2022-2023学年盐城市重点中学数学七下期中考试试题含解析

2022-2023学年盐城市重点中学数学七下期中考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤2．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是()A． B． C． D．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(4，3) B．(4，﹣3) C．(﹣4，3) D．(﹣4，﹣3)4．计算的值为（）A． B． C． D．5．计算的值是（）A．-1 B． C． D．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A．(2018,2) B．(2019，2) C．(2019，1) D．(2017，1)7．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±28．要使代数式有意义，则x的取值范围（）A． B．C． D．9．下列命题中，真命题的个数是（）；①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在6.4，，-0.6，，10.1，2017中，下列说法正确的是（）A．有理数6个 B．是负数但不是负有理数 C．非正数有3个 D．以上都不对11．下列等式正确的是A． B． C． D．12．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，点分别为的中点，若，则的面积为________．14．=．15．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．16．若，，则________.17．已知变量与的关系式是则当时，__________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，将两根笔直的细木条用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图有分别周定在上，橡皮筋的两端点分别记为点，点．（1）图1中，点在上，若，则___________；（2）为橡皮筋上一点，，用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使三点不在同一直线，后用图固定点．①如图2，若点在两根细木条所在直线之间，且，试判断线段与所在直线的位置关系，并说明理由；②如图3，若点在两根细木条所在直线的同侧，且，，试求的度数；（3）如图4，为AB上两点，拉动橡皮筋并固定，若，则____________．19．（5分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20．（8分）为响应“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？21．（10分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？22．（10分）已知如图，，，求证：23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，.（1）写出点的坐标；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.2、C【解析】

根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．【详解】解：由题意得，2x-y=3，

A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项错误；

B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项错误；

C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项正确；

D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．3、D【解析】

∵手在第三象限，故选D．4、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。5、B【解析】

根据积的乘方逆运算即可求解.【详解】===故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.6、B【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选B．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7、A【解析】由题意得：，所以，a=3，故选A.8、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意得：2-3x≥0，解得：x≤，故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.9、C【解析】

根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤是假命题；

故选：C．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解析】

根据有理数、无理数、正数、负数、非正数等定义解答即可.【详解】有理数有6.4，-0.6，,10.1,2017；无理数是-πA.有理数有5个，故A错误.B.–π是无理数，是负数，故B正确.C.非正数有–π、-0.6两个，故C错误.D.错误.故选B.【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、非正数等定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类，其中无理数是无限不循环小数.11、D【解析】

原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【详解】、原式，错误；、原式，错误；、原式没有意义，错误；、原式，正确.故选.【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.12、D【解析】

根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：为中点，，为中点，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14、【解析】

解：=故答案为：．15、﹣1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．16、1【解析】

根据可以得到，从而根据同底数幂的除法公式化简，代入即可求出答案.【详解】∵，∴，即，∴，∴【点睛】本题考查幂的乘方公式（），同底数幂的除法（）.本题中的公式皆是从等号右边得出等号左边，能根据实际情况熟练运用是解决本题的关键.17、-1【解析】

直接把t=-2代入关系式计算即可．【详解】解：当t=-2时，s=3×（-2）-×（-2）2=-6-2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)70；(2)①AP⊥BP,理由见解析；②∠1=31°,∠2=59°(3)270.【解析】

（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；(2)①过点P作PC∥MN，根据MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，进而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；②2过点P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再结合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度数；(3)过点P作P1C∥MN，过点P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，从而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出∠AP1P2+∠BP2P1的度数.【详解】(1)∵MN∥EF,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=110°,∴∠2=70°故答案为:70.(2)①AP⊥BP,理由如下在图2中,过点P作PC∥MN,∵MN∥EF,∴PC∥MN∥EF,∴∠APC=∠1,∠BPC=∠2.∵∠APB=∠APC+∠BPC,∠1+∠2=90°,∴∠APB=90°,∴AP⊥BP.②在图3中,过点P作PD∥MN,∵MN∥EF,∴PD∥MN∥EF,∴∠DPA=∠1,∠DPB=∠2,∴∠APB=∠DPB-∠DPA=∠2-∠1=28°又∵∠1+∠2=90°,∴∠1=31°,∠2=59°(3)在图4中,过点P作PC∥MN,过点P2作P2D∥MN,∵MN∥EF,∴P1C∥MN∥EF∥P2D,∴∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，又∵∠1+∠2=90°,∴∠AP1P2+∠BP2P1=∠AP1C+∠CP1P2+∠BP2D+∠BP2P1=(∠AP1C+∠BP2D)+(∠CP1P2+∠DP2P1)=90°+180°=270°故答案为:270.【点睛】此题考查平行线的性质与判断，解题关键在于掌握判定定理.19、1【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣1ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=1．考点：整式的混合运算—化简求值．．20、（1）书籍有240套，实验器材有120套；（2）共5种方案：方案一：安排乙种型号的货车8辆；方案二：安排甲型号的货车1辆、安排乙型号的货车7辆；方案三：安排甲型号的货车2辆、安排乙型号的货车6辆；方案四：安排甲型号的货车3辆、安排乙型号的货车5辆；方案五：安排甲型号的货车4辆、安排乙型号的货车4辆；（3）应选择方案一可使运费最少，最少运费是8×900=7200元．【解析】

（1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套，列方程组解答即可；（2）设安排甲型号的货车a辆，则安排乙型号的货车（8−a）辆，根据题意列不等式求a的取值范围，根据a取整数，可得a的取值为0，1，2，3，4，故有5种方案；（3）根据甲种型号的货车运费较高可知方案一运费最少．【详解】解：（1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据题意可列方程组，解得：，答：书籍有240套，实验器材有120套；（2）设运输部门安排甲型号的货车m辆、则乙种型号的货车（8-m）辆，根据题意可列不等式组，解得：，因为m为整数，所以m可取0，1，2，3，4，所以共5种方案：方案一：安排乙种型号的货车8辆，方案二：安排甲型号的货车1辆、安排乙型号的货车7辆，方案三：安排甲型号的货车2辆、安排乙型号的货车6辆，方案四：安排甲型号的货车3辆、安排乙型号的货车5辆，方案五：安排甲型号的货车4辆、安排乙型号的货车4辆；（3）因为甲种型号的货车运费较高，故选择方案一可使运费最少，最少运费是8×900=7200元．【点睛】本题主要考查了利用二元一次方程组和一元一次不等式组解决实际问题，找到题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．21、（1）6；（2）；；（3）10或；【解析】

（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．，∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q点路程总长为34cm，