空间几何体-2019年高考数学（文）之高频+含解析

解密13空间几何体

解解高考命题分析三年高考探源考查频率

高考考点

2018课标全国I9

空间几何体与2018课标全国HI3

★★★★★

三视图2017课标全国H6

2016课标全国I7

立体几何问题既是高考的必

考点，也是考查的难点，其在

空间几何体的高考中的命题形式较为稳定，2018课标全国I5

★★★★★

表面积与体积保持“一小一大”或“两小2017课标全国H15

一大”的格局.多以选择题或

者填空题的形式考查空间儿

何体三视图的识别，空间几何

体的体积或表面积的计算.

2018课标全国HI12

空间几何体与球的切、接问题★★★

2017课标全国I16

会对点解解

考点1空间几何体与三视图

题组一画空间几何体的三视图

调研1将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为

【答案】D

【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的两条面对角线，它们在右侧面的投影与右侧

面的两边重合，另一条为体对角线，它在右侧面的投影与右侧面的对角线重合，对照各选项，只有D符合.

故选D.

调研2如下左图所示为一个正三棱柱被平面4/G截得的几何体，其中AB==3,BBi=2,。6=1,几何

体的俯视图如下右图所示，则该几何体的正视图是

【答案】A

【解析】由直观图和俯视图可知底面是正三角形,则正视图中点B的射影是4c的中点，棱BB］的射影与

平行，即正视图是选项A.

题组二由几何体的三视图还原几何体的形状

调研3如图，网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是

A.三棱锥B.三棱柱

C.四棱锥D.四棱柱

【答案】A

【解析】构造棱长为4的正方体,由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥RABC,其中点P.B分别为相应

棱的中点，故选A.

调研4如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是

俯视图

A.y/2B.3

C.3A/2D.Vio

【答案】C

【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB=A£>=BC=CF=3,AC=D尸=3&，BG

=3+1=4,DG=FG=VlO.故该多面体的所有棱中，最大值为3夜・

☆技巧点拨☆

1.一个物体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视

图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.

2.要熟悉各种基本几何体的三视图.同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线

画成虚线.

••拒国•噬运・河，・怒：：旦•，

题组三由几何体的部分视图画出剩余部分的视图

调研5一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为

区

ABCD

【答案】D

【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所

示，从而侧视图为D.故选D.

考点2空间几何体的表面积与体积

题组一柱体、锥体、台体的表面积与体积

调研1一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是

A.24B.8+4行

C.4+6>/5D.12

【答案】B

【解析】易知原儿何体为四棱柱，则几何体的表面积为S=2x(2+24+2)=8+4在，故选B.

调研2在四棱锥P—A8CZ)中，底面A8CD是边长为2的菱形，/民a=60。，侧棱PA，底面ABC。,

PA=2,E为AB的中点，则四面体B—PEC的体积为.

【答案】也

3

【解析】侧棱PA_L底面ABC。，；.PA是四面体P—8CE的高，底面ABC。是边长为2的菱形，

Z8ZD=60°«:.AB=BC=2^EBC=\2^,E为AB的中点，=•.三角形BCE的面积

S=-x5£-5C-sinl20°=-xlx2x^=^，，四面体B—PEC的体积等于四面体P—8CE的体枳,

2222

为工-s.RCE-PA='x曲X2=立，故答案为且.

33233

o

调研3如图，三棱柱，超c-x31G中，侧面ACGA，侧面,zgHv=zq4J=60,

441i=AC=.4.AB=1.

（i）求证：44,4G；

（2）求三棱柱.近的侧面积.

【答案】（1）见解析；（2）10出+2历.

【解析】（1）如图，取A4）的中点。，连接。G，AC-。4，

AA^—AC—4G=4,NC]4yl=60°,

AAGA为正三角形，...OC|_LA4,,ocx=2出，

又侧面ACGA，侧面A84A,平面ACC|A平面，四&4=,44,OC|U平面ACC|A，

0clJ■平面AS4A,

又44u平面ABAA,oc}144,

在△OA4中，瓦=60。，431=.18=1,O\=2,

.,.05f=14-4-2x1x2xcos60°=3,解得。4=百，

:.Q4,=03」+4居，；.4月±。4,

又03]I0G=。，OB]u平面OB©,OC{u平面OB©,

：.44，平面OB£,

4GU平面OB©,：.44_LB£.

