人教A版高中数学必修第二册全册导学案

9.1.1简单随机抽样

学习目标

1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

2.在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,

认识数学的重要性。

重点难点

重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本.

难点：抽签法和随机数法的实施步骤.

知五枚理

自主预习

1.随机抽样到底在干什么事情？如何干？

2.为什么要用样本来分析总体，而不直接分析总体？

3.P55”阅读与思考”为什么会预测错误原因是？

4.简单随机抽样分几种？每一种方法的优缺点分别是什么？

做一做：

1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）

A.相等B.不相等C.不确定D.与抽样次数有关

2.抽签中确保样本代表性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

3.用随机数法从100名学生（男生25人）中抽20人进行某项活动，某男生被抽到的几率是（）

11cl1

A.-----B.—C.-D.一

1002554

4、假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？请

尝试写出具体操作方案。

5、要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？

课前准备

多媒体

学习过程

一、情境与问题

在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指

数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视

率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识.

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题，首先要根据实际需

求,通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法

对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.

名称定义

总体所要__________的全体叫作总体

样本从总体中抽取出的____________组成的集合叫作总体的一个样本

个体总体中的每一个考察对象叫作个体

样本

样本中个体的________叫作样本容量

容量

考察对象;统计的相关概念;若干个个体;数目

［讨论］样本与样本容量有什么区别？

解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象;样本容量是样本中个

体的数目，是一个数.

人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行，为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还

会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的

人口变动情况.

像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推

断的调查方法，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本

量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.

抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的

是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查

了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.

2OI5$SSI%AanR1BB

假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调

查的方法估计带中红球所占的比例吗？

这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随

机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着

摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例，因此,我们可

以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.

在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的

小球只能提供同一个小球的颜色信息，如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每

次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不

放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红

球的比例作出准确的判断.

1.概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取〃个个体作为样本如果每次抽取时总体内

的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样，这样抽取的样本，叫作简单随机样

本.；简单随机抽样：逐个不放回;都相等

2.最常用的简单随机抽样方法有两种:

抽签法；随机数法

3.简单随机抽样的特点

特点说明

简单随机抽样要求被抽取的样本

(1)个体数有限

的总体中含有个体的个数N是________

⑵样本中个体

简单随机样本含个体数〃

数与总体中个

__________总体中的个体数N

体数关系

简单随机样本是从总体

(3)逐个抽取

中________的

简单随机抽样是一

(4)不放回抽样

种______的抽样

简单随机抽样中的每个个体

(5)等可能抽样

进入样本的可能性均为______

n

有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回大

问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便

设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查

高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本？

在这个问题中，树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查

的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平

均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两

种方法.

下面分别介绍这两种方法.

I.抽签法：

先给712名学生编号，例如按1〜712进行编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片

(也可以是卡片、小球)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地

逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

为什么要给学生编号?编号用学号可以吗？

(1)抽签法的定义：

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀，每

次不放回地从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体较大时，操作起来比较麻烦，费时、费力，又不方便.因此，

抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.

你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

(2)抽签法的优缺点：

2.随机数法

先给712名学生编号，例如按1〜712进行编号用随机数工具产生1〜712范围内的整数随机数，把产

生随机数作为抽中编号，使与编号对应学生进入样本.重复上述过程，直到抽足所需要人数.

比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？

(2)随机数法的步骤：

①将总体的个体编号；

②在产生的随机数选择数字；

③读数获取样本号码.

(1)随机数法的概念：

利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法，叫做随机数法.

如果生成的随机数有重复，即同与编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产

生的

不同编号个数等于样本所需要的人数.

一般说来，在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下，它们生成的随机数，都是可重复的.为了确

认你使用的计算器或计算机软件的情况，可以查阅它的说明书，也可以通过测试它能否生成3个整数随机

数1或2来进行判断.

(1)用随机试验生成随机数

(2)用信息技术生成随机数

准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中,从袋中

有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就

生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1〜712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这

样产生的随机数可能会有重复.

进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如

Randlnt#(1,712),按“="键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样

产生的随机数可能会有重复.

①用计算器生成随机数

在电子表格软件的任一单元格中，输入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一个1-712范围内的整数

随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能

会有重复.

②用电子表格软件生成随机数

SWPSjgffi•

■X舞切4t宗体-11-A*A-

砧贴，G现制悟式向BIy田2•

nn

A712•Qfx=RANDBET¥EEH(1,712)

/「

1BCDE

2工

3

4

5576

6237

637

7338

8

17或2

9

10

在R软件的控制台中，输入“sample(1:712,50,replace=F)”，按回车键，就可以得到50个l〜712

范围内的不重复的整数随机数(如下图).

