安徽省怀远三中2022届高三第四次模拟考试数学试卷2022.1.2

安徽省怀远三中2022届高三第四次月考数学（理科）试题命题人：关学志审核人：胡庚华一、选择题：本大题共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A={2，3，4}，B={x|x=n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知向量a=(1–sin，1)，b=(，1+sin)，且a∥b，则锐角等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．命题“对任意的”的否定是A．不存在 B．存在C．存在 D．对任意的4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数上的最小值为 （）A．－1 B．－2 C．0 D．6．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则等于A．1 B．2 C．3 D．47．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若等于 （）A．12 B．33 C．66 D．118．在R上定义一种运算：xy=x(1–y)．若不等式(x–a)(x+a)＜1对任意实数x成立，则（）A．– B．0＜a＜2 C．–1＜a＜1 D．9． 某人要将3本不同的书放入书柜的4个方格里，且同一方格放入的书不超过2本，则不同的放书方法种数有（）A、64种B、60种C、48种D、32种10．已知函数y=2sin()(0＜＜)为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1、x2，若|x2–x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（）A． B． C． D．11、为得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位12、已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为A．1B．2C．3D．4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.13．计算复数．14．已知函数满足条件，则正数=15．已知，且，则的最小值是__________．16．若，则满足不等式的ｍ的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)向量a=(cosx+sinx，cosx)，b=(cosx–sinx，sinx)，f(x)=a·b．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若2x2–x≤0，求函数f(x)的值域．

18．(本题满分12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．（1）求证f(x)为奇函数；（2）若f(k·3x)+f(3x–9x–2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19.在△中，角Ａ、Ｂ、Ｃ对边分别为、、，且（1）求，（2）若，求和20.设函数，不等式的解集为（－1，2）（1）若函数是R上的奇函数，求a的值（2）解不等式．21.已知函数(1)判断函数的单调性并求出函数的最小值(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围22．数列中，，，且，（1）求，，并求数列的通项公式（2）设，数列的前n项和为Sn，证明：当n≥6时，

怀远三中高三数学理第四次月考答案1．B2．B3．C4．A5．A6．C7．B8．A9．B10．A11、A12、C13．14．15.16.17．【解析】（1）f(x)=a·b=(cosx+sinx，cosx)·(cosx–sinx，sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+)．……２分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．……７分（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤x≤时，f(x)单调递减．……１０分又∵f(0)=1＞f()=–1，∴–1=f()≤f(x)≤f()=．∴函数f(x)的值域为．……１２分18．【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．……２分令y=–x，代入①式，得f(x–x)=f(x)+f(–x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(–x)．即f(–x)=–f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．……５分（2）f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，……６分所以f(x)在R上是增函数，又由（1）知f(x)是奇函数．f(k·3x)＜–f(3x–9x–2)=f(–3x+9x+2)，k·3x＜–3x+9x+2，……８分对任意x∈R成立．分离参数得k＜3x+．……１０分令u=3x+≥，即u的最小值为，要使对x∈R不等式k＜3x+恒成立，只要使k＜．１２分

19、解：（1）由得：…6分（2）由得，∴又，∴，解得……………12分20．解：（1）由得，又已知的解集为（－1，2）∴得b=2，c=6……3分所以，由题意，函数是R上的奇函数，即：所以，解得：………………6分（2）由得………………8分①当，即时，②当，即时，无解③当，即时，综合以上讨论得：当时，不等式解集为当时，不等式解集为空集当时，不等式解集为……12分21．解：(1).当时，，所以当时，.∴函数在区间上是增函数，∴当时，函数取最小值为0.……5分（2）设，且则：由可知：所以，所以，函数在上为增函数，则由题意，不等式恒成立，即恒成立所以，解得：……………12分22．解：（1）=2，=4………………2分若n为奇数，设，则=则n为奇数时，数列为等差数列，且公差为1，首项为1，则：若n为偶数，