（2）依题意，=2x1xxxsin60°=2^/3,

如图，在平行四边形AB44中，过点用作用£，44,于点E,

过点。作OE，BByF点F,连接QF,

则。尸4E为矩形，；.OF=B1E,

由（I）知OC1，平面AB4A-BBIU平面ABB,^,：.±OCt,

BBt±OF,oqiOF=O,OC|U平面OC/,OFu平面OC/,

BB{_L平面OC/,

平面

,/GFuOCtF,：.CiF±BB、,BXE=4^sin60°=—•

一

在Rt^OC/中，0G=26，OF=BiE=专，：.GF={Q厨+（务=学,

ECCH

•4-Sj2g：.=BB[XC\F=2^51,又S四士如能d=4x2/=8后,

.•.三棱柱ABC-的侧面积S=2岔++25=10栏+2回■

'''分.A..第•：：疸•驾：二丝・W.豆.4

☆技巧点拨☆

求解几何体的表面积或体积的方法：

（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算.

（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.

（3）求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截

面是等腰梯形的应用.

题组二球的表面积和体积

调研4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为16+16%

则正视图中的a值为

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】由三视图可知，该几何体是：上面是一个直径为a的球，下面是一个底面半径为2、高为4的圆柱

-x2ffx2x4+2x-xffx22+4x4+4irx(-)2=16+16”

的-半，则222,所以a=2.

调研5若球的体积为4月兀，平面a截球。的球面所得圆的半径为1,则球心0到平面a的距离为

A.1B.正

C.73D.V6

【答案】B

47r

【解析】依题意，设该球的半径为R,则有《-R3=46兀，由此解得/?=6,

因此球心0到平面a的距离d=找“=0.选B.

，Y亳g.•*♦•♦■/♦・：：：运•旗运・立•电;::

☆技巧点拨☆

有关球的截面问题，常画出截面圆，将空间几何问题转化为平面中圆的有关问题解决.球心到截面的距离4与

球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式：d=JF=7.

e..:燧,：：::'W--•'■€

考点3空间几何体与球的切、接问题

题组一与球切、接求表面积与体积问题

调研1中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖嚅、堑堵三种基本立体图形,

其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖席.若三棱锥Q-ABC为鳖牖，QAJ.平面ABC,

AB1BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为

A.16TIB.20K

C.30TCD.34K

【答案】D

【解析】将三棱锥Q-A6c补全为长方体，如图，则外接球的直径为2夫=炉丁=后，所以R=/，

故外接球的表面积为4兀/？2=347r.

C.2岛D.4居

【答案】A

【解析】由,®+由/=3小，得，必一切，又5C一切，所以拉〃平面则,4DL4C,又

J5：+BC2=XC土所以△，四Ca，dCD都是直角三角形，由三棱锥的外接球的性质知，球心。为CD的

中点,,且CZ?=J,4D，+XC：=道,球的半径R=gcD=g,所以球的体积

Jz=-jd?3=-rtx(^)3=^n,选A.

3322

调研3已知长方体ABCC-48|CJG内接于球。，底面A8CQ是边长为2的正方形，E为441的中点，0A

J_平面BOE,则球。的表面积为.

【答案】1671

【解析】取8D的中点为Q,连接0。1,OE,0\E,。必，则四边形。O|AE为矩形，

平面8£>E,.,.0/1!£(?!，即四边形OOiAE为正方形，

则球0的半径R=0A=2,.,.球。的表面积S=4兀"=16兀

☆技巧点拨☆

1.解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转

化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系.

2.构造法在定儿何体外接球球心中的应用

常见的构造条件及构造方法有：

(1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补形成长方

体或正方体；

(2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补形成长方体或正方

体；

(3)若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补形成长方体或正方体；

(4)若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补形成长方体或正方体.

3.性质法在定几何体外接球球心中的应用

立体几何问题转化为平面几何问题，体现了等价转化思想与数形结合思想，方法是利用球心0与截面圆圆

心0'的连线垂直于截面圆及球心。与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.

4.记住几个常用的结论：

(1)正方体的棱长为a,球的半径为R.

①对于正方体的外接球，2R=W；

②对于正方体的内切球，2R=a；

③对于球与正方体的各棱相切，2R=@.

(2)在长方体的同一顶点的三条棱长分别为小b,c,球的半径为七则2/?=必+刀+/

(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1.