③用R统计软件生成随机数

RRGui

FileEditViewhfccPadcagexEndowsHelp

RRConsole

Rversion3.2.5<2016-04-14)—"Very,VerySecureDishes,

Copyright(C>2016TheRFoundationforStazucicaXCccputlng

Platform:3396f64-min«v32/，386(32-Mc>

R13freesoftwareandccmeswithABSOLUTELYKOWARRANTY.

Youat*wcicotMtoitundercertaincondlcxon>.

Type'llcenaeO'or'licenc*<)•fordistributiondetails.

Ris*cellabccaeiveprojectwithmanyconcribucora.

Type'concrlbucors()•fornoteinfozaAtlonand

'cxcationO,onbowtociteRorRpackagesmpublicacioaa.

Typ«*d«ao|)'for，omed«n>o«,'helpO'foron-lln*h«lp,or

'help.atazeO•toranHTMLbrowserInterfacetohelp.

Type'q()'zoquicR.

R软件是免费的统计软件，该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中

被广泛使用.

抽签法随机数表法

①将总体中的个体编号为1~N;

①将总体中的个体______；

②将所有编号I-N写在形状、

②在随机数表中__________数作为开始；

大小相同的号签上；

③规定一个方向作为从选定的数读取数字

③将号签放在一个不透明的容

步的________；

器中，搅拌均匀；

骤④开始读数字，若不在编号中，则________，若在编

④从容器中每次抽取一个号签，

号中，则________，依次取下去，直到取满为止（相同

并记录其编号，连续抽取n次；

的号只计一次）

⑤从总体中将与抽取到的签的

⑤根据选定的号码抽取样本

编号相一致的个体取出

要编号、制签、搅匀、抽取、确

编号、选起始数、读数、获取样本

点定样本

编号;任选一个;方向;跳过;取出

随着信息技术发展，人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件，可

以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.

我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的

方法抽取学生，样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平

均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小

的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会

导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不

一定是越大越好.

用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了.

达标桧涮

1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（）

A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关

2.为了了解某地区高三学生升学考试中数学成绩的情况，抽取了50本密封试卷,每本有30份试卷，则样本容

量是（）

A.30B.50C.1500D.150

3.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

4.下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是（）

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；

⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量

检验后，再把它放回箱子里.

A.OB.lC.2D.3

5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”

的可能性，”第二次被抽到''的可能性分别是（）

11311333

A.一,—B.—C.-,-D.一,一

10101055101010

6.2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥

运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.

7.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程（见课本本章随机数表）.

课堂小结

知识方法易错

在设计方案时，没有按照抽签

1.简单随机抽样的概念与特点；法或随机数法的一般步骤进

1.抽签法的使用；

2.抽签法的概念与特点；行方案设计，不符合简单随机

2.随机数法的使用

3.随机数法的概念与特点抽样的特点，造成抽样方法的

不公平性

参考答案:

知识梳理

学习过程

达标检测

1.A［解析］(1)由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.

2.C［解析］样本容量为50x30=1500.

3.B［解析］(3)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，可以保证样本真实，反映总体特征.

4.B［解析］根据简单随机抽样的特点逐个判断.

①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.

②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和"逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是

“逐个抽取

③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简

单随机抽样中“等可能抽样”的要求.

④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽

样.

⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.

5.A［解析］在抽样过程中，个体a每一次被抽到的概率是相等的,都为泉

6.解:⑴将20名志愿者编号，号码分别是01,02,...,20;

(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上才柔成团，制成号签；

(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀；

(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录卜.上面的号码；

(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.

7.解:第一步，将原来的编号调整为001,002,…,112.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第9行第7个数“3”向右读(见课

本本章随机数表).

第三步，从“3”开始向右读，每次取三位，凡不在001~112中的数跳过去不读，前面已经读过的数不读，依次可得

到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.

第四步，对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.

【新教材】9.1.1简单随机抽样

(人教A版)

学习目标

】、知识目标

i.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性.

2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.

3.掌握两种简单随机抽样.

4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.

2、核心素养

1.数学抽象：随机抽样的相关概念；

2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题;

3.数学运算：计算样本均值.

重点难点

重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比.

难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.

学习过程

一、预习导入

阅读课本173-180页，填写。

1.统计的相关概念

⑴普查

像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查，又称普查.

