人教A版2017-2018学年高中数学选修2-3全册课后提升训练解析版

人教A版2017-2018学年高中数学

选修2-3全册课后提升训练

目录

课后提升训练一分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用..1

课后提升训练二分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用……6

课后提升训练三排列的概念及简单排列问题......................11

课后提升训练四排列与排列数公式..............................16

课后提升训练五排列的综合应用................................20

课后提升训练六组合与组合数公式..............................25

课后提升训练七组合的综合应用................................29

课后提升训练八二项式定理....................................33

课后提升训练九“杨辉三角”与二,项式系数的性质.................37

课后提升训练十离散型随机变量................................41

课后提升训练十一离散型随机变量的分布列......................46

课后提升训练十二条件概率....................................52

课后提升训练十三事件的相互独立性............................56

课后提升训练十四独立重复试验与二项分布......................61

课后提升训练十五.离散型随机变量的均值........................66

课后提升训练十六离散型随机变量的方差........................74

课后提升训练十七正态分布.....................................81

课后提升训练十八回归分析的基本思.想及其初步应用.............87

课后提升训练十九独立性检验的基本思想及其初步应用............93

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课后提升训练一分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用

（45分钟70分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（2017•济南高二检测）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动

服中选择1种,则不同的选法种数为（）

A.3B.6C.9D.12

【解析】选C.分两步,第1步：甲从红、白、蓝3种颜色运动服中选1种，有3种选法.

第2步，乙从红、白、蓝3种运动服中选1种，也有3种选法，所以不同的选法种数为3

X3=9（种）.

2.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地，

每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）

A.12种B.19种C.32种D.60种

【解析】选B.从甲地到乙地乘车的方案可分为两类，

第1类,从甲地直达乙地有4种方法；

第2类,从甲地到丙地,再从丙地到乙地,共有5X3=15种方法,所以共有4+15=19种方法.

3.（2017•承德高二检测）某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从中选取男、女队员

各一人组成混合双打队，不同的组队总数有（）

A.11种B.30种

C.5,种D.6,种

【解析】选B.先选1男有6种方法,再选1女有5种方法，故共有6X5=30种不同的组队

方法.

4.某班有男生26人，女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数为

（）

A.50B.26C.24D.616

【解析】选A.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为226+24=50（种）.

5.（2017•广东高二检测）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连

线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）

A.20条B.15条

1

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C.12条D.10条

【解析】选D.由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连

线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条.所以正五棱柱对角线的

条数共有2义5=10条.

6.（2017•阜阳高二检测）若从集合{1,2,3,4）中任取两个不同的数，作为直线ax+by=0的

系数，则该直线方程表示的不同直线的条数为（）

A.16B.12

C.10D.8

【解析】选C.第一步取a的值，有4种取法；

第二步取b的值,有3种取法.

其中当a=l,b=2时，与a=2,b=4时是相同的，当a=2,b=l时,与a=4,b=2时是相同的,故共

有4X3-2=10（条）不同的直线.

【延伸探究】若将条件“{1,2,3,4J”变为“{0,1,2,3,4}“，该直线方程表示的不同直

线的条数如何？

【解析】按a,b是否为0进行分类：

第一类:a或b中有一个为0时,方程表示不同的直线为x=0或y=0,共2条.

第二类:a,b中都不取0时，取a的值,有4种取法,取b的值,有3种取法,共有4X3=12

条.但是,当a=l,b=2条与a=2,b=4时是相同的,当a=2,b=l时，与a=4,b=2时是相同的.

综上所述,故共有2+4X3-2=12（条）不同的直线.

7.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个

数为（）

A.40B.16C.13D.10

【解析】选C.分两类:第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;

第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.由分类加法计数原理

知,共可以确定8+5=13（个）不同的平面.

8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同.学可自由选择其中的一个讲

座，不同选法的种数是（

A.56B.65

5X6X5X4X3X2

C.--------------------D.6X5X4X3X2

2

2

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［解析］选A.每位同学都有5种选择,共有5X5X5X5X5X5=56（种）选法.

二、填空一题（每小题5分，共10分）

9.（2017•青岛高二检测）从T,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数

f（x）=ax2+bx+c的各项的系数,可组成不同的二次函数共有个,其中不同的偶函

数共有个.（用数字作答）

【解析】组成不同的二次函数分三步.