•F亳g.运•算?-*<S.・

题组二与球切、接有关的几何体的最值问题

调研4一底面为正方形的长方体各棱长之和为24,则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

【答案】4舟

24-Sr

【解析】设该长方体的底面边长为X,由题意知其高是二v-=6-2x(0<x<3),则长方体的体积

4

r(x)=x:(6-2x)(0<x<3),F'(x)=12x-6x:=6x(2-x)，由E，'(x)=O，得x=2，且当0<x<2

时，，(x)>0,单调递增；当2<x<3时，r(x)<0,0(x)单调递减，.•.体积函数4x)在x=2

处取得唯一的极大值，即为最大值，此时长方体的高为6-2x=2,.•.外接球的直径2出=占3=2括,

「.&=有，...外接球的体积/=警=4召;r,故答案为4道小

调研5表面积为16兀的球内接一个正三棱柱,则此三棱柱体积的最大值为

A.4B.回

C.8D.^/15

【答案】C

【解析】由题意，得该球的半径为2,设正三棱柱的侧棱长为2Mo<h<2),底面边长为a,则

o'A=,00=h,h2+(―)2=4,即。2=12-3后则该正三棱柱的体积为

33

V=jgdx乎［2〃=¥M4一〃")，则广=岁(’4一3〃2),当0<〃<¥时，V>o；当

挛<〃<2时，/<0,即当力=2步时，/=等用’4一站)取到极大值,也是最大值，为8,故所求三棱

柱的体积的最大值为8.故选C.

调研6已知正四棱柱的底面边长为。，高为/?,其所有顶点都在球。的球面上，若该正四棱柱的侧面积

为4,则球。的表面积的最小值为.

【答案】2拒兀

【解析】正四棱柱的侧面积为4H2=4,Hz=l,体对角线长为外接球0的直径，所以

2R=曲本下=后矛之廊62麻，所以手，则球0的表面积为

4成乎=20冗，所以球。的表面积的最小值为2夜兀・

6(.,运.。・：••叁•：■«­%

☆技巧点拨☆

与球切、接有关的几何体的最值问题多涉及体积最值问题、截面面积最值问题.求解此类问题的关键是结

合图形分析取得最值的条件转化求解，有时也可建立目标函数转化为函数最值求解.

产鬻二谷.悬。域：*—・寓♦尸口.•行二•稔。.1寓：：：W•符

感（强化集训

1.（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年期末考试）下面是属于正六棱锥的侧视图的是

ABCD

【答案】B

【解析】正六棱锥如图1所示，所以正六棱锥的侧视图如图2所示，故选B.

图1图2

2.（湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测）在正方体中，某一个三棱锥的三个

顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体一条棱的中点，正视图和俯视图如图

所示，则左视图可能为

【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A.

卜视方向

3.（广东省东莞市2019届高三上学期期末调研）已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之

一圆弧），则该几何体的体积为

侧视图

nn

A.1——B.3+—

42

n

C.2+-D.4

4

【答案】A

1

【解析】由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为I石圆柱，正方体的棱长为I,

加柱的体积为%—[7T

4.（安徽省合肥市2019届高三第一次质检）如图，网格纸上小正方形的边长为I,粗线画出的是某多面体

的三视图，则该几何体的体积为.

A.2^/5+4^/5+10B.-

3

816

C-3D・T

【答案】C

【解析】结合三视图，还原直观图，得到如图所示的三棱锥P-ABC,结合题意可知A8=4,AC=2,高人

为2,故体积为V===故选C.

.（广东省清远市2019届高三上学期期末考试）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分

叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木

构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的侧视图可以是

【答案】D

【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是梯头，

从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的侧视

图如下图所示.故选D.

.（江西省名校学术联盟2019届高三质检12月联考）如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为

A.{1^/5}B.{1^/6}

C.{1谣依}D.{1源2淄，依}

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是四棱柱，如下图所示，底面是边长为1的正方形，侧棱长为水,故该儿

何体所有棱长组成的集合为口淄｝,故选B.

7.（辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年期中考试）矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,沿AC将三角形

ABC折起，得到的四面体A-BCD的体积的最大值为

412

A.3B.5

24

C.5D.5

【答案】C

【解析】矩形ABC。中，AB=4,BC=3,沿AC将三角形A3C折起，当平面A8CL平面ACZ）时，得到的

d_ABxBC_4x3_12

四面体4-BCD的体积取最大值，此时点8到平面ACO的距离’-».一一&6+9-所以

S=-x4x3=6V=-xSAAMxd=-x6x-=—

A4nr2，，四面体A-88的体积的最大值3Moe355,故选c.