(2)总体、个体

在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目

的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.

(3)抽样调查

根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查

方法，称为.

(4)样本、样本量

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.

2.简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(lWn<N)个个体作为样本,如果抽取是放

回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率，我们把这样的抽样

方法叫做.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

3.简单随机抽样的方法

(1)抽签法：

把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号

签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌,最后从盒中不放回地—抽取号签,使与号签上的编号对

应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.

(2)随机数法：

用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进

入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.

①用随机试验生成随机数；

②用信息技术生成随机数；

③用计算器生成随机数；

④用电子表格软件生成随机数；

⑤用R统计软件生成随机数.

4.总体均值

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1,Y2，...,YN，WIJW=立告=&=松匕上为

，又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kWN)个，不妨记为丫「丫2,…,丫『其中Y.出现的频数

彳(i=l,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式7=523%匕.

5.样本均值

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为丫必,…,y“,则称t=弋…+%=初陶匕

为，又称样本平均数.

探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？

小试牛刀

1.判断下列命题是否正确.(正确的打“小,错误的打“X”)

(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.()

(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读.()

(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100,则给每个个体分别编号为1,2,3,…，

100.()

2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调

查.就这个问题来说，下面说法正确的是()

A.1000名学生是总体

B.每名学生是个体

C.100名学生的成绩是一个个体

D.样本的容量是100

3.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号

方法：①1,2,3.........100；②001,002.........100；③00,01,02,99；©01,02,03.........100.

其中正确的序号是()

A.②③④B.③④

C.②③D.①②

4.某种福利彩票的中奖号码是从1〜36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况.这种从36个号码

中选7个号码的抽样方法是.

自主探究

题型一简单随机抽样的概念

例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？

(I)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件

进行质量检验后再把它放回箱子里.

(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签.

跟踪训练一

1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）

A.某电影院为了对观看电影《战狼2》的1600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访

B.从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查

C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在

编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D.某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公

顷估计全乡农田平均每公顷产量

题型二抽签法的应用

例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬

季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方

案.

跟踪训练二

1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

题型三随机数法的应用

例3（1）要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种

子，先将850颗种子按001,002,…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依

次写出最先检验的4颗种子的编号（下面抽取了随机数表第1行至第5行）.

03474373863696473661469863716233261680456011141095

97742467624281145720425332373227073607512451798973

16766227665650267107329079785313553858598897541410

12568599269696682731050372931557121014218826498176

55595635643854824622316243099006184432532383013030

（2）假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,

利用随机数表抽取样本时，应如何操作？

跟踪训练三

1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机

数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

题型四总体（样本）平均数

例4某公司的各层人员及工资数构成如下:

经理1人，周工资4000元：高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元;

工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元.计算该公司员工周工资的平均数.

跟踪训练四

1.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.

当堂检涮

1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说,

下列说法正确的是（）

A.1000名运动员是总体

B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本

D.样本容量是100

2.对于总数N的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%,则"=

（）

A.120B.150C.200D.240

3.下列抽样实验中，适合用抽签法的有（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

4.小玲家的鱼塘里养了2500条鲤鱼，按经验，鲤鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中

就鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表:

鱼的条数平均每条鱼的质量kg

第一次捕捞201.6

第二次捕捞102.2

第三次捕捞101.8

那么，鱼塘中鲤鱼的总质量约是kg.

5.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，

请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.

答案

小试牛刀

1.⑴"2)x(3)x

2.D.

3.C.

4.抽签法

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.

(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样.

(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取.

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽

样.

跟踪训练一

1、【答案】B.

【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；

C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田

地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

例2【答案】见解析.

【解析】①将20名志愿者编号，号码分别是01,02,…，20;

②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签;

③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；

④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；

⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.

跟踪训练二

1.【答案】B.

【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异

明显.

例3【答案】⑴227,665,650,267（2）见解析

【解析】⑴由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.

（2）第一步，将800袋牛奶编号为000,001....799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7）.

第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位.（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），

将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的

样本.

第四步，与这60个编号对应的牛奶组成样本.

跟踪训练三

1.【答案】D.

【解析】由题意知第一个数为65（第1行第5列和第6列），按由左向右选取两位数（大于20的跳过，重复的

不选取），前5个个体编号为08,02,14,07,01,故第5个个体编号为01.

例4【答案】1020（元）.

4000x1+1000x3+900x4+700x6+500x1

【解析】平均数为-------------1+3+4+6+1-------------—1020(%).