第1步:确定a的值,a可以从T,1,2三个数中选一个，有3种选法.

第2步:确定b的值,b可以从a选中的剩余,的三个数中选一个,有3种选法.

第3步:确定c的值,c从剩余的两个数中选一个,有2种选法.

所以共有：3X3X2=18（个）.

f（x）若是偶函数则必须有aWO,b=0

所以共有：3X2=6（个）.

答案：186

10.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张

贺卡的不同的分配方式有种.

【解析】设4人为甲、乙、丙、丁，分步进行：

第一步，让甲拿有三种方法；

第二步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,所以共有3

X3X1X1=9（种）不同的分配方式.

答案：9

三、解答题（每小题10分,共20分）

11.有3个不同的负数、5个不同的正数,从中任取2个数，使它们的积为正数，问:有多少

种不同的取法？

【解析】根据题意，知积为正数的情况分为两类.

第一类是2个数都是负数,分两步取数：

第一步,先从3个负数中任取1个负数,有3种不同的取法；

第二步,从剩下的2个负数中任取1个负数,有2种不同的取法,故有3X2=6（种）不同的

取法.

3

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第二类是2个数都是正数,也分两步取数；

第一步,先从5个正数中任取1个正数,有5种不同的取法；

第二步,从剩下的4个正数中任取1个正数，有4种不同的取法,故有5X4=20(种)不同的

取法.

综上所述,不同取法的种数为6+20=26(种).

12.集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4,5).

(1)从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？

(2)从集合A到集合B的映射中,若要求集合A中的不同元素在B中对应的元素不同,这

样的映射有多少个？

【解析】(1)由映射的定义和分步乘法计数原理知,安排元素a的有5种方法，同理安排

元素b,c,d各有5种方法,故共有5X5X5X5=5'=625(个)不同的映射.

(2)由题意,第一步安排第一个元素有5种方法,第二步安排第二个元素有4种方法，以此

类推,共有5X4X3X2=120(个)不同的映射.

【能力挑战题】

方程ayubV+c中的a,b,cW{-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的

曲线中，不同的抛物线共有多少条？

ac

【解析】方程ay=b2x2+c变形得x2=-y--,若表示抛物线，则aWO,b.WO,所以,分

bzbz

b=-2,1,2,3四种情况:

(a=1,c=0,或2,或3;

⑴若b=-2,{a=2,c=0,或1,或3;

(a=3,c=0,或1,或2;

111.,13

即XQ7，x=ypxqy彳

1,11,13

x2=-y,x=-y-,x=-y一;

22424

,,3,,31,31

X”?广m受xqy?

fa=-2,c=0,或1,或3;

⑵若b=2,(a=l,c=一2,或0,或3;

(a=3,c=-2,或0,或1;

4

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1III3

112113

X-y+?x-=-y>X2=-y--：

23123231

X--X+-,Xy,X=-y

42444

以.上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条;

同理,若b=l,共有9条;若b=3,共有9条.

综上，共有14+9+9=32条.

5

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课后提升训练二分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用

（45分钟70分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项,其中甲工程队不

能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（）

A.4种B.96种C.1种D.24种

【解析】选B.完成承建任务可分五步,第一步安排1号子项.目有4种,第二步安排2号

子项目有4种，第三步安排3号子项.目有3种，第四步安排4号子项目有2种,第五步安

排5号子项目有1种，由分步乘法计数原理共有N=4X4X3X2X1=96.

2.（2017•烟台高二检测）用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数,其中奇数有

（）

A.8个B.10个C.18个D.24个

【解析】选A.先确定个位数字为奇数,有2种方法;再确定千位,有2种方法;十位和百位

没有限制,把剩下的2个数字排在十位和百位上,有2种方法.根据分步乘法计数原理,满

足条件的四位奇数有2X2X2=8个.

3.将1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不

同的填写方法共有（）

A.6种B.12种

C.24种D,48种

【解析】选B假设第一行为1,2,3,则第二行第一列可为2或3,此时,其他剩余的空格都

只有一种填法,又第一行有3X2X1=6种填法.故不同填写方法共有6X2=12种.