8.（河南省郑州市2018-2019学年期末考试）如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1,则该几何

体的表面积为

A.16

C.8+4收

【答案】C

【解析】由三视图还原几何体如下图所示，可得三棱锥4-BCD,计算可得

BC=2.CD=2.B1)==2V5,

S&Rm=x2X2=2Sg”=x2x2、丐=2、5S。”=-x2x2>5=2dS

皿2，皿27712、、,A4BD为等腰三角形，高为

J(2栩Y®=3a,SMM-2X2rx3\2-6,则几何体表面积为2+2<5+2<5+6=8+4V5,故选

C.

B

9.（贵州省遵义市2019届高三第一次联考）如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的

距离的最大值为

A.3M

C.30

【答案】C

【解析】•..根据三视图得出几何体的直观图如下图所示，AD,AB,AG相互垂直，面AEFG，面ABCDE,

BC//AE,AB=A£）=AG=3,DE=1,根据几何体的性质得出：AC=3GC=+（3<2）z=、27=3、3,

Z2

G£=V3+4=5,BG=3"AD=4,EF=y/10,CE=5,故最长的为GC=3j5,故选C.

10.（山西省祁县中学2018-2019学年期末模拟）在底面是边长为6的正方形的四棱锥P-ABC。中，点P在

底面的射影，为正方形48c。的中心，异面直线PB与AO所成角的正切值为则四棱锥P/BC。的

内切球与外接球的半径之比为

A.2B.4

C.17D.17

【答案】D

【解析】由题意，四棱锥P-ABCZ）为正四棱锥，出=PB=PC=PD,：AD〃BC,.,.异面直线PB与

_PE_5

所成角为NP8C,取8C中点贝Ijtan/PBCBE3,：.PE=5,HP=4,从而四棱锥P-ABC。的

1」.，1..3V3

=-x6x5x4+6x6==-x6x6x4==—=-

表面积为S296,V348,.•.内切球的半径为rS2.设四棱

_17

锥/M8C。外接球的球心为。，外接球的半径为R,贝IJOP=OA,，(4-/?)2+(3^)2=/?2,：.R~4,

r_6

.•示一17.故选D.

11.（湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测）正四棱锥尸-A3CZ）的底面积为3,外接球的表面积

为85则正四棱锥P/BCD的体积为

3*迎

A.2B.2

3衣嫄3衣

C.2M或2D.2或2

【答案】D

【解析】因为正四棱锥A4BCD的底面积为3,所以底面边长为W,因为外接球的表面积为8〃，所以

球的半径r为々.连接AC、BD交于点O.①当球心在线段PO上时，计算得

po=—+g^=6+1（初-净=孥

、12/2,所以正四棱锥尸一48co的体积为

13J23J2

_x3X—=—

322.②当球心在线段P。的延长线上时，计算得

P。*g*="_二符邛"%”

\（2/2,所以正四棱锥PMBCD的体积为322,故选D.

12.（河南省洛阳市2018-2019学年高三第一次统考）已知球。是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面

的射影为底面中心）力-BCD的外接球，BC=3,AB=2y/3,点E在线段BD上，且BD=6BE,过点E作

球。的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

37r57r

A.4B.4

C.弓如D•呼切

【答案】B

【解析】如图所示，其中。是球心，。’是等边三角形BCD的中心.

0B

根据等边三角形中心的性质有3,设球的半径为尺在三角

形。。。‘中，由勾股定理得+=°标，即(3-幻2+(73)2=/?2,解得R=2,故最大的截面面积

,,BE=%)=LEB()'=-

为位2=4兀.在三角形BE。中，(>6,由余弦定理得

O'E=i+l-2x^3xlcos-=9

0E=JoO*2+OE^=—

V4262在三角形OOE中,、2，过E且垂直。石的

222U52_571

厂=A'--=4-=兀，--

截面圆的半径44,故最小的截面面积为4.故选民

13.(福建省厦门市2019届高三期末质检)《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称

之为“阳马如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图,

则该阳马中，最长的棱的长度为.

【答案】V17

【解析】由题意，根据三视图可得该几何体为•个四棱锥(如图所示)，其中侧棱P4_L底面4BCC,底

面43CD为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为、2?+最+2?=V17.

