中学数学选修课心得体会(四篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——中学数学选修课心得体会(四篇)学习中的开心，产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的，只是学习的方法和内容不同而已。我们想要好好写一篇心得体会，可是却无从下手吗？以下是我帮大家整理的最新心得体会范文大全，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

中学数学选修课心得体会篇一

在《数学文化》的课堂上，老师的授课方式很好玩儿，每个专题各有特色，在听老师的详细陈述后，我对数学文化颇有兴趣，深有感想，特别是“混沌〞和“维数〞这两个专题。

我觉得老师对“混沌〞和“维数〞这两个专题见解独到，我也能从中吮吸到一定的精华。这两个专题所涉及的内容也让我很感兴趣。

关于“混沌〞，一开始对这两个字根本不了解。还误以为跟“馄饨〞有一定关系，直到听了老师细心的陈述，我才真正明白了“混沌〞的含义。其实它也是数学文化中的一个方面，在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定的但不可预计的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相像，即都不可预计。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预计性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统完全偏离原来的演化方向。上了关于“混沌〞这个专题后，我第一个想到的典例就是天气变化，我觉得它很形象地形容了天气变化的特性，其中最著名的表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。在今天计算机技术飞速发展的时代，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学，同时也跟我们的日常生活息息相关。

而另外一个专题就是“维数〞，对于这个专题我比较熟悉，由于在之前的数学课堂上便有接触关于一维、二维···甚至n维，不过在学的时候不是重点章节，数学老师也没有给我们做深入的讲解，直到上了数学文化这门课，老师给我们做了一个专题便利我们更系统地了解“维数〞这一概念。所谓“维数〞，又称维度，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。之前还不

知道维数有那么多讲求，现在才真正明白每个维数所代表的含义，0维是一点，没有长度。一维是线，只有长度。二维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积。三维是二维加上高度形成体积面。四维分为时间上和空间上的四维，人们说的四维经常是指关于时间的概念。确凿来说，四维有两种。第一种是四维时空，指三维空间加一维时间。另一种便是四维空间，只指四个维度的空间。四维运动产生了五维...虽然“维数〞比较抽象，但是在我们的实际生活中，也有一些相关领域把一个常用和熟知的有限维数的结果推广到无限维数的情形，对我们也有一定的实用意义。

在数学文化这门课程中，我受益匪浅，老师别样的讲课风格以及详细的课件内容让我对数学文化这个博大精深的领域兴致勃发，在学习了关于“混沌〞和“维数〞这两个专题之后，使我更加想了解更多有关数学文化的想法，对我们来说，虽然数学文化很抽象，但是对我们的实际生活却很有影响。

我觉得，在这门课程终止之后，我仍旧会更深入地去了解有关数学文化方面的知识，由于深受老师的熏染，我更渴望去了解相关知识。

总而言之，我很荣幸抢到了数学文化这门课，更荣幸的是有这样一位老师传授了好多好玩儿的关于数学方面又涉及实际生活的知识。辛苦了，感谢老师这学期的辛勤指导!

2023年10月，我们一行六个数学老师到兰州市参与甘肃省数学文化启动仪式，当时听了两节数学文化课，知道了西南大学的宋乃庆教授、康世刚教授、陈婷教授等人，这是我入职以来第一次在小学层面上接触到数学文化的内容。

(一)执教《巧妙的莫比乌斯带》一课

今年上半年，我校组织“数学文化破冰行动〞，组织全体数学教师每人上一节数学文化公开课。我当时展示的课例是四年级上册数学文化课——《巧妙的莫比乌斯带》。为了上好这节课，我特意找来了华应龙老师的课堂实录，也翻阅了大量的资料，前期做了大量准备。这节课上完以后，并没有到达我预期的目的，上课的效果远不尽如人意。后来，这节课被我校丁多智校长看中，由他执教这节课，录像后送到甘肃省教育厅参与2023年全国第六届小学数学文化优质课大赛甘肃选拔赛，并获得一等奖，而我作为指导老师也是十分的开心!后来我深刻反思这件事，还是觉得我个人的教学能力和教学水平还不够，还不足以上出高质量的数学文化课，我在教学各方面的能力亟待提高。

