精选江西省赣州市2023届高三3月摸底考试数学(文)试题(含解析)

江西省赣州市2023届高三3月摸底考试数学(文)试题(含解析)PAGE12023年江西省赣州市高考数学模拟试卷〔文科〕〔3月份〕一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．集合A＝{x∈R|〔x﹣2〕〔x﹣1〕≤0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B中的元素个数为〔〕A．2 B．3 C．4 D．52．假设数z＝，其中i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是〔〕A．|z|＝2 B．z的虚部为i C．＝﹣1+i D．z2＝2i3．“不到长城非好汉，屈指行程二万〞，出自毛主席1935年10月所写的一首词?清平乐•六盘山?，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城〞是“好汉〞的〔〕A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分条件 D．必要条件4．曲线y＝ex+ax在点〔0，m〕处的切线与x轴平行，那么a为〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．e5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设C＝60°，b＝，c＝，那么角A为〔〕A．45° B．60° C．75° D．135°6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A．60 B．30 C．20 D．107．将函数y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕〔x∈R〕的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值等于〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣8．假设函数f〔x〕＝lg〔10x+1〕+ax是偶函数，那么函数g〔x〕＝x2﹣|x|+a的零点个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．49．执行如以以下图的程序框图，如果输出S的结果为3，那么输入a的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．假设x，y满足的束条件，那么z＝〔〕A．有最小值﹣，有最大值﹣ B．有最小值﹣，有最大值2 C．有最小值﹣，有最大值2 D．无最大值，也无最小值11．在某校自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如以以下图，假设所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．动直线y＝kx﹣1+k〔k∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圆心为C〕交于点A、B，那么弦AB最短时，△ABC的面积为〔〕A．3 B．6 C． D．2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，且＝〔2，4〕，＝〔1，3〕，那么||＝．14．双曲线﹣＝1的一个焦点与物线y2＝20x的焦点重合，那么双曲线的离心为．15．设函数f〔x〕＝，假设f〔a〕＝f〔a+1〕，那么f〔〕＝．16．在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱〔橡皮泥的用量保持不变〕，那么当这个圆柱的外表积最小时，此圆柱的底面半径为．三、解答题：共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤，第17题一第21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答〔一〕必考题17．〔12分〕数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣n+1，设bn＝an﹣n．〔1〕求b1，b2，b3；〔2〕判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求{bn}的前n项和Tn．18．〔12分〕如图，四边形ABCD为平行四边形，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到达点P，点M、N分别在PC、PD上〔1〕假设CD∥平面BMN，求证：AB∥MN：〔2〕假设AD＝2AB＝2，∠A＝，平面PBD⊥平面BCD，求点D到平面PBC的距离．19．〔12分〕房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划．某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，利用随机数表法从中抽取一小区住户进行调查．〔1〕假设将小区共有600住户，并按001，002，…，600进行编号，如果从第8行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4件产品的编号：〔下面摘取了随机数表的第7～9行〕844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555670998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954〔2〕通过调查，50住户人均月收入〔单位：千元〕的频数分布及赞成出台房产税的户数如表人均月收入[1.5，3〕[3，4.5〕[4.5，6〕[6，7.5〕[7.5，9〕≥9频数610131182赞成户数111241假设将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户〞，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户〞，有2×2列联表：非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计根据条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的上下〞与“赞成楼市限购令〞有关．