2023届哈尔滨市平房区数学七下期中综合测试试题含解析

2023届哈尔滨市平房区数学七下期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法中，正确的是（）A．如果，，那么B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的两个角是对顶角D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2．在实数：，，，，，中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)4．下列说法中正确的说法的个数为()（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数,零,负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A． B． C． D．6．4的平方根（）A．2 B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．一个角的邻补角只有个 B．对顶角的角平分线在同一条直线上C．互补的两个角是邻补角 D．如果，，那么与是对顶角8．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A． B． C． D．11．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．18012．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的平方根是_____．14．若，则___________。15．将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝_____．16．计算：=__________.17．若，且，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）19．（5分）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；（3）求的面积．20．（8分）（1）计算：；（2）已知，求x的值.21．（10分）已知△ABC，∠ACB=90°.（1）如图1，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，求点C到AB的距离；（2）如图2，x轴⊥y轴,DM⊥y轴，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；（3）如图3，x轴⊥y轴，DM⊥y轴，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为线段AO上一点，E为BC与DM的交点，F为AB与DM的交点，且∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①NEF﹣∠AOG为定值；②NEF/∠AOG为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．22．（10分）计算：（1）（y3）3÷y6；（2）．23．（12分）因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣1b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理逐项判断即可得．【详解】A、在同一平面内，如果，，那么，则此项错误B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误C、相等的角不一定是对顶角，则此项错误D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则此项正确故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角的定义、垂线段最短定理，熟记各定理与性质是解题关键．2、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项．【详解】∵=4，∴是有理数，∴在实数：，，，，，中，，是无理数；故答案为：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，比较简单.3、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.4、B【解析】

（1）根据无理数的定义即可判定；

（2）根据无理数的定义即可判定；

（3）根据无理数的分类即可判定；

（4）根据无理数和数轴上的点对应关系即可判定．【详解】（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；

（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；

（3）0是有理数，故（3）说法错误；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．所以共有2个正确.

故选：B．【点睛】考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、B【解析】

过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．6、D【解析】

直接利用平方根的定义得出答案．【详解】解：4的平方根是：．故选：．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．7、B【解析】

根据邻补角的定义、对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、一个角的邻补角有2个，故选项A错误；B、对顶角的角平分线在同一条直线上，故选项B正确；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故选项C错误；D、如果，，那么与不一定是对顶角，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义、邻补角的定义，是基础概念题，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．8、B【解析】

二元一次方程2x+3y＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．9、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、C【解析】

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【详解】本题可观察数轴向右画又是实心圆，因此是x≥−1．故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．12、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据平方根的意义求解即可.【详解】∵（）2=，，∴的平方根是，即.故答案为.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.14、1【解析】

先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入3x-y中求解即可．【详解】由题意，得解得：，所以.故答案是：1.【点睛】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．15、4+3y【解析】

将y看作已知的数值即可求解．【详解】解：将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝4+3y；故答案为：4+3y．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．16、【解析】

根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】=(-2)3x3(y2)3=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．17、2.1【解析】

先把变形为，然后把变形后的代入，化简即可．【详解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【点睛】本题主要考查分式求值．仔细观察分式及等式，采用降元的思想用表示，因为，化简的结果是未知数会约分掉，最后只剩常数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，

根据题意得：5x+8y=120400x+500y=8200

解得：x=8y=10．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：

5a+8b+10（15-a-b）=120，

化简得5a+2b=30，

即a=6-25b，

∵a、b、15-a-b均为正整数，

∴b只能等于5或10当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3

∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．19、（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可得，；（2）图形如图：（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．20、(1)2;(2)或.【解析】分析：（1）分别根据二次根式的性质、算术平方根的定义、立方根的性质进行运算，然后合并；（2）先开平方，然后求解x的值．详解：（1）原式=（2）开方得：x+1=±，解得：或．点睛：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的性质、算术平方根、平方根、立方根的性质等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．21、（1）；（2）∠CEF=140°；（3），是定值【解析】

（1）根据直角三角形面积计算的不同方法，即可求出CD的长度．（2）根据对顶角相等和互余的性质得出∠CED=40°，再根据邻补角得出∠CEF=140°即可；（3）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NEC+∠CEF=180°，所以∠2=∠NEC，由∠1+∠2=90°，∠NEF+2∠2=180°，推出∠NEF=2∠1=2∠AOG，由此即可得出结论；【详解】解：（1）∵AC⊥BC，BC=12cm，∴AC∴∴∴点C到AB的距离为故答案为：（2）∵∠AOG=50°，

∴∠POD=50°，

∴∠COD=40°，

∴∠CQO=50°，

∴∠DQE=50°，

∴∠CED=40°，

∴∠CEF=140°；（3）为定值．理由如下：作CP∥x轴，如图3，

∵CP∥DM∥x轴，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

而∠NEC+∠C