4.（2017•日照高二检测）有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学,在数学

检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有（）

A.8种B.9种C.10种D.11种

6

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【解析】选B.设4位监考教师分别为A,B,C,D,4个班级分别为a,b,c,d,假设A监考b,

则余下3人监考剩下的3个班,共有3种不同方法.同理A监考c或d时,也分别有3种

不同方法.根据分类加法计数原理,监考的方法共有3+3+3.=9（种）.

5.现有4种不同花卉植入图中A,B,C,D中，要求相邻区域植入不同花卉,不同的植入方法

有（）

A.12种B.24种C.48种D.72种

【解析】选D.先种C,有4种方法,种D有3.种方法,种A有3种方法,种B有2种方法.

由分步乘法计数原理,共有4X3X3X2=72种方法.

6.（2017•长春高二检测）用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到

大的顺序排列，则数字12340应是第个数.（）

A.6B.9C.10D.8

【解析】选C.首位是1,第二位是0,则后三位可以用剩下的数字.有3X2X1=6种结果；

前两位是12,第三位是0,后两位可以用余下的两个数字,共有2种结果;前三位是123,

第四位是0,最后一位是4,只有1种结果,所以数字12340前面有6+2+1=9个数字,数字

12340是第十个数字.

7.某电话局的电话号码为139XXXXXXXX,139后面的三位为固定的三个数字，若

最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（）

A.20个B.25个C.32个D.60个

【解析】选C.采用分步计数的方法,五位数字由6或8组成,可分五步完成,每一步有两

种方法,根据分步乘法计数原理有25=32个.

8.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01

至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31

至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全,至少要（）

A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元

7

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【解题指南】根据题意，依次计算“从01至10的三个连号的个数”“从11至20的两

个连号的个数”“从21至30的单选号的个数”“从31至36的单选号的个数”，进而

由分步乘法计数原理,计算可得答案.

【解析】选D.从01至10的三个连号的个数有8种；

从11至20的两个连号的个数有9种；

从21至30的单选号的个数有10种，

从31至36的单选号的个数有6种，

故总的选法有8X9X10X6=4320种,可得需要钱数为8640元.

二、填空题（每小题5分，共10分）

9.（2017•西宁高二检测）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘

攻击性核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，

则舰艇分配方案的方法数为.（用数字作答）

【解析】攻击性核潜艇有前后两种排序，驱逐舰与护卫舰,需要先进行分组,可分为2组,

共2种方法,两组分别在航母两侧,有2种分法,每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序,共

有4种排序法,所以共有2X2X2X4=32种分配方法.

答案：32

10.在2016年田径挑战赛上,8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙3人必须在

1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有

种，

【解析】分两步安排这8名运动员，第一步，安排甲、乙、丙3名运动员，共有1,3,5,7

四条跑道可安排,所以安排方式有4X3X2=24（种）；第二步,安排另外5名运动员，可在

2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有5X4X3X2X1=120（种）.所以

安排这3名运动.员比赛的方式有24X120=2880（种）.

答案:2880

三、解答题（每小题10分,共20分）

11.用0,1,2,3,4五个数字，

（1）可以排出多少个三位数字的电话号码？

（2）可以排成多少个三位数？

（3）可以排成多少个能被3整除的无重复数字的三位数？

8

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【解析】(1)中三位数字的电话号码,首位可以为0,数字可以重复,每个位置都有5种排

法,共有N=5X5X5=125.

(2)中的三位数首位不能为0,但可以有重复的数字,首先考虑首位的排法,除0外共有4

种方法.第二、三位可以排0,共有N=4X5X5=100.

(3)构成能被3整除的无重复数字的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不

取0分类.

①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排列.先填百位,再填其他位,故有2X2X2=8

种；

②不取0,则只能取3,从1或4中再取一个,再取2,然后进行排列,故有2X3X2X1=12

种.

所以共有8+12=20(种).