〔3〕现从月收入在[1.5，3〕的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率．附：临界值表P〔K2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．20．〔12分〕椭圆C：的左焦点F〔﹣，0〕且椭圆C经过点A〔1，〕．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设过点A作直线AM、AN关于直线x＝1对称，且与椭圆C相交于M、N，求证直线MN的斜率为定值，并求出该定值．21．〔12分〕设函数f〔x〕＝ax﹣lnx．〔1〕假设函数f〔x〕在x＝处取得极值，求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕当x＞0时，证明：2x3﹣3x2+ex﹣1≥lnx．(二)选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y＝〔t为参数，P＞0〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．〔1〕求C1的普通方程和极坐标方程；〔2〕假设C1与C2相交于A、B两点，且|AB|＝2，求p的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f〔x〕＝|ax+1|．〔1〕当a＝1时，解不等式f〔x〕+2x＞2．〔2〕当a＞1时，设g〔x〕＝f〔x〕+|x+1|，假设g〔x〕的最小值为，求实数a的值．

2023年江西省赣州市高考数学模拟试卷〔文科〕〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1．集合A＝{x∈R|〔x﹣2〕〔x﹣1〕≤0}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，那么A∩B中的元素个数为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：A＝{x|1≤x≤2}；∴A∩B＝{1，2}；∴A∩B的元素个数为2．应选：A．2．假设数z＝，其中i为虚数单位，那么以下结论正确的选项是〔〕A．|z|＝2 B．z的虚部为i C．＝﹣1+i D．z2＝2i【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝，z的虚部为1，，z2＝〔1+i〕2＝2i．应选：D．3．“不到长城非好汉，屈指行程二万〞，出自毛主席1935年10月所写的一首词?清平乐•六盘山?，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城〞是“好汉〞的〔〕A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分条件 D．必要条件【解答】解：设￢p为不到长城，推出￢q非好汉，即￢p⇒￢q，那么q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城〞是“好汉〞的必要不充分条件，应选：D．4．曲线y＝ex+ax在点〔0，m〕处的切线与x轴平行，那么a为〔〕A．1 B．﹣1 C．0 D．e【解答】解：∵曲线y＝ex+ax在点〔0，m〕处的切线与x轴平行，∴f'〔0〕＝0．又f'〔x〕＝ex+a，那么f'〔0〕＝1+a＝0．解得a＝﹣1．应选：B．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设C＝60°，b＝，c＝，那么角A为〔〕A．45° B．60° C．75° D．135°【解答】解：∵C＝60°，b＝，c＝，∴由正弦定理可得：sinB＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝45°∴A＝180°﹣B﹣C＝75°．应选：C．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A．60 B．30 C．20 D．10【解答】解：由题意，几何体的直观图如图是长方体的一局部，是三棱锥P﹣ABC，所以几何体的体积为：＝10．应选：D．7．将函数y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕〔x∈R〕的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值等于〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【解答】解：将函数y＝2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕＝sin〔﹣x〕＝﹣sin〔x﹣〕的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的解析式为y＝﹣sin〔x﹣﹣〕＝﹣sin〔x﹣〕，故所得函数的最小值为﹣1，应选：C．8．假设函数f〔x〕＝lg〔10x+1〕+ax是偶函数，那么函数g〔x〕＝x2﹣|x|+a的零点个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f〔x〕是偶函数，那么f〔﹣x〕＝f〔x〕，即lg〔10﹣x+1〕﹣ax＝lg〔10x+1〕+ax，即2ax＝lg〔10﹣x+1〕﹣lg〔10x+1〕＝lg﹣lg〔10x+1〕＝lg〔10x+1〕﹣x﹣lg〔10x+1〕＝﹣x，那么2a＝﹣1，得a＝﹣，那么g〔x〕＝x2﹣|x|﹣，由g〔x〕＝x2﹣|x|﹣＝0得|x|＝＝，那么|x|＝〔舍去负值〕那么x＝±，即g〔x〕有两个零点，应选：B．