(二)执教《乘法家族的故事》一课

2023年7月3号，我校承受了金昌市数学文化启动仪式，大会中我现场作课——《乘法家族的故事》(注：这节课以数学文化丛书三年级《算法统宗》和四年级《格子乘法》为依据)，与兰州过来的老师同台展示，十分荣幸!大会上，甘肃省教材中心主任张炳意教授对这节课做了全面点评，确定了这节课中突出的地方，也指出了仍需改进的地方。这节现场授课给我带来了很大的收获，至今让我受益匪浅，在很大程度上加速了我这位青年教师的专业成长。

(三)对数学文化课的课后反思

在准备这节数学文化课的过程中我感觉压力特别大，虽然之前翻阅了大量的资料，其中包括阅读数学文化丛书、凝听名师讲座、查阅各类论文，但总是对以下几个问题心存不解：1.数学文化课终究应当怎么上，这类课有没有一个可供参考的模板?2.数学文化课终究应当上到何种程度?3.数学文化课和我们平日上的数学课有什么区别和联系?对这三个问题的解答成为了上这节课的难点。直到7月3号以后才有了些许答案。

后来请教张炳意教授，他说数学文化课本质上应当还是数学课，数学文化课需要有切实的数学知识做支撑，我们不能把数学文化课上成数学历史课，或者是数学故事课。数学文化课在本质上仍旧是一节数学课，它融合了知识、技能、情感、态度、文化、历史、故事等诸多要素，我们拿出专门的一节课来上数学文化课，是对于数学文化课的重视和挖掘，但更多的是要以此为基础，把数学文化的内容渗透在每一节数学课当中，而这正是我们挖掘数学文化课的最终目标。

上完这两节数学文化课之后，我对小学数学教学和数学文化课有了更进一步的思考，一直想写一篇文章系统归纳这一内容，题目初步定为——《数学文化使小学数学教学回归来源样态》。

中学数学选修课心得（篇5）中学数学选修课心得体会篇二

数学具有科学价值和应用价值，若问数学有文化价值吗?数学能培养人的理性思维能力，数学的理性精神表达在哪些方面?只有真正理解数学文化的定义、内涵和特点，才能真正理解数学的教育价值，达到让数学文化贯穿高中数学教学始终的目的。我主要从三方面谈谈对数学文化的理解：

一、数学文化的定义

在理解数学文化定义之前，首先了解什么是文化及文化的特点，简单地说，文化就是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质文明和精神文明的总和。一般来讲又特指精神文明[1]。文化有可识别性、传承性、扩展性的特点，除此之外，文化还具有地域性和民族性的特点。传承性是文化最基本、最本质特征。

“数学一直是人类文明中的主要文化力量，它与人类文化休戚相关，在不同时代，不同文化中，这种力量的大小有所变化〞[2]。认同了文化的定义,就不难理解《普通高中数学课程标准(2023年版)》给出了数学文化定义：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。数学具有文化的所有特点，所以上述定义也可以表述为:数学文化是指人类在长期的数学实践过程中创造的物质文明和精神文明的总和。

数学文化的定义反映了数学的本质：数学是人类以其深刻而独特的思想不断地对现实世界进行的高层次抽象的一种创造活动[3]。从文化本质和数学的本质来看，数学就是一种文化。这种文化推动了社会的进步和人类的发展。

二、数学文化的内涵

我主要从以下几方面理解数学文化的内涵：

(1)数学教育既能够培养人的严密的规律思维，又能培养人的直观形象思维;

(2)数学问题往往富有挑战性，合理的数学学习有利于学生形成自我鼓舞机制;

(3)数学中的整体性思想、化归思想、在变化中把握不变的思想及优化思想，有利于人们树立合作意识、本质意识、联系意识、简约意识;