【补偿训练】由数字0,1,2,3,4,5,6这七个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？

【解析】①当首位取奇数数字(可取1、3、5中任一个)时，则末位数字可取0、2、4、6

中任一个,而百位数字不能取与这两个数字重复的数字,十位则不能取与这三个数字重

复的数字,故共有3X4X5X4=240种取法.②当首位取2、4、6中某个偶数数字，如2时，

则末位只能取0、4、6中任一个,百位又不能取与上述重复的数字,十位不能取与这三个

数字重复的数字,故共有3X3X5X4=180种取法.故能组成N=240+180=420个无重复数

字的四位偶数.

12.(2017•黄冈高二检测)用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺次排成一个三位数,此

时：

(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？

(2)可以排出多少个不同的数？

(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

【解析】(1)得到一个三位数,分三步进行:先填百位,再填十位,最后填个位.百位上的数

字填法有6种,十位上的数字填法有5种,个位上的数字填法有4种,根据分步乘法计数

原理,各位数字互不相同的三位数有6X5X4=120个.

(2)分三步进行:先填百位，再填十位,最后填个位,每位都有6种方法,根据分步乘法计数

原理,可以排出6X6X6=216个不同的数.

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⑶两个数字相同有三种可能性，即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同，而每种情

况有6X5种，故有3X6X5=90（个）.

【能力挑战题】

在一块10垄并排的田地中,选2垄分别种植A,B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于

作物生长,要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种？

【解析】如图,用并排一行的10个小矩形表示10垄并排的田地，小矩形内加表示

选中，具体画出来有6种选取方法.再对每种选取方式分别种植A,B两种作物,可分两步.

第一步有2种方法,第二步有1种方法,共有2种种植方法.故共有6X2=12种种植方法.

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课后提升训练三排列的概念及简单排列问题

（30分钟60分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.（2017•西城高二检测）下列说法中：

（1）选2个小组分别去种树和种菜.

（2）选2个小组分别去种菜.

（3）选10人组成一个学习小组.

（4）从5个人中选取两个人担任正、副组长.

其中是排列问题的为（）

A.⑴⑷B.⑴⑶C.⑵⑶D.⑵⑷

【解析】选A.⑴种树和种菜是不同的,存在顺序问题，属于排列问题；（2）⑶不存在顺序

问题，不属于排列问题；

（4）是.甲担任组长、乙担任副组长，与甲担任副组长、乙担任组长是不同选法.所以（1）（4）

属于排列问题.

【补偿训练】给出下列问题：

（1）从.2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积？

（2）20位同学互相握手一次，问共握手多少次？

⑶以圆上的10个点为端点,共可作多少条弦？

其中是.排列问题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】选A.任取两数相乘其结果与顺序无关,所以（1）不是排列；（2）只是任意选两位同

学握手,且互相握手一次,无顺序,不是排列问题;对于（3）,圆上任意两点就可确定一条

弦,与顺序无关,也不是排列问题.

2.世界华商大会的某分会场有A,B,C三个展台,将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配

到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数

为（）

A.12种B.10种C.8种D.6种

【解析】选D.因为甲、乙两人被分配到同一展台，

11

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所以甲与乙捆在一起,看成一个人,然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3X2X1=6

种，

所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6种.

3.若直线Ax+By=0的系数A,B可以从2,3,5,7中取不同的数值,可以构成的不同直线的

条数是（）

A.12条B.9条C.8条D.4条

【解析】选A.画树形.图如下

故共有12条.

4.由数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位.数,其中是25的倍数的数共有（）

A.9个B.12个C.24个D..21个

【解析】选D.分两类情况..第一类是后两位是25,共有3X3=9（个.），第二类是后两位是

50,共有4X3=12（个），所以是25倍数的数共有9+12=21（个）.

5.（2017•杭州高二检测）若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误

共有（）

A.24种B.23种C.12种D.11种

【解析】选B.w,o,r,d的排列共有4X3X2X1=24（种），其中排列“word”是正确的，其

余均错,故错误的有24-1=23（种）.

6.（2017•荷泽高二检测）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这

个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数，

其中“伞数”有（）

A.80个B.40个C.20个D.10个

【解析】选C.十位数只能是3、4、5.

当十位数为3时只有：132,231,共2个

当十位数是4时有：142,143,241,341,.243,342,共6个

当十位数是5时有：152,153,154,251,253,254,351,352,354,451,452,453,共12个，故

共有2+6+12=20个.

