2023届湖南省桃源县数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2023届湖南省桃源县数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线，相交于点，若，则的大小是（）A． B． C． D．2．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B． C． D．3．某洗衣机,在洗涤衣服时，经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（）A． B． C． D．4．下列等式成立的是()A． B．C． D．5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504） B．（﹣504，504） C．（505，﹣505） D．（﹣505，505）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x B．(x+3)(x-2)=x2+x-6C．x2+6x+9=(x+3)2 D．x2+x+1=x(x+1+)8．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩()A．大于2.3米 B．等于2.3米 C．小于2.3米 D．不能确定9．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜110．如图，数轴上有、、、、五个点，根据各点所表示的数，则表示的点在下列哪条线段上？（）A． B． C． D．11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是()A．a(4﹣y2)=4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C．x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D．x2+y2=(x+y)2﹣2xy12．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．14．在下列代数式：①(x-y)(x+y),②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)中能用平方差公式计算的是________________（填序号）15．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米．每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：_____.16．计算的结果中不含关于字母的一次项，则________．17．2a+b=3,2a-b=1,则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．19．（5分）解二元一次方程组（1）（2）（3）解方程组:（4）方程组（5）20．（8分）阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为0；，学习了多项式乘法中的完全平方公式.可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=(a±b)2来求一些多项式的最小值.例如，求的最小值问题解：∵；又∵，∴，∴的最小值为-6请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)求代数式最小值.(2)求代数式的最小值，并求出此时的值.(3)设求的最小值，并求出此时a的值.21．（10分）如图,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求证:AD是∠BAC平分线.22．（10分）已知点A（2a＋1，a＋7）到x轴、y轴的距离相等，求a的值．23．（12分）若三个实数满足，且，则有：例如：请解决下列问题：(1)求的值．(2)设，求的整数部分．(3)已知，其中，且．当取得最小值时，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，代入即可解答．【详解】解：∵∠1和∠2是邻补角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠2=144°，

∴∠1=36°；

故选A．【点睛】本题考查了邻补角，知道邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．2、D【解析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判断即可．【详解】解：A．不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键．3、D【解析】

仔细阅读题目，要得到洗衣机中的水量y（升）与清洗一遍衣服时经历的时间x（分钟）之间的函数图象，关键是得到y随x的变化情况；根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，水越来越多，由此排除选项B、C；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案.【详解】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项B、C；利用排水时水量越来越少，可知选项A、D中D符合题意.故选：D.【点睛】考查实际问题中的函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．4、D【解析】

根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.5、D【解析】

根据正方形的性质结合点的分布，可得出A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，根据点的坐标变化可得出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数），依此规律即可找出顶点A2018的坐标，此题得解．【详解】根据题意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2018=505×4﹣2，∴A2018（﹣505，505）．故选D．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）是解题的关键．6、C【解析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：

，

故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键．7、C【解析】

根据因式分解的定义即可求解.【详解】A.x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x，等式右边含有加法，故错误；B.(x+3)(x-2)=x2+x-6，为整式的运算，故错误；C.x2+6x+9=(x+3)2，是因式分解，正确；D.x2+x+1=x(x+1+)，含有分式，故错误.故选C.【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.8、C【解析】

直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩．【详解】解：过点P作PE⊥AC，垂足为E，∵AP＝2.3米，∴这次小明跳远成绩小于2.3米．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键．9、D【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．10、C【解析】

根据无理数的估算、数轴的定义即可得．【详解】，即由数轴的定义得：表示的点在线段BC上故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算、数轴的定义，掌握无理数的估算方法是解题关键．11、B【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2，属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．12、C【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+31y=361，即．∵x，y为非负整数，∴且x为偶数，解得1≤x≤8（x为偶数）．∴x=1，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，1．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（4，2）【解析】略14、①③④【解析】分析：平方差公式是两数之和与两数之差积，即.解析：①(x-y)(x+y)=；②(3a+bc)(-bc-3a)=；③(3-x+y)(3+x+y)=④(100+1)(100-1)=故答案为①③④.15、y=1.2x+1.1【解析】

因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x-3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．【详解】根据题意得出：

车费y（元）与x（千米）之间的函数关系式为：

y=5+（x-3）×1.2

=5+1.2x-3.6

=1.2x+1.1，

故答案是：y=1.2x+1.1．16、【解析】

首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．【详解】解：=2x2+2ax-x-a=2x2+（2a-1）x-a由题意得2a-1=0则a=，故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法及多项式的有关问题，多项式中不含字母x的一次项，即一次项的系数为0是解题的的关键.17、1【解析】分析：首先将所求的代数式进行因式分解，然后利用整体代入进行求解．详解：原式=(2a+b)(2a－b)=1×1=1．点睛：本题主要考查的就是利用整体思想求代数式的值，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要将所求的代数式进行因式分解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】试题分析：由垂直可证明AD∥EG，由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可证得结论，据此填空即可．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．考点：平行线的判定与性质．19、(1);(2);(3);(4);(5).【解析】

（1）①×5，然后利用加减消元法进行求解即可；（2）直接利用加减消元法进行求解即可；（3）①×2后利用加减消元法进行求解即可；（4）直接利用加减消元法进行求解即可；（5）利用加减消元法进行求解即可.【详解】(1)，

①×5+②，得13x=26，x=2，把x=2代入①，得4+y=3，y=-1，∴原方程组的解为；（2），①+②得，8x=12，x=，把x=代入①，得6+3y=7，y=，∴原方程组的解为；（3），①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，把x=6代入①，得6+2y=0，解得：y=﹣3，故方程组的解为：；（4），②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为(5)，①+②，得4x=12，解得：x=3，将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1，所以方程组的解是.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.20、(1)x2+4x+2019的最小值为2015；(2)3x2-4xy+4y2+16x+7的最小值是-25，xy=；(3)的最小值为8，a=2.【解析】

（1）配方后即可确定最小值；（2）将原式分为2组：(x2-4xy+4y2)+(2x2+16x)+7，配方后即可确定最小值；（3）将原式变为：，然后配方确定最小值即可；【详解】解：(1)∵x2+4x+2019=x2+4x+4+2015=(x+2)2+2015，又∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+2015≥2015，∴x2+4x+2019的最小值为2015.(2)3x2-4xy+4y2+16x+7=(x2-4xy+4y2)+(2x2+16x)+7=(x2-4xy+4y2)+2(x2+8x+16)-32+7=(x-2y)2+2(x+4)2-25，∵(x-2y)2≥0，(x+4)2≥0，∴(x-2y)2+2(x+4)2-25≥-25，∴3x2-4xy+4y2+16x+7的最小值是-25，此时(x-2y)2=0且(x+4)2=0，∴x=-4，y=-2，∴xy=(-4)-2=.(3)∵=，又∵≥0，∴≥8，∴