(4)“美感和美的意识是数学直觉的本质〞，数学美诱发人们对数学的兴趣，促进人们对数学的学习、发展和应用;

(5)数学是人类最通用的语言，也是简单而又确切的语言;不仅是人们交流的重要工具，而且越来越有力地支持着科技乃至整个人类文明的进步。[4]

简言之，数学不仅能培养学生的理性思维，而且还能教养学生的品格。通过把握数学的思想、方法，欣赏数学语言之美，激发学生学习数学的兴趣。因此数学文化的内涵不仅表现在知识本身的科学价值，还表达了它的精神价值、应用价值和教育价值。

三、数学文化的特征

《普通高中数学课程标准(试验)》解读认为“数学的抽象性和形式化的特点是数学文化的重要特征;数学的严密性也是数学具有很强文化性的重要特征;数学在应用方面的广泛性是数学文化的重要特征〞。

黄秦安先生从系统的观点出发，指出数学文化所具有的8大特征：①是传播人类思想的一种基本方式;②是自然、社会、人之间相互关系的一个重要尺度;③是一个动态的、充满活力的科学生物;④具有相对的稳定性和连续性;⑤是一个包含着自然真理在内的具有多重真理性的真理体系;⑥是一个以理性认识为主体的具有猛烈认识功能的思想结构;⑦是一个由各个分支的基本观点、思想方法交织组合构成的具有丰富内容和广泛应用价值的技术系统;⑧是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支[4]。以上从不同的角度刻画了数学作为一种文化所独有的一些特征，透露了作为文化的数学与作为科学的数学的区别所在。

“传承性〞是文化最基本、最本质特征。数学作为一种文化，数学文化的基本特征是继承性、民族性、变异性[6]。在理论研究层面上，只有在继承性、民族性的研究基础上，才能探讨不同民族的即所谓人类共有的数学文化特征[7]。

数学的思想、语言和方法在高中教学中早已渗透到课堂教学中,而作为数学文化的基本特征的继承性、民族性、变异性在高中数学课堂教学的落实还需要一个过程。随着教学理念的不断进步，老师们在涉及数学史的教学中不再只关注中国的数学家而是放眼世界的数学家,本人在3月份有关数学文化问卷调查中设置了这样一个问题“请写出你知道的数学家的名字_______(知道几个就写几个)〞好多同学不仅填写了祖冲之、赵爽、刘徽等，还填写了牛顿、达芬奇、毕达哥拉斯、欧拉、费马等等。

四、自己在“数学文化〞教学中的不足和今后努力方向

要真正理解数学文化的定义、内涵和特点，才能真正理解数学的教育价值，在平日的教学中要想实现数学文化的真正表达和有效渗透，可以从以下几方面入手①深入挖掘数学概念、定理、结论的缘起、形成和发展中蕴涵了哪些数学文化。如：集合的概念、函数的概念、解析几何的概念、向量的概念等;②精心解读数学家的数学精神、思想和方法。数学家在数学创造活动中表现的崇高信念、审美直觉、理性思维、高尚情操是数学文化的原创精神。如：数学家祖冲之、刘徽、祖暅、笛卡尔、欧拉等;③分析数学产生发展的历史和规律，数学的产生与科学的发展、社会的进步和人类理性思维提升有怎样的内在联系，数学知识、思想和方法的现实来源是什么，生活中有哪些事物与数学息息相关。如：从孟姜女庙的对联可以联想到三角函数的周期性;在对数函数的教学时让学生对唐山大地震(震级为7.8级)与汶川地震(震级为8.0级)从振幅上进行对比，了解什么是震级;学完等比数列让学生对储蓄利率、房贷利率年限及还款数额的关系进行总结等等。