9．执行如以以下图的程序框图，如果输出S的结果为3，那么输入a的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：设a＝m，第一次循环，K＝1，K≤6成立，S＝0+m＝m，a＝﹣m，K＝2，第二次循环，K＝2，K≤6成立，S＝m+2a＝m﹣2m＝﹣m，a＝m，K＝3，第三次循环，K＝3，K≤6成立，S＝﹣m+3a＝﹣m+3m＝2m，a＝﹣m，K＝4，第四次循环，K＝4，K≤6成立，S＝2m﹣4m＝﹣2m，a＝m，K＝5，第五次循环，K＝5，K≤6成立，S＝﹣2m+5m＝3m，a＝﹣m，K＝6，第六次循环，K＝6，K≤6成立，S＝3m+6a＝3m﹣6m＝﹣3m，a＝m，K＝7．第七次循环，K＝7，K≤6不成立，输出S＝﹣3m＝3，那么m＝﹣1，即a＝﹣1，应选：C．10．假设x，y满足的束条件，那么z＝〔〕A．有最小值﹣，有最大值﹣ B．有最小值﹣，有最大值2 C．有最小值﹣，有最大值2 D．无最大值，也无最小值【解答】解：由x，y满足的束条件作出可行域如图，z＝的几何意义是〔x，y〕与〔0，1〕连线的斜率联立，解得A〔1，﹣〕，解得B〔1，3〕∴z＝的最小值为＝﹣．z＝的最大值为：＝2．应选：B．11．在某校自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如以以下图，假设所得分数的众数，中位数，平均数分别为a，b，c，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：由频率分布直方图得：所得分数的众数a＝50，中位数b＝＝55，平均数c＝〔30×6+40×9+50×30+60×18+70×9+80×6+90×6+100×6〕≈59.7，∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．应选：A．12．动直线y＝kx﹣1+k〔k∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圆心为C〕交于点A、B，那么弦AB最短时，△ABC的面积为〔〕A．3 B．6 C． D．2【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0可化为〔x﹣1〕2+〔y+2〕2＝9，其圆心为〔1，﹣2〕，半径r＝3；动直线y＝kx﹣1+k，即y+1＝k〔x+1〕，恒过点〔﹣1，﹣1〕，设P〔﹣1，﹣1〕又由〔﹣1﹣1〕2+〔﹣1+2〕2＜9，那么点P〔﹣1，﹣1〕在圆C的内部，动直线y＝kx﹣1+k〔k∈R〕与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0〔圆心为C〕交于点A、B，当P为AB的中点即CP与AB垂直时，弦AB最短，此时|CP|＝，弦AB的长度为2×＝4，此时，△ABC的面积S＝×|CP|×|AB|＝×4×＝2；应选：D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，且＝〔2，4〕，＝〔1，3〕，那么||＝．【解答】解：由AC为平行四边形ABCD的一条对角线，∴+＝，即＝﹣＝〔1，3〕﹣〔2，4〕＝〔﹣1，﹣1〕，那么||＝＝，故答案为：14．双曲线﹣＝1的一个焦点与物线y2＝20x的焦点重合，那么双曲线的离心为．【解答】解：抛物线y2＝20x的焦点坐标为〔5，0〕∵双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点重合，∴a2+b2＝25，∴a＝4∴e＝＝＝．故答案为：．15．设函数f〔x〕＝，假设f〔a〕＝f〔a+1〕，那么f〔〕＝28．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f〔x〕为增函数，当a≥1时，函数f〔x〕为增函数，假设f〔a〕＝f〔a+1〕，那么a，a+1分别在两个不同的区间上，即0＜a＜1，那么＝4〔a+1﹣1〕＝4a，即a＝64a3，得a2＝，得a＝，那么f〔〕＝f〔8〕＝4×7＝28，故答案为：2816．在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱〔橡皮泥的用量保持不变〕，那么当这个圆柱的外表积最小时，此圆柱的底面半径为2．【解答】解：由题意，圆锥的高h＝＝3，圆锥的体积为V＝h＝＝16π，设捏成的圆柱的高为h′，底面半径为r，那么πr2h′＝16π，即h′＝，∴圆柱的外表积S＝2πr〔r+h′〕＝＝2πr2+，〔r＞0〕∴S′＝4πr﹣＝，令S′＝0，得r＝2，当＜r＜2时，S′＜0，当r＞2时，S′＞0，即S在〔0，2〕上单调递减，在〔2，+∞〕上单调递增，故当r＝2时，这个圆柱的外表积最小．故填：2．三、解答题：共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤，第17题一第21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答〔一〕必考题17．〔12分〕数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an﹣n+1，设bn＝an﹣n．〔1〕求b1，b2，b3；〔2〕判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求{bn}的前n项和Tn．