跟踪训练四

1.【答案】6.

【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为3土答^=6.

当堂检测

1-3.DAB

4.3600

5.【答案】见解析

【解析】步骤如下：

第一步，将100名教师进行编号：1,2,3,…，99,100.

第二步，利用随机数工具产生1〜100范围的整数随机数.

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的教师进入样本，直到抽足样本所需的12人.

第四步，与这12个编号对应的教师组成样本.

9.1.1简单随机抽样

学习目标

A.理解分层抽样的基本思想和适用情形.

B.掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.

C.了解二种抽样方法的区别和联系.

重点难点

重点：理解分层抽样的基本思想和适用情形.

难点：掌握分层抽样的实施步骤，会计算总体平均数.

初出校理

1、简单随机抽样的概念：

设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为M如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽

取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.

2、简单随机抽样的特点：

①总体个数有限；②逐个进行抽取：③机会均等抽样.

3、简单随机抽样的常用方法：

①抽签法；②随机数表法.

抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽

中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，

课前准备

多媒体

学习过程

一、情境与问题

问题1,在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子

的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.

能否利用总体中的一些额外信息对•抽样方法进行改进呢？

在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。

1.抽样调查最核心的问题是什么？

2.会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？

3.为什么会出现这种“极端样本”？

4.如何避免这种“极端样本”？

样本代表性;会;抽样结果的随机性个体差异较大;分组抽样，减少组内差距

在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名。

［警分配］［¥例分配—1

样本量在男生、女生中应如何分配？

男生样本量:*总样本量

女生样本量总样本量

〃男=攀"0“23”女=患50a27

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中

小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样

本？

你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？

分层抽样

每-层抽取的样本数J1S二抽样比例X该层个体数

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在

每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样

方法称为分层随机抽样(stratifiedrandomsampling),每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层

样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.x总样本量

做一做

1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会

B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了

了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本

C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现

用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、

辆.

1.分层抽样的步骤

2.分层抽样的特点有哪些？

3.计算各层所抽取个体的个数时，若的值不是整数怎么办？

探究3分层抽样公平吗？

4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围有什么异同？

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表:

两种抽样方法的特点及其适用范围如下表:

类别简单随机抽样分层抽样

各自从总体中逐个

将总体分成几层，分层进行抽取

特点抽取

\

相互在各层抽样时采用简单随机抽样

联系或系统抽样

适用总体中的个体总体由存在明显差异的几部分组

范围数较少成

总体信息，得到的样本比前两种抽样方法都具有代表性.

分层随机抽样的平均数

问题探究

1.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？

2.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？

是否也可以直接用样本平均数进行估计？

（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为"和N,抽取的样本

量分别为小和〃.我们用X，X]........X”表示第1层各个个体的变量值，用XI，X2...........均表示第1层样

本的各个个体的变量值；用匕，丫2,…，及表示第2层各个个体的变量值，用力，及，…，加表示第2层

样本的各个个体的变量值，则：

分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数

Y।V।V1M

.第1层的总体平均数和样本平均数为:又=二十人2十…X,

-x,+x,+…

x=------=--------

m

第2层的总体平均数和样本平均数为:

Y――N一一四

n

总体平均数和样本平均数为:

MN

yx.+1yy.—-

白与'_MX+NY_M-N-

----------------------------------------------------------------A-----------------I

M+NM+NM+NM+N

Ex；+Ex-

jrix+riym_n_

i=li=l----------=--------x4----------y

m+nm-\-nm+nm+n

由于用第一层的样本平均数无可以估计第1层的总体平均数又，第二层的样本平均数歹可以估

计第2层的总体平均数「，因此我们可以用

Mx+NyM—N—

--------=------xd-------y

M+NM+NM+N

估计总体平均数冲

对各层样本平均数加权（层权）求和

MN

而=上一且一=上n—

X+一y

m+nm+nm+n

m_n_m+n

M+N

MmNnM-N-

------=------;-------=------=-------xH-----------y

M+Nm-\-nM+Nm+nM+NM+N

◎分层随机抽样如何估计总体平均数

M-N-

------------X+-------------V

M+NM+N

在比例分配的分层随机中抽样中

MN

M-N-m-n—

------x-\--------y=-----x-\------yi=l，=1

M+NM+N.m+nm+n'm+n

例1.在树人中学高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386名，分别抽取的男生23名男

生、27名女生样本数据如下

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0

172.