总之，数学作为文化的一部分,其最根本的特征是它表达了一种精神——摸索精神和理性精神。有关摸索精神是高中数学教学一直倡导的精神。数学崇尚实事求是的精神，具有难得的质疑、怀疑和批判态度。数学崇尚独立思考、追求真理、判断的合理性和公正性、对事物不先入为主、不存偏见、不偏听偏信、客观公正、尊重事实、以理服人。这些构成科学精神的核心特征品质恰恰也正是人性和理性的思想精华。这正是高中新课程标准要求学生达到提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神的目标。只有求真才能求善、求美。在平日的课堂教学中只有把提高数学素养、浮现数学文化的内涵作为数学的主要目标，才能逐步把学生的数学素养转化为学生内在的文化素养，最终达到立德树人的目的。

中学数学选修课心得（篇4）中学数学选修课心得体会篇三

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。利用数学的故事，渗透数学文化的人文教育价值

将数学发展中的若干重要事件、重要人物与重要成果等，融入教学内容中，是表达数学文化价值的一种有效的途径。由于通过生动、丰富的事例，学生们可以初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的摸索精神，并在数学家们勇于创新、追求真理奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成功的蓝图，不断提高自身的素质。

浮现知识的发生发展过程，渗透数学文化的科学教育价值

数学知识的产生都有其深刻的背景，课堂教学不仅要让学生获得知识，而且更重要的是通过知识获得的过程来发展学生的能力。数学教育学家也发现：学生学习数学的过程与数学发生发展的过程有着十分惊人的相像之处，这就是数学学习的历史相像性;同时数学思想、数学思维、数学精神等一些数学文化的精华都依附在知识发生发展的过程中，教师应尽力向学生浮现数学知识的产生、发展的过程，使学生在追寻数学发展的历史踪迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙去脉，使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。这也正是在教学中渗透数学文化所要达到的目的之一。挖掘生活中的数学教学素材，渗透数学文化的应用教育价值

数学的文化意义不仅在于知识本身和它的内涵，更由于它的应用价值，从这个角度讲，数学应用教学是数学科学与数学文化的最正确契合点。课堂教学中可以把现实生活中遇到的一些数学现象或数学问题作为教学素材，或者将教材中问题适当开放使之更接近实际，让学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的。如在执教“指数函数〞时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;又如在学习“统计〞时，可结合遗传学和法庭依据如dna、指纹印或性格分析;学习依靠定理公理证明数学命题也可类比法院依靠法律进行裁决。一方面要使学生了解数学在社会生产及文化层面上的应用，另一方面也要重视社会文化基础对数学教学的影响，使学生学会“用数学的眼光认识所生活的环境与

生活〞，学会“数学地思考〞，用数学的眼光对待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题，用数学的方法处理其他学科中的问题。

欣赏“数学美〞，渗透数学文化的美学教育价值

“数学美〞是数学文化的重要内容，数学中的美大致可以分为四类：简单美、对称美、和谐统一美、奇异美。数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，美学教育的价值不仅在陶冶情操，而且引导人积极向上，献身科学，还有利于改善思维品质。在教学过程中应引导学生去发现数学中的美。如，简单美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的规律体系上都有表现。在几何图形中存在着大量的对称的例子。例如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系表达出数学中的和谐统一美。而数学中的奇异美则是吸引着人们去考察、了解、研究、欣赏数学的重要原因。

总的来说，我感觉这门课很好，我个人是十分地喜欢，也学习到了好多知识，教学模式也很适合我们当代大学生。通过讲台的自我浮现，更能引发我们的上课积极性。很感谢这门课，让我有了一次难忘的经历，并且又再一次感受到了您讲课的精彩乐趣。很希望老师您能够继续这样的授课方式，使以后的同学也能体会到那份真正意义的开心，由于那一刻舞台属于自己!

