2023届江苏省无锡市经开区七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2023届江苏省无锡市经开区七年级数学第二学期期中经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（）A． B． C． D．2．在3，0，－2，－2四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－23．若多项式是一个整式的平方，则的值是（）A．81 B．6 C．-6 D．±64．下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果=1，那么x=1．其中真命题有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个5．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A．(0, 3) B．(5, 0) C．(1, 4) D．(8, 3)6．在平面直角坐标系内，点的位置一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)互余的两个角一定都是直角；(4)互补的两个角一定有钝角，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2017，0）9．计算的结果是（）A． B．2 C． D．410．下列命题：①同旁内角互补；②若＝，则；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元设大圆珠笔为x元枝，小圆珠笔为y元枝，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．12．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝_____．14．（1）＝_____；（2）＝_____；（3）的平方根是_____．15．计算(x3)2的结果是____________．16．观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．17．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算下列各题：（）；（）．19．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数．20．（8分）在槐荫区初中数学文化年的开幕式上，同学们为我们展示了研究性学习“怎样制作一个尽可能大的无盖长方体盒子”.现在有一个长是60cm,宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).(1)若设这些小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积.(2)当x-5时，求这个盒子的体积21．（10分）如图所示，多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长.22．（10分）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．23．（12分）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵∠1+∠E=∠2，∴∠E=∠2-∠1，∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，∴∠E=26°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．2、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．3、D【解析】

利用完全平方公式的特征判断即可确定出n的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【解析】

根据平行线的判定和性质判断即可.【详解】①垂线段最短，为真命题；②缺少前提条件两直线平行，同位角才相等，故为假命题；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，为真命题；④内错角相等，两直线平行，为平行线的判定定理，为真命题；⑤应该是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题；⑥如果=1，那么x=±1，故为假命题.故真命题有3个，答案为C.【点睛】本题主要考查平行线的性质和命题真假的判断，熟知上述知识点是解答本题的关键.5、A【解析】

根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，当点P第1次碰到矩形的边时,点P的坐标为(3,0)，当点P第2次碰到矩形的边时,点P的坐标为(7,4)，当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3)，当点P第4次碰到矩形的边时,点P的坐标为(5,0)，当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为(1,4)，当点P第6次碰到矩形的边时,点P的坐标为(0,3)，当点P第7次碰到矩形的边时,点P的坐标为(3,0)，∴每6次反弹为一个循环组依次循环,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2016÷6=336，∴当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为(0,3).故选A.【点睛】考查点的坐标规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组，依次循环是解题的关键.6、D【解析】

判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】解：当x为正数的时候，x+5一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，

当x为负数的时候，x+5可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限．

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解题的关键．7、A【解析】

根据内错角、对顶角、互余及互补的性质来分析判断即可.【详解】解：（1）内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；（2）相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；（3）互余的两个角其和是90°，故每个角都小于90°，错误；（4）互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了内错角、对顶角、互余及互补的相关知识，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.8、B【解析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2018除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵2018÷4=504…2，∴第2018次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第2次运动，与第2次运动的点的纵坐标相同，为0，∴点P(2018，0)，故选B．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．9、B【解析】

根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．【详解】解：=2故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．10、D【解析】

根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，是假命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；

故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、B【解析】

设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元．等量关系为：3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价是14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价为11元，依此列出方程组即可．【详解】设1枝大圆球笔售价为x元，1枝小圆珠笔的售价为y元，根据题意得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12、C【解析】本题考查的是平方根的定义根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果．，平方根是±11，故选C.解答本题的关键是掌握好平方根的定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8.【解析】

首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】∵每一个内角都等于135°，∴每一个外角都等于180°-135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8；故答案为：8.【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．14、15-2±1【解析】

利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝＝15；（2）原式＝﹣2；（1）＝2，2的平方根是±1．故答案为：（1）15；（2）﹣2；（1）±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．注意（1）小题是易错题，要先计算出＝2．15、【解析】

幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘;根据幂的乘方运算法则计算即可求解.【详解】解:(x3)2=.故答案为:.【点睛】本题主要考查幂的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.16、【解析】

通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【详解】第一个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.第二个等式为，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.第三个等式为，第四个等式为，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n个等式应该为：所以第8个等式为：即为故答案为：【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式.17、3×10-5.【解析】

根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.00003=3×10-5，【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（）1；（2）【解析】分析：(1)将2018化成(2017+1)的形式，将2016化成(2017-1)的形式,然后用平方差公式计算即可.(2)先利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可.（）原式．（）原式．点睛：本题考查了平方差公式，表达式：(a+b)(a－b)=a²－b²，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.19、（1）证明见解析（2）60°【解析】分析：(1)只需要证明∠2＋∠AOC＝90°；(2)由∠BOC＝4∠1求出∠1，而∠1＋∠BOD＝90°.详解：(1)证明：∵OM⊥AB(已知)，∴∠AOM＝∠BOM＝90°(垂直的定义)，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＋∠AOC＝90°(等量代换)，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD(垂直的定义)；(2)解：∵∠BOC＝4∠1，∴∠BOM＝3∠1＝90°，解得：∠1＝30°，∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°．点睛：本题考查了垂直的定义，证明两条直线垂直，只需要证明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.20、(1)（4x2-200x+2400）cm2；(2)7500cm1．【解析】

（1）剩余部分的面积即是边长为60-2x，40-2x的长方形的面积；

（2）利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可．【详解】解：（1）（60-2x）（40-2x）

=2400-120x-80x+4x2

=4x2-200x+2400，

答：阴影部分的面积为（4x2-200x+2400）cm2；

（2）当x=5时，4x2-200x+2400=1500（cm2），

这个盒子的体积为：1500×5=7500（cm1），

答：这个盒子的体积为7500cm1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则．21、垫片的周长是218cm【解析】分析：延长EF交AH于点M，找出各所求的线段与已知线段之间的关系，从而得出图形的周长．详解：延长EF交AH于点M，由已知可得，AM﹢ED=BC，EF﹢GH﹢AB=CD，FG=MH，∴垫片的周长是2BC﹢2CD﹢2FG=2×50+2×50+2×18=218，即垫片的周长是218cm点睛：此题主要考查了生活中的平移，属于基础题型．关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长的一半加上两个FG的长度．22、（1）共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；（3）汽车可能遇到红灯，停留了5分钟；（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止【解析】

（1）根据函数图象解答即可；（2）根据函数图象纵坐标不变，找出相应的自变量的范围解答；（3）根据汽车停止5分钟可能出现的事情即可；（4）根据题意与图象解答即可．【详解】（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；（3）汽车可能遇到红灯，停留了5分钟；（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．【点睛】本题考查了函数图象的识别，具备在直角坐标系中的读图能力并准确识图，从图中获取信息是解题的关键．23、（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