【解答】解：〔1〕根据题意，a1＝2，数列{an}满足an+1＝2an﹣n+1，那么b1＝a1﹣1＝1，又由a2＝2a1﹣1+1＝4，那么b2＝a2﹣2＝2；又由a3＝2a2﹣2+1＝7，那么b3＝a3﹣3＝4；〔2〕数列{bn}是等比数列，证明：an+1＝2an﹣n+1⇒an+1﹣〔n+1〕＝2〔an﹣n〕，即bn+1＝2bn，又由b1＝1，那么数列{bn}是等比数列，〔3〕由〔2〕的可得：数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，那么bn＝2n﹣1，那么Tn＝1+2+4+……+2n﹣1＝2n﹣1．18．〔12分〕如图，四边形ABCD为平行四边形，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到达点P，点M、N分别在PC、PD上〔1〕假设CD∥平面BMN，求证：AB∥MN：〔2〕假设AD＝2AB＝2，∠A＝，平面PBD⊥平面BCD，求点D到平面PBC的距离．【解答】证明：〔1〕∵CD∥平面BMN，CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面BMN＝MN，∴CD∥MN，又四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴AB∥MN．解：〔2〕∵AD＝2AB＝2，，由余弦定理得BD＝，∴∠ABD＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴CD⊥BD，又平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，在△PDC中，PD＝AD＝2，CD＝AB＝1，∴，在△PBC中，PB＝1，AD＝2，，＝1，不妨设点D到平面PBC的距离为d，由VD﹣PBC＝VC﹣PBD，知，解得点D到平面PBC的距离d＝．19．〔12分〕房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划．某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，利用随机数表法从中抽取一小区住户进行调查．〔1〕假设将小区共有600住户，并按001，002，…，600进行编号，如果从第8行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4件产品的编号：〔下面摘取了随机数表的第7～9行〕844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555670998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954〔2〕通过调查，50住户人均月收入〔单位：千元〕的频数分布及赞成出台房产税的户数如表人均月收入[1.5，3〕[3，4.5〕[4.5，6〕[6，7.5〕[7.5，9〕≥9频数610131182赞成户数111241假设将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户〞，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户〞，有2×2列联表：非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计根据条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的上下〞与“赞成楼市限购令〞有关．〔3〕现从月收入在[1.5，3〕的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率．附：临界值表P〔K2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．【解答】解：〔1〕依题意，最先检测的三种产品的编号为169，555，105，071，〔2〕由题意，可得如下2×2列联表：非高收入族高收入族合计赞成5510不赞成35540合计401050K2＝＝7.031＜7.789，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的上下〞与“赞成楼市限购令〞有关．〔3〕人均月收入在[1.5，3〕中，有5户不赞成出台房产税，分别记为A，B，C，D，E，有1户赞成出台房产税，记为a，现从中随机抽取2户，所有的根本领件有：AB，AC，AD，AE，Aa，BC，BD，BE，Ba，CD，CE，Ca，DE，Da，Ea共15种，事件〞所抽取的两户都不赞成出台房产税“包含的根本领件有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种，故所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率P＝＝．20．〔12分〕椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左焦点F〔﹣，0〕且椭圆C经过点A〔1，〕．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设过点A作直线AM、AN关于直线x＝1对称，且与椭圆C相交于M、N，求证直线MN的斜率为定值，并求出该定值．【解答】解：〔1〕由题意可得，解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆C的方程为+y2＝1，证明〔2〕：设过点A的直线方程为y﹣＝k〔x﹣1〕，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，由，消y可得〔4k2+1〕x2+4k〔﹣2k〕x+4k2﹣4k﹣1＝0，∴x1•1＝x1＝，∴y1﹣＝k〔x1﹣1〕，由题意可得kAM+kAN＝0，同理可得x2＝，y2﹣＝k〔x2﹣1〕，∴kMN＝＝＝＝，∴直线MN的斜率为定值且为21．〔12分〕设函数f〔x〕＝ax﹣lnx．〔1〕假设函数f〔x〕在x＝处取得极值，求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕当x＞0时，证明：2x3﹣3x2+ex﹣1≥lnx．【解答】解