中学数学选修课心得（篇2）中学数学选修课心得体会篇四

数学文化从全方位的视角带给我们研究数学、学习数学的新方法，猛烈吸引着我进入数学的领域，勉励我以更加巧妙、更加灵动、更加好玩儿的样式给孩子们浮现数学的美。我带着孩子们在小学阶段学习数学的时候，希望能在最大程度上激发孩子们学习数学的兴趣，带领孩子们走进数学的大门。下面，我将从几个方面展开阐述。

一.我与数学文化结缘

(一)大学时期我对于数学文化的思考

关于数学文化的想法，我最早可以追溯到2023年。那年9月，我刚进入大学，学习数学与应用数学专业，当时学校开设了三门数学课程——《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》，这三门专业课的老师一来就从课本的第一页开始讲起。随着时间的推移，我越来更加现一个问题——几乎所有的数学专业课老师都是一来就从书本的第一课开始，从来不涉及这本书的历史背景和文化渊源。大二时，我就去请教数理规律课的老师，并向老师提出了一个问题——我们已经学习了好多数学专业课，但是为什么从来没有关于数学史或数学的其他方面的课程，我们在了解数学全貌和数学文化的基础上学习数学不是更好吗?后来，老师也给我解释了好多，但关于数学史和数学文化的课程我从来没有在课堂上接触到。自始至终，我总是觉得学习数学，就应当了解数学的文化、数学的历史、数学的大背景、古往今来的数学家以及每一门数学课程发生发展的历史。

一个偶然的时机，我在网易公开课上看到了南开大学顾沛教授讲授的《数学文化》一课，总共六集，当时就觉得这门课十分好，听了两遍，后来也不断看了一些关于数学的纪录片。以上就是我最早看到的关于数学文化的内容。

(二)我对数学的理解

数学虽然是一门纯理论和纯理性的学科，但是它仍旧建立在数学史和数学文化这个厚重的基础上，没有数学史或数学文化作为基础，数学学习就没有血肉，没有灵魂，只有一堆冷冰冰的公式和一页页枯燥乏味的证明。虽然我们在大学中学习了好多门数学专业课，但是我们不了解数学的历史和文化，对数学没有一个整体上的把握。数学是思维的学科、规律的学科，在数学学习中，我们既需要深入挖掘数学的各个分支当中的知识点，但同时也需要从整体上把握这门学科，把握数学的各门专业课之间的联系。

二.数学文化课教学心得

2023年10月，我们一行六个数学老师到兰州市参与甘肃省数学文化启动仪式，当时听了两节数学文化课，知道了西南大学的宋乃庆教授、康世刚教授、陈婷教授等人，这是我入职以来第一次在小学层面上接触到数学文化的内容。

(一)执教《巧妙的莫比乌斯带》一课

今年上半年，我校组织“数学文化破冰行动〞，组织全体数学教师每人上一节数学文化公开课。我当时展示的课例是四年级上册数学文化课——《巧妙的莫比乌斯带》。为了上好这节课，我特意找来了华应龙老师的课堂实录，也翻阅了大量的资料，前期做了大量准备。这节课上完以后，并没有到达我预期的目的，上课的效果远不尽如人意。后来，这节课被我校丁多智校长看中，由他执教这节课，录像后送到甘肃省教育厅参与2023年全国第六届小学数学文化优质课大赛甘肃选拔赛，并获得一等奖，而我作为指导老师也是十分的开心!后来我深刻反思这件事，还是觉得我个人的教学能力和教学水平还不够，还不足以上出高质量的数学文化课，我在教学各方面的能力亟待提高。

(二)执教《乘法家族的故事》一课

2023年7月3号，我校承受了金昌市数学文化启动仪式，大会中我现场作课——《乘法家族的故事》(注：这节课以数学文化丛书三年级《算法统宗》和四年级《格子乘法》为依据)，与兰州过来的老师同台展示，十分荣幸!大会上，甘肃省教材中心主任张炳意教授对这节课做了全面点评，确定了这节课中突出的地方，也指出了仍需改进的地方。这节现场授课给我带来了很大的收获，至今让我受益匪浅，在很大程度上加速了我这位青年教师的专业成长。

