6，∴反比例函数的表达式是𝑦=−6．𝑥①求函数y，y的表达式：②2<x<3yy的大小（直接写出结果．

反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当𝑦5时，5=−6，𝑥（2）C(2，n)yC24DDyn的值，【答案】（1）解：①由题意，得k=3×1=3，y=3𝑥∵函数y的图象过点A(1，m)，∴m=3，3=𝑘+𝑏，

解得𝑥=−6．5由图象可知，当𝑦≤5，且𝑦≠0时，自变量x的取值范围是𝑥≤−6或𝑥>0．5【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征（1）将点（3，-2）k点法画出反比例函数的另一支图象.由题意，得

1=3𝑘+𝑏，

（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.解得𝑘=―1，𝑏=4，∴y=-x+4．②y<y．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题（1）①BkmAA，Bk，bk，b两函数解析式；②2<x<3yy的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D代入函数y的解析

625x表示进水用时（单位：小时，y表示水位高度（单位：米．x00.511.52y11.522.53𝑦𝑘𝑥x00.511.52y11.522.53y=ax+bx+c(𝑎≠0)，𝑦=𝑘（𝑘≠0．𝑥式，并画出这个函数的图象．5x．（1）y＝kx＋b，将（0，1（1，2）代入，得𝑏=1，𝑘+𝑏=2，

解得𝑘1，𝑏=1.∴y＝x＋1（0≤x≤5）作图如下，（2）解：当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【知识点】一次函数的实际应用（1）将点（0，1（1，2）y=kx+bk，bk，b的

函数图象如图.a的值；s（km）t（h）的函数表达式：问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】（1）解：货车的速度是60km/h，∴a=90=1.5(h)60（2）解：由图象可得点(1.5，0)，(3，150)，设直线的表达式为s=kt+b，把(1.5，0)，(3，150)代入值，可得到一次函数解析式；再画出函数图象.（2）y=5x的值.

得1.5𝑘+𝑏=03𝑘+𝑏=150.

𝑘=100，𝑏=−150.A在第一象限内，AB⊥xB𝑦𝑘(𝑘≠0，𝑥0)AO，AB于𝑥点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.kD的坐标.P在该反比例函数图象上，且在△O的内部（包括边界Px范围.

∴s=100t-150∴货车到达乙地需6h.∵s=100t-150，s=330，解得t=4.8，∴两车相差时间为6-4.8=1.2(h)

33060

＋0.5=6(h)，（1）C(2，2)代入𝑦=𝑥∴K=4.把y=1代入𝑦=4，得x=4，𝑥∴点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤4

，得2=𝑘，2

∴货车还需要1.2h才能到达.即轿车比货车早1.2h到达乙地.【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【分析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系列等式，即可解答；(2)skt+b(3)根据“时间=路程÷速度”，分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可作答.【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征（2）∵C（2，2）D（4，1）O、B的交点，P在ABO的内部（包括边界，∴PC（2，2、D（4，1）之间，∴P点的横坐标x的取值范围为2≤x≤4.（1）CkBD=1D1DD点坐标；（2）C（2，2）D（4，1）AO、ABP在△ABO的内部（界PC、DPx的取值范围.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.330km60km/h.s（km）t（h）

23．6月13日，某港口的湖水商度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(b)……1112131415161718……y(cm)……18913710380101133202260……(数据来自某海举研究所)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.解：①x=14时，y80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题（1）①将表格中（14，80（15，101（16，133（17，202（18，260）坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；②x=4y值，及图象x值即可解集问题；从函数增减性和函数最值两方面总结，即①x=14时，y80；②14≤x≤21时，yx大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可；260cm时，货轮能够安全进出该港口，在（1）260cmx的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时段.一、单选题

浙江省2022年中考数学真题分类汇编05二次函数

【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=1，则x=―𝑎=1，2将抛物线y=x向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x+3 B．y=x-3 C．y=(x+3)D．y=(x-3)【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=x向上平移3个单位，∴平移后的抛物线解析式为y=x+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“xy”y=x3单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.点A(m-1，y)，B(m，y)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上。若y<y，则m的取值范围为( )

解得a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故抛物线的解析式为y=x-2x-3，令y=0，得x-2x-3=0解得x=-1，x=3，x轴的交点为（-1，0）和xy轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，m>2 B．m>32【答案】B

C．m<1 D．3<m<22

故答案为：A.可解得【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=1（假设命题④是真命题，由抛物线的对称轴为x=―𝑎 a可解得2【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵点A(m-1，y)，B(m，y)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上，∴y=(m-1-1)2+n，y=(m-1)2+n，∵y<y，∴(m-1-1)+n<(m-1)+n，整理得：-2m+3<0，∴m>3，2故答案为：B.【分析】把A、B点坐标代入函数式，根据y<y，列出关于m的不等式求解，即可求出答案.y=x+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②过点(3，0)；命题③xy轴的两侧；命题④x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()命题① B．命题② C．命题③ D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题

值，进而确定b指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断