2

14.（湖南省湘潭市2019届高三第一次模拟检测）在三棱锥。-4BC中，CD底面ABC,AC±BC,AB=BD=5,

BC=4,则此三棱锥的外接球的表面积为.

【答案】347r

【解析】由题意，在三棱锥D-4BC中，CDJL底面4BC,AC1.BC,AB=BD=5,BC=4,可得

_V32+42+32用

22

4D=CD=73-4=3）故三棱锥D-4BC的外接球的半径2T,则其表面积为

4ffx=34”

15.（江西省新余市2019届高三期末考试）正四棱柱中，AB=迎,人4=2,设四棱柱的

外接球的球心为O,动点P在正方形ABCD的边长，射线OP交球O的表面点M,现点P从点A出发，

沿着4-BTCTDT4运动一次，则点M经过的路径长为.

4"

-------TC

【答案】3

【解析】由题意，点P从点A出发，沿着ATBTC-DT/I运动一次，则点M经过的路径是四段大圆上的

相等的弧..•・正四棱柱中，4B=艰，"4=2,•••四棱柱的外接球的直径为其对角线,

7T

-----厂:•^~AOB=一

长度为位+2+4=242,.••四棱柱的外接球的半径为媳，3,.MB所在大圆，所对的弧长为

7T"4*

一'L-......71-------TI

3"3,二点M经过的路径长为3.

16.（河北省唐山市2018-2019学年期末考试A卷）某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为则

三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为.

【答案】28

【解析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P-/3C,如下图所示，其中平面用C1底面.结C,取

/C中点为E,贝叱E1底面且PE=3,JC=2,由昨=xPEx5kBe=：X3X久2xBE=同

04Z

即BE=v'3,...AzlBC为等边三角形，上5=BC=G!=2,PB=V,TT3=2看,PB=PC=y1T+1=ylO,

・•.最长接的长度为2、仔.

17.（湖北省十堰市2019届高三年级1月调研）某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为40,

□

俯视图

4^/61

【答案］7r

【解析】如图，由三视图可知，该四棱锥的底面是长为6,宽为5的矩形，设高为儿

p,

V=-x6x5x/i=40

由3,解得h=4,由图可知最长侧棱为PC,因为限垂直于底面A8CD,

PA_4_4^/61

则PC在底面的射影为4C,则最长侧PC与底面所成角为NPC4,其tan/PCA，'：\61.

18.（河北省唐山市2018-2019学年期末考试A卷）设4BCD是同一球面上的四点，△ABC是边长为6的

等边三角形，若三棱锥D-4BC体积的最大值为1叼5,则该球的表面积为.

【答案】647r

【解析】如图所示，由题意可知，设点M为△A3C外接圆的圆心，

当点。、0、M三点共线时，且。、例分别位于点。的异侧时，三棱锥。-A8C的体枳取得最大值，

1’,.kcK

▲n八x6x6xxin=93

△AABC的面积为23V,由于三棱锥。的体积的最大值为

-X9J5XDM=18K/3

3,得DM=6,易知。MJ_平面ABC,则三棱锥。-A8C为正三棱锥，A48C的外

6

7T

sin—f-

接圆直径为2AM=3,・・.AM=2G,设球O的半径为为R,在直角三角形AOM中，由勾股定理得

22

4。2=0M2+AM,即川=（6-R）+（2\口）［解得R=4或/?=6（舍去），因此球0的表面积为轨彦=647r.

19.（河南省商丘市九校2018-2019学年期末联考）如图，己知棱长为1的正方体

（1）求证：4：_1.面片“1。8；

（2）求三棱锥B-CBRI的体积.

1

【答案】（I）见解析；（2）6.

【解析】（1）平面ABC。,ACcTffiABCD,J.DD^AC,

•正方形ABC。中，：.ACLBD,

又£>5u平面BDuBDDB,DD^BD^D,平面8。。艮

c11«<2

r-SAHRD=-BD-BB=-X-J2X1=—

x1t1X

⑵♦:B\D\=*,BBX=\,：.2।2'2

=%；=退

如图，设AB,CO交点为O,则OC22.

L“1点短1

=-S八Nnn・OC=-x—x—=:

•..ACJ_平面8QQ8,.•.三棱锥8-CA8的体积V3113226

20.（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测）如图，已知三棱锥P-4BC的平面展开图中，四边形为4BCD

边长等于艰的正方形，AABE和△8CE均为正三角形.

（1）证明：平面P4