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7.（2016•四川高考）用数字1,.2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的，个数为

（）

A.24B.48C.60D.72

【解析】选D.第1步,排个位,从1,3,5中选一个放在个位上，有3种.

第2步,排十位,从剩下的4个数中选一个,有4种.

第3步,排百位,有3种.

第4步,排千位，有2种.

第5步,排万位,有1种.

所以共有:3X4X3X2X1=72个.

8.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到IgaTgb的

不同值的个数是（）

A.9B.10C.18D.20

a

【解析】选C.lgaTgb=lg:

b

3913a

从1,3,5,7,9中任取两个数的排列共有5X4=20（种），因为：==所以Iga-lgbng7的

1339b

不同值的个数是20-2=18.

二、填空题（每小题5分，共10分）

9.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为.（把序号填上）

①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；

②甲乙，丙乙,丙甲；

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；

④甲乙，甲丙，乙丙.

【解析】这是一个排列问题,与顺序有关，任意两人对应的是两种站法,故③正确.

答案:③

10.在1,2,3,4的排列aaa3a4中，满足ai>a2,a3>a2,a3>a,的排列个数是.

【解题指南】a,只能从2,3,4开始,用树形图写出来,要注意ab&,a3,a,的大小关系.

【解析】首先注意ai位置的数比a,位置的数大,可以借助树形图进行筛选.

满足ai>a?的树形图是：

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<3=2

4F241-3

3-1

1-2

2—1

再按a：，位置的数比a2）a“位置的数大,进行排除,从而得出排列:2143,3142,3241,

4132,4231,共5个.

答案：5

三、解答题

11.（10分）北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的

飞机票?将它们列出来.

【解析】先确定起点,有4种方法,再确定终点,有3种方法.由分步乘法计数原理知,共

需要4X3=12（种）不同的机票.

列举如下：

起点站终点站飞机票/北乐香港一—北乐

/上海北京——•・上海香港G上海香港一―上海

北京G-香港北京——*

\台北香港一f台北

\台北北京---*台北

/北京台北一-*北京

/北京上海—*北京/

上海《

汆*台北上海台北一一上海

-香港上海—*香港\

\

\台北上海—*台北香港台北一-香港

【能力挑战题】

5人站一横排，其中甲、乙两人站两端共有多少种站法？

【解析】从左到右分别记作第1位置，…,第5位置.

完成这件事分为5步，

第1步,排第1位置,从甲、乙中选1人，有2种方法；

第2步,排第2位置,从除甲、乙外的3人中选1人，有3种方法;

第3步，排第3位置，有2种方法；

第4步，排第4.位置，有1种方法；

第5步,排第5位置，有1种方法.

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共.有2X3X2X1X1=12种站法.

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课后提升训练四排列与排列数公式

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2017•太原高二检测)89X90X91X…义100可表示为(.)

AA・HiooDR.AA1i1oo

c.A^ooD.AJQO

【解析】选C.由排列数公式得89=100-m+l,所以01=12,n=100.即其表示为A旨().

2.与•A,不等的是()

A.A1OB.81A1

C.IOA9D.A10

【解析】选B.由闱。・A专=3628800,81A1=3265920,AIO=36288.00,10Ag=3628800,

A铝=3628800.

3.计算2Ag+3!的值为,()

A.100B.123

C.126D.128

【解析】选C.原式=2X5X4X3+3X2X1=126.

4.若AQ2AM则m的值为()

A.5B.3C.6D.7

【解析】选A.由A/=2A精导

m(m-l)(m-2)(m-3)(m-4)

=2XmX(m-l)Xm-2),

故(m-3)(m-4)=2,

即m2-7m+10=0,

解得m=5或m=2(舍).

5.乘积m(m+l)(m+2)…(m+20)可表示为()

A.A含B.A舒C.A含+20D.A斗+20

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【解析】选D.(m+20)-m+l=21,共有21项相乘,

所以乘积为AJJ+20.

6.给出下列四个关系式:

①门上富；②A^=nATH；

(n-m)!x(m-n)!

其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】选C.由可知:A在力”之,故④不正确.

(n-m)!(n-m)!

