2023届江苏省苏州市姑苏区平江中学数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届江苏省苏州市姑苏区平江中学数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．2．如图所示，是一条直线，若，则，其理由是（）A．内错角相等 B．等角的补角相等 C．同角的补角相等 D．等量代换3．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）5．如图，能与∠1构成同位角是（）A．∠2 B．∠CC．∠3 D．∠A6．某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）A．折 B．折 C．折 D．折7．如图，直线相交于点，，垂足为点，若，则的度数是（）A． B． C． D．8．计算2x8÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x129．下面各式计算正确的是（）A． B．C． D．10．36的算术平方根是（）.A．±6 B．6 C．-6 D．±1811．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是()A．a(4﹣y2)=4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C．x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D．x2+y2=(x+y)2﹣2xy12．如果，，，那么（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：3×105×14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm215．若3－=5是二元一次方程，则=______，=_____．16．已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，则xy=_____．17．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．19．（5分）（1）方法感悟如图①所示，求证：．证明：过点作(已知)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(两直线平行，内错角相等)即（2）类比应用如图②所示，求证：．证明：（3）拓展探究如图③所示，与的关系是(直接写出结论即可)．如图④所示，与的关系是(直接写出结论即可)．20．（8分）如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）21．（10分）某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？（2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？22．（10分）如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？23．（12分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【详解】A.两项不符合平方差公式，故A错误；B.两项不符合平方差公式，故B错误；C.两项中一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；故C正确；D.两项都是互为相反数，不符合平方差公式.故选：C.【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键.2、B【解析】

根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.3、A【解析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.4、D【解析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．5、B【解析】

根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的是∠C，

故选：B．【点睛】本题考查同位角的定义，需要熟练掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．6、A【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得，1150×0.1x-900≥900×10%，

解得：x≥1．

即最多打1折．

故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．7、D【解析】

根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．【详解】∵，∴，∵，∴，故选D．【点睛】本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．8、C【解析】

根据同底数幂除法直接计算即可.【详解】根据同底数幂除法直接计算2x8÷x4=2x4,故选C.【点睛】熟练掌握同底数幂的除法是解决本题的关键.9、C【解析】

各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【详解】解：A、（m+2）（m-2）=m2-4，不符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，不符合题意；C、（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1，符合题意；D、（2m+1）（m-1）=2m2-m-1，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解析】

根据算术平方根的定义“一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根”求解即可．【详解】∵，

∴的算术平方根是：．故选：B【点睛】本题主要考查算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，的算术平方根是．算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．11、B【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2，属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．12、B【解析】

根据幂的乘方法则把各个幂化为同指数的幂比较即可.【详解】∵，=，=，∴.故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，即（m，n为正整数），特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2.4×【解析】

根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．【详解】原式=（3×8）×（105×105）=24×1010=2.4×1．故答案为：2.4×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．14、1【解析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15、21【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为：2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.16、6【解析】

根据完全平方公式与绝对值的非负性即可求解.【详解】∵x2-4x+4+|x-y+1|=(x-2)2+|x-y+1|=0则x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,故xy=6.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式与绝对值的非负性.17、1【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【解析】

（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．19、（2）见解析；（2），．【解析】

（2）过点C作CD∥AB，由平行线的性质，得到，，即可得到结论成立；（3）①过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；②过点C作CD∥AB，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；【详解】证明:过点作(已知)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(两相线平行，同旁内角补)，∵，∴；（3）①过点作，如图：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴；故答案为：；②过点作，如图：∵AB∥CD∥EF，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．20、（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析【解析】

（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得，于是有DF∥AC，进而可得结论．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了命题与定理以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解答的关键．21、（1）甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）至少应购进乙种零件11件．【解析】

（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5