精选江苏省镇江市2023届高三上学期期末考试数学试题

江苏省镇江市2023届高三上学期期末考试数学试题江苏省镇江市2023～2023学年第一学期期末试卷高三数学一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．〕1．集合，集合，那么．2．函数的定义域为．3．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，那么这2个数的和为6的概率是．4．根据如以以下图的伪代码，最后输出的的值为．5．一个圆锥的底面积为，侧面积为，那么该圆锥的体积为．6．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．7．设是等比数列的前项的和，假设，那么．8．函数，那么满足的实数的取值范围是．9．假设，，那么．10．是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，那么的值为．11．等差数列的公差为，前项和为，且数列也为公差为的等差数列，那么．12．，，，那么的最小值为．13．圆：，圆：．假设圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，那么实数的取值范围为．14．设函数(，)．假设不等式对一切恒成立，那么的取值范围为．二、解答题〔本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕15．在中，角所对的边分别为，且．〔1〕求的值；〔2〕假设，的面积为，求边．16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．17．某房地产商建有三栋楼宇，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇，规划要求楼宇对楼宇，的视角为，如以以下图，假设楼宇大小高度忽略不计．〔1〕求四栋楼宇围成的四边形区域面积的最大值；〔2〕当楼宇与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇，间建休息亭，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路和防腐木路，如图，铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为，〔单位：元千米，为常数〕．记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18．椭圆：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设的面积为，求直线的方程；〔3〕直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．19．设数列是各项均为正数的等比数列，，．数列满足：对任意的正整数，都有．〔1〕分别求数列与的通项公式；〔2〕假设不等式对一切正整数都成立，求实数的取值范围；〔3〕，对于数列，假设在与之间插入个2，得到一个新数列．设数列的前项的和为，试问：是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．20．函数()．〔1〕假设，，求函数的图像在处的切线方程；〔2〕假设，求函数的单调区间；〔3〕假设，函数在其定义域内有两个不同的零点，，且．不等式恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、填空题1-5:；；；8；；6-10:；；；；11.12.313.14.二、解答题15.解：〔1〕由及余弦定理得：整理得：所以由余弦定理得：〔2〕因为在中，，又∵所以由得：，即那么由可得：由余弦定理得：所以16.〔1〕是矩形，所以，，平面，所以，，又交于所以，平面〔2〕，得平面，平面交平面于所以，17.当且仅当：时，取得等号，所以的最大值为又因为四边形的面积所以四边形的面积的最大值为.答：四栋楼宇围成的四边形区域的面积的最大值平方千米.〔2〕当楼宇与楼宇间距离相等时由〔1〕得：那么，又因为，所以，因为等边三角形所以，所以在中，，所以，那么所以铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用令因为，所以-0+↘极小值↗所以当时，即：的最小值为答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值元.18.解：〔1〕由题意可知，，，解得，，因为，解得，所以椭圆的方程为；〔2〕因为，所以，所以，设直线：，代入椭圆，整理得，，所以，即，解得，即，所以直线的方程为；〔3〕设直线：，代入椭圆，整理得，，设，，所以，所以，，直线的方程为，令，解得点坐标为，同理可得点坐标为，因为为，中点，所以，将，代入上式子，整理得，所以，所以.19.解：〔1〕因为是等比数列，且各项均为正数，所以，解得，公比，所以，因为，所以，两式相减，得，所以当时，，因为当时，，所以，符合，所以；〔2〕因为，所以当时，原不等式成立，当时，原不等式可化为，设，那么，那么，所以，即数列单调递减，所以，解得，综上，；〔3〕由题意可知，设在数列中的项为，那么由题意可知，，所以当时，，设，易解得，当时，，，因为，且，所以当时，.20.解：〔1〕当，时，，，所以，，即函数的图像在处的切线方程为；〔2〕当时，，，①当时，在上恒成立，即在上单调递增；②当时，的解集为，的解集为，即的单调增区间为，单调减区间为；〔3〕当时，，，①当时，那么在上恒成立，那么单调递减，函数最多有一个零点，所以不符题意；②当时，令，解得，列表如下：+0-↗极大值↘由表可知，，因为函数有两个零点，所以，解得，此时，，所以存在，使得，，设，令，解得，列表可知，，所以，故存在，使得，所以，设，因为，所以，因为，解得，且，因为，所以，即，整理得，设，那么，，①当时，在上恒成立，所以单调递增，所以，即在上单调递增，所以，即符合题意；②当时，的解集为，即在上单调递减，因为，所以在上恒成立，即在上单调递减，因为，所以在上恒成立，即不符合题意；综上，.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽竭力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国9、慈母的胳膊是慈祥构成的，孩子睡在