7.不等式A不_i+nW10的解为()

A.n=3B.n=4

C.n=3或n=4D.n=3或n=4或n=5

【解析】选C.原不等式化为(nT)(n-2)+nW10,

BPn:一2n—8W0,

解得「2Wn.<4,

又11-122,且口3*,,

所以3WnW4,

所以n=3或n=4.

8.若s=A；+A介A多+A；+….+A；瑞贝Is的个位数字是()

A.8B.5C.3D.0

【解析】选C.由排列数公式知,A3A1…A；器中均含有2和5的因子,故个位数均为

0,所以s的个位数字应是A：+A介Ag+A：的个位数字,而A；+A分Ag+Abi+2X1+3X2

X1+4X3X2X1=33,故个位数字为3.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.不等式Ak_i-n<7的解集为.

【解析.】由Ak_「n<7,得

(n-l)(n-2)-n<7,

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整理,得n2-4n-5<0,

解得-l〈n<5.

又n-122且nWN*,

即n23且nGN*,

所以n=3或n=4.

答案：{3,4}

10.已知A守=12A以—2,贝ij1n二

【解析】由AV=12Ap-2,

9»QI

整理得西『2.五

解得m=7或m=14,

所以m=7.

答案：7

三、解答题

11.(10分)解不等式

8181

【解析】原不等式可化为,

1

即1<6X-------------,

(8-m)(8-m-l)

化简得m2-15m+50<0,即(m-5)(mTO)<0,

fm+2<8,

解得5<m<10,又|m48,即mW6,且mGN*,

(mGN*,

所以m=6.

【误区警示】忽视限定条件导致错解

⑴本题易忽视公式中条件“mWn”，易得到且xdN*,即m=6,7,8,9”的错

误结论.

(2)在解答排列数的方程或不等式时,要注意排列数A牝m,nGN*且mWn这些限定条件,

要注意含排列数的方程和不等式未知数的取值范围.

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【能力挑战题】

求证:A；.+2A介3A多+…+nA1=(n+l)!-L

【证明】因为nA〉=n•n!=(n+l)!-n!

所以A；+2A*3A升♦•+nAR=2!-1!+3!-2!+4!-3!.+•••+(n+1)!-n!=(n+l)!-l.

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课后提升训练五排列的综合应用

（30分钟60分）

一、选择题（每小题5分，.共40分）

1.（2017•大连高二检测）6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使3个空位连在一起,

则停放的方法种数为（）

A.A|B.A|C.A|D.At

【解析】选D.3个空位看成一个整体与其他元素排列,所以停放的方法种数是A*

2.有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,则送法共有（）

A.5种B.3种

C.60种D.15种

【解析】选C.从5本不同的书中选出3本送给3名同学的送法,对应于从5个元素中取

出3个元素的一个排列，因此,共有送法Ag=60（种）.

3.（2017•秦皇岛高二检测）用1,2,3,4,5这.5个数字组成没有重复数字的三位数,其中

奇数有（）

A.36个B.30个

C.40个D.60个

【解析】选A.当个位数字分别为1,3,5中某一个时有Ag种,百位、十位上数字共有A?种,

因此共有A3•A^=3.6个奇数.

4.（2017•长沙高二检测）现有2.个男生,3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两

端站男生,3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）

A.12B.24C.36D.48

【解析】选B.第一步,2个男生站两端,有A,种站法;第二步,3个女生站中间，有A片种站

法;第三步,老师站中间女生的左边或右边,有A,种站法.据分步乘法计数原理,共有

A|•A1•A：=24种站法.

5.6名同学排成2排，每排3人，则不同的排法有（）

A.36种B.120种

C.720种D.1440种

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【解析】选C.AS=A[•Ag=720.

6.（2017临沂高二检测）5个男生,2个女生排成一排，若女生不能排在两端,但必须相邻,

则不同的排法种数为（）

A.480B.720C.960D.1440

【解析】选C.两个女生必须相邻,捆绑A'=2,女生不能排两端,则从5个男生中任选两人

排两端,A2=20,剩余3个男生与捆绑在一起的2个女生看成4个元素,排在其余位

置,A%=24,所以不同的排法种数为:AQAQA*2X20X24=960.

7.字母a,b,c,d,e,f排成一列,其中a和b相邻且a在b的前面,则共有的排列方法种数

为（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

【解题指南】相邻问题用捆绑法求解.

