2023届湖北省舞阳中学数学七下期中调研模拟试题含解析

2023届湖北省舞阳中学数学七下期中调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x34．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是()A． B． C． D．5．已知方程组和的解相同，则等于（）A．0 B．4 C．16 D．无法确定6．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1 B．20 C．2﹣1 D．（﹣2）27．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么（）．A．4 B．3 C．2 D．19．若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A． B． C． D．10．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③；④。他做对的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果|x＋y－1|和2(2x＋y－3)2互为相反数，那么x、y的值为________．12．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）13．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是_____．14．将点A（2，－3）向上平移2个单位后得到的点的坐标为_________．15．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．16．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某物流公司现有114吨货物，计划同时租出A，B两种型号的车，王经理发现一个运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解析下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案。18．（8分）如图：已知，，平分．（1）与平行吗？说明理由．（2）与的位置关系如何？为什么？（3）平分吗？为什么？19．（8分）因式分解（1）1a3b﹣8ab3；（1）﹣x3+1x1y﹣xy1．20．（8分）请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于C，交AC于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∴_____＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）21．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则．通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，求（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的所有可能取值．22．（10分）如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．（1）求证：AB∥DE；（2）BD平分∠EBC吗？为什么？23．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF.24．（12分）解方程:

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，牢记定义是解决此问题的关键．2、B【解析】

根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．3、D【解析】

根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.4、C【解析】试题解析：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.故选C.5、B【解析】

由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．【详解】解：解方程组，得：，把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．6、D【解析】

将各数化简即可求出答案．【详解】解：，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查的是实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．7、A【解析】

复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、A【解析】

先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：，所以m=4，n=0，所以．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算，属于基本题型，解题的关键是根据题意正确确定m、n的值．9、D【解析】

试题分析：由同类项的定义，得：，解得：．所以原单项式为：和，其积是．故选D．考点：1．同类项；2．解二元一次方程组．10、A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m-4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2，－1【解析】

利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值即可．【详解】解：∵|x＋y－1|和2(2x＋y－3)2互为相反数，∴|x＋y－1|+2(2x＋y－3)2=0∵|x＋y－1|≥0，(2x＋y－3)2≥0，∴，解得：，故答案为：2，-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、30°或120°或165°【解析】

分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【详解】有三种情形：

①如图1中，当AD∥BC时．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．

∵AD∥BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．

故答案是：30°或120°或165°．【点睛】考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题．13、a(a+2)(a-2)【解析】试题分析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=1，故答案为1．14、（2，-1）【解析】

根据向上平移纵坐标加，求出点A平移后的坐标即可得解．【详解】解：将点A（2，-3）向上平移2个单位长度得到的点的坐标为（2，-3+2），即（2，-1）．

故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15、【解析】

解：因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°．16、140°【解析】∵直线AB，CD相交于O，∠1=40°，∴∠2=180°−40°=140°，故答案为140°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物（2）①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货38吨；用1辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货36吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】（1）设1辆A型车可装满x吨货物，1辆B型车可装满y吨货物根据运货单可得：解二元一次方程组可得答：1辆A型车可装满6吨货物，1辆B型车可装满10吨货物。（2）设a辆A型车和b辆B型车可列出方程6a+10b=114可得a=19-。∵a，b为整数。∴b可取到3,6,9。①a=14，b=3。②a=9，b=6。③a=4，b=9。答：有3种：①A型车14辆，B型车3辆。②A型车9辆，B型车6辆。③A型车4辆，B型车9辆。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货114吨，找出6a+10b=11418、（1），见解析；（2），见解析；（3）平分，见解析【解析】

（1）根据同角的余角相等，可得∠BDC=∠1，进而得出AE∥FC；（2）根据AE∥FC，可得∠C+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C，可得∠A+∠ABC=180°，进而得出AD∥BC；（3）根据BC平分∠EBD，可得∠3=∠4，再根据平行线的性质，可得∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，进而得到∠5=∠6，即DA平分∠BDF．【详解】（1）AE与FC平行．∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，∴∠BDC=∠1，∴AE∥FC；（2）AD与BC平行．∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC=180°，又∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（3）DA平分∠BDF．如图所示，∵BC平分∠EBD，∴∠3=∠4，∵AD∥BC，AB∥CD，∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∴DA平分∠BDF．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）1ab(a+1b)(a-1b)；(1)．【解析】

（1）首先提取公因式1ab，进而利用平方差公式分解因式即可；

（1）首先提取公因式-x，进而利用完全平方公式分解因式即可；【详解】解：（1）1a3b-8ab3

=1ab（a1-4b1）

=1ab（a+1b）（a-1b）；

（1）﹣x3+1x1y﹣xy1=-x（x1-1xy+y1）

=；【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．20、已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【解析】

已知垂直AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，可推得∠ADC＝∠EGC＝90°，同位角相等可推出两条直线平行，两条直线平行可推得，内错角和同位角相等，再利用等量代换，可得AD平分∠BAC．【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，以及角平分线的定义．21、（1）；（2）见解析；（3）30；（4）5或1【解析】

（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；

（3）依据，进行计算即可；（4）所拼成的长方形或正方形的面积为：2a2+3b2+mab，从因式分解的角度看，可分解为（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）展开计算即可得m的值．【详解】解：（1）∵正方形的面积=；正方形的面积=．

∴．

故答案为：；（2）解：原式；（3）解：由（1）得即（4）解：由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：2a2+3b2+mab从因式分解的角度看，可分解为（2a+b）