(三)对数学文化课的课后反思

在准备这节数学文化课的过程中我感觉压力特别大，虽然之前翻阅了大量的资料，其中包括阅读数学文化丛书、凝听名师讲座、查阅各类论文，但总是对以下几个问题心存不解：1.数学文化课终究应当怎么上，这类课有没有一个可供参考的模板?2.数学文化课终究应当上到何种程度?3.数学文化课和我们平日上的数学课有什么区别和联系?对这三个问题的解答成为了上这节课的难点。直到7月3号以后才有了些许答案。

后来请教张炳意教授，他说数学文化课本质上应当还是数学课，数学文化课需要有切实的数学知识做支撑，我们不能把数学文化课上成数学历史课，或者是数学故事课。数学文化课在本质上仍旧是一节数学课，它融合了知识、技能、情感、态度、文化、历史、故事等诸多要素，我们拿出专门的一节课来上数学文化课，是对于数学文化课的重视和挖掘，但更多的是要以此为基础，把数学文化的内容渗透在每一节数学课当中，而这正是我们挖掘数学文化课的最终目标。

上完这两节数学文化课之后，我对小学数学教学和数学文化课有了更进一步的思考，一直想写一篇文章系统归纳这一内容，题目初步定为——《数学文化使小学数学教学回归来源样态》。

三.数学文化课在我校的突出地位与作用

(一)数学文化课的地位

根据我校刘学良校长的设想，我校作为河西地区第一所数学文化基地校，这为我校广大教师直接参与甘肃省级的赛课、国家级赛课，提供了教师专业发展的高水准平台，为使我校更多教师走出金昌提供了必要基础。当然，数学文化课对数学教师的要求还是比较高的，老师除了要把握数学教材规定的纯数学知识之外，还需要了解适合小学生的数学文化背景知识、数学故事、数学家、数学的历史、数学游戏和活动等，而这些内容是我们在以往的教学中很少涉及到的，或者是根本就没有涉及到的。从另一个层面上来说，通过上数学文化课，可以提高教师对于数学学科的认识和理解，让老师更多了解数学发展的历史、数学的起源、数学的文化背景，形成一个良性的循环，提升广大数学教师的专业素养。

(二)数学文化课的作用

1.数学文化使得数学知识的浮现变得鲜活，变得更好玩儿味。“求知是人类的天性〞，儿童对于数学就有自然的青睐，但迫于各种考试压力，使得本应当鲜活的饱满的数学变得只剩下一堆公式、数字，变得十分冰冷，让人可望而不可及，这些都在很大程度上挫伤了儿童对于数学学习的积极性，同时在儿童的数学学习当中留下了十分刻板的印象，让孩子们逐渐失去了数学学习的积极性。

2.数学文化课在很大程度上提高了教师的专业技能。需要教师从另一个方面对教材内容进行深度挖掘和补充，在这个过程中，提升了青年教师的课堂驾驭能力、教材解读能力和问题处理能力等。

3.数学文化开启了数学课堂教学的新样态。融入了数学文化的课堂更有温度、广度和深度，孩子们在学到知识的同时，能够以更加开阔的视野对待数学、学习数学。

4.数学文化可以提高学生的数学学习兴趣，提高课堂教学效率，促使学生认真学习。数学文化课中有一类课是活动课，譬如莫比乌斯带，在一定程度上为孩子们开启了动手研究数学、“做〞数学的新思路，孩子们也十分喜欢这样的学习活动。

5.数学文化课为教师深入挖掘教材提供了重要抓手。人教版数学教材中也有好多内容和数学文化课契合，譬如综合活动课、数学广角、专题资料——“你知道吗〞……我们在之前的教学中，更多关注的是知识的讲解和引导，没有关注到这些内容，没有充分发挥数学学科特有的育人价值和美学价值。

四.对数学文化的个人思考与求索

(一)个人微信公众号中整理数学文化系列笔记

为了研究数学文化和数学文化课，我也翻阅了大量的书籍资料，听了大量的讲座，在我个人的微信公众号——“黄世强数学教与学〞—