【解析】选A.把a,b看成一个整体,则5个元素全排列为Ag=120种.

【延伸探究】把本题中“a和b相邻且a在b的前面”改为“a和b不相邻”，排列方法

共有多少种？

【解析】插空法:把a,b插入c,d,e,f之间和两端的五个空隙中有Ag种,又c,d,e,f的

排法有A：种,共有AgA%=480（种）排法.

8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名

女生，则选派方案共有（）

A.108种B.186种

C.216种D.270种

【解析】选B.从全部方案中减去只选派男生的方案数.合理的选派方案共有A^-A的186

种.

二、填空题（每小题5分，共10分）

9.6把椅子摆成一排,3人随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为.

【解析】不相邻问题用插空法:先排三把空椅,产生四个间隔,再在四个间隔中安排3人,

共有A224种坐法.

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答案：24

10..（2017•南昌高二检测）我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014

是“北斗数”），则“北斗数”中千位为3的共有个.

【解析】后三位之和为4,有以下组合:0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2;各种组合对应的排列

个数分别为3,Ag=6,3,3,合计15种.

答案：15

【补偿训练】（2017•广州高二检测）数字“2015”中，各位数字相加和为8,称该数为“如

意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有

________个.

【.解析】由数字0,1,2,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”首位数字必

为2或5,有2Ati=11个，由数字°，1，3,4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位

数”首位数字必为3或4,有2Ag=12,故共有23个.

答案：23

三、解答题

11.（10分）用0,1,2,3,405这六个数字可以组成多少个无重复数字的：

（1）五位数.

⑵五位偶数.

⑶比240135大的六位数.

【解析】（1）方法一:直接法：

考虑特殊位置“首位”有Ag种填法.其余四个位置,从剩下的5个数字中任选4个数字

排列有AW种填法.故共有Ag-A1=600种填法.故共有600个五位数.

方法二：间接法：

不考虑是否排0.共有A圻中填法.

考虑o排首位的有Ag种填法.

所以共有A『AW=600个不同的五位数.

（.2）间接法：

不考虑是否排0,第1步，从0,2,4三个数中任选一个填入个位,共有A3种.

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人教A版2017-2018学年高中数学选修2-3课后提升训练含答案

第2步,填其余四位有A2种.

考虑排0且在首位,共有A3•A：种填法.

所以共形成A』•A1-A^•A^=312个偶数.

⑶间接法：

比240135小的六位数.有以下几种情况.

首位为1或前2位分别为20,21,23.

首位为1的有Ag种.

前2位为20,21,23,各有A2种.

而六位数有AgAg种.

比240135大的有:AgA9(Ag+3A;)T=407个.

【能力挑战题】

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有

多少种不同站法？

(1)老师甲必须站在中间或两端.

(2)两名女生必须相邻而站.

(3)4名男生互不相邻..

(4)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.

【解题指南】这是一个有限制条件的排列问题,每一问均应优先考虑限制条件,遵循特殊

元素或位置优先安排的原则.

【解析】(D先考虑甲有Ag种站法,再考虑淇余6人全排,故不同站法总数

为:AgA3=216O(种).

(2)2名女生站在一起有站法A分中,视为一种元素与其余5人全排,有A?种排法,所以有

不同站法AQA3=1440(种).

(3)先站老师和女生,有站法A弓种,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每

空一人,则插入方法A*种,所以共有不同站法Ag•A%=144(种).

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（4）7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A：种,而由高到低有从左到右和从

右到左的不同,所以共有不同站法2•舄=.420（种）.

【延伸探究】本题条件不变问题改为“老师不站中间，女生不站两端”，结果如何？

【解析】中间和两端是特殊位置，可分类求解如下：

①老师站在两端之一，另一端由男生站,有A3-Ai-A&种站法；

②两端全由男生站,老师站除两端和正中的另外4个位置之一,有A%-A：•A；种站法.

所以共有不同站法A3••A&+A；-Aj.・A於960+1152=2112（种）.

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课后提升训练六组合与组合数公式

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.C器0的计算结果是()

A.4950B.4960C.4980D.4970

【解析】选A.C器o=C揣一98co。卷詈