2023届江苏省常州市金坛区七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023届江苏省常州市金坛区七年级数学第二学期期中调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝5，b＝3C．a＝6.5，b＝1.5 D．a＝1.5，b＝6.52．如图，四边形中，对角线和交于点，且点是和的中点，若的长为10，则和的长可以是（）A．5和10 B．8和12 C．10和20 D．20和403．下列给出的图形中，与是对顶角的是（）A． B．C． D．4．方程组的解是，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-25．已知且，则的值（

）A． B． C． D．6．下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是()A．1.5，2.5，3.5 B．，，C．2a，3a，5a(a＞0) D．m+1，m+2，m+3(m＞0)7．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×8．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD= D．AD平分∠BAC11．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和112．若a+b<0,ab>0,则A（a,b）点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．15．，，____________16．若是完全平方式，则_________.17．如图，线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点．则CD的长为_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范围是．请仿照上述解法，完成下列问题：（）已知，且，，则的取值范围是多少．（）已知，，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．19．（5分）解答题．（1）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．①画出平移后的．②连接、，则这两条线段之间的关系是__________．（2）如图①是体育课上跳远的场景，若运动员落地时后脚跟所在的点为，起跳线为，请用图②说明怎样测量该运动员的跳远成绩，并说明其中的原因．20．（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.21．（10分）探索题：根据前面的规律，回答下列问题：（1）＝__________；（2）当x＝4时,；（3）求:的值。（请写出解题过程）；（4）求:的值的个位数字。(只写答案)。22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，．（1）求的面积；（2）点为坐标轴上一点，若的面积恰好是面积的一半，求点的坐标．（3）如图2，过点作轴于点，点为延长线上的一动点，连接平分.当点运动时，与度数之间的数量关系是否会改变？若不变，请直接写出其数量关系；若改变，请说明理由．23．（12分）已知的度数是它补角的3倍，等于，那么吗？为什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据图形的特点与面积的求法可列出方程组进行求解.【详解】依题意得a+b2=64b-a2=4解得a=3b=5∵0＜a＜b,故a=3选A.【点睛】此题主要考查图形与方程组的应用，解题的关键是根据图形的特点进行列方程组.2、C【解析】

根据线段中点的定义，结合三角形的三边关系即可解答.【详解】∵点是和的中点，∴，选项A，AB=10，AC=5,BD=10,可得，在△AOB中，OA+OB=7.5＜10，不符合三角形的三边关系，选项A错误；选项B，AB=10，AC=8,BD=12,可得，在△AOB中，OA+OB=10=10，不符合三角形的三边关系，选项B错误；选项C，AB=10，AC=10,BD=20,可得，在△AOB中，OA+OB=15＞10，符合三角形的三边关系，选项C正确；选项D，AB=10，AC=20,BD=40,可得，在△AOB中，OA+AB=15＜20，不符合三角形的三边关系，选项D错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用三角形的三边关系是解决问题的关键.3、C【解析】

根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．

故选：C．【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4、C【解析】

将x=4，y=2代入方程组的第一个方程计算即可求出m的值．【详解】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10，解得：m=2.故选C5、A【解析】

由已知得出a-c=，求出a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，即可得出所求的值．【详解】∵a-b=b-c=，∴a-c=，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=，∴ab+bc+ac=a2+b2+c2-=1-=；故选：A．【点睛】本题考查了完全平方式以及配方法；能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]是解题的关键．6、C【解析】

根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A、因为1.5+2.5＞3.5，故可以构成三角形，本选项不符合题意；B、因为，故可以构成三角形，本选项不符合题意；C、因为2a+3a＝5a(a＞0)，不满足三角形三边关系定理，故不能构成三角形，本选项符合题意；D、m+1+（m+2）＝2m+3＞m+3(m＞0)，故可以构成三角形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.9、C【解析】

根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，AD平分∠BAC，即可判定B,D，根据SSS判定△ABD≌△ACD，即可求解.【详解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC（三线合一），∴B、D正确在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,A正确，根据已知AB=AC．D为BC的中点不能推出△ABC是等边三角形，即不能得出∠BAD=,故选：C.【点睛】考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定的应用，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.11、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．12、C【解析】

根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵ab>0∴a、b同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴点(a,b)在第三象限.故选:C.【点睛】考查点的坐标，根据有理数的加法运算法则以及乘法法则得出a,b的符号是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－1【解析】

∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114、45°【解析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15、【解析】

直接按照减法运算法则计算即可得．【详解】∵，∴故答案为：【点睛】本题考查角度的计算，注意，角度之间的进率是1．16、【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.17、1.5【解析】

由点C是AB的中点可得AC＝BC＝3cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝1.5cm．【详解】解：∵点C是AB的中点，∴CB＝12AB＝又∵点D是BC的中点，∴CD＝12CB＝故答案为：1.5【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．试题解析：（）∵，∴，又∵，∴，∴①，同理②，①②得，∴的取值范围是；（）∵，∴，又∵，∴，∴，同理，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．19、（1）①画图见解析；②、；（2）过点作于点，的长就是该运动员的跳远成绩，理由：垂线段最短．【解析】

（1）①根据平移的意义进行画图可得；②根据平移的性质求解；平移的基本性质：图形的大小、形状不变（就是全等的）,只是位置改变；任意的对应点的连线都是平行的；任意对应点的距离都是相等的；（2）根据“垂线段最短．”可得．【详解】（1）①如图所示，所以即为所求．②由平移的性质知、．故答案为：、．（2）如图所示：过点作于点，的长就是该运动员的跳远成绩，理由：垂线段最短．【点睛】考核知识点：平移．理解平移的定义和性质是关键．20、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min【解析】

（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），张强从文具店回家的平均速度为km/min.【点睛】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．21、（2）；（2）-2；（3）-2；（4）2.【解析】

（2）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=4代入（2）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把32026+32025+32024+…+33+32+3+2乘（3-2）得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．【详解】（2）（x-2）（xn+xn-2+xn-2+…+x3+x2+x+2）=xn+2-2，故答案为：xn+2-2；（2）当x=4时，42027-2，（3）原式=（2-2）（）=22028-2（4）=（3-2）（）=，32的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是7，34的末位数字是2，35的末位数字是3…，所以3n的末位数字是以3、9、7、2四个数字