2023届福建省厦门六中学七下数学期中复习检测试题含解析

2023届福建省厦门六中学七下数学期中复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10102．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断的是（）A．（1）、（3） B．（2）、（4）C．（1）、（3）、（4） D．（1）、（2）、（3）、（4）3．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+3y=-4 B．=2 C．-3=0 D．5-3=1-(-1)4．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45．找规律：21－20＝20；22－21＝21；23－22＝22；………利用你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019的值是()A．22019-1 B．22019+1 C．22020-1 D．22020+16．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A． B． C． D．7．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2 B．± C． D．不能确定8．若是关于的一元一次方程，则的取值为()A．不等于2的数 B．任何数 C．2 D．1或29．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是()A．35° B．30° C．25° D．20°10．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行11．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()A． B．C． D．12．如图，，于F，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的平方根是_______；27的立方根是________．14．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝___，n＝___．15．如果，则的值为_______．16．如图所示，将直角三角形ACB,,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,阴影部分面积为_______.17．如图所示直线，相交于点，，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）.过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B．（1）点Q在直线AP上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为，三角形BPQ的面积是______；（2）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P'（4，3），①画出平移后的三角形A'B'P'；②直接写出四边形AA'B'B的面积为.19．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若ABn的长为56，求n．20．（8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的个位数是2，又∵23=722，∴能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而327＜359＜由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写结果：①312167=；②3300763=21．（10分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．则C点的坐标为______；A点的坐标为______．已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束的中点D的坐标是，设运动时间为秒问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．22．（10分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．23．（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，

∴在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，有1009“桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．2、D【解析】（1）∵∠1=∠2，∴a∥b；（2）∵∠3=∠6，∴a∥b；（3）∵∠4+∠7=180°，∠4+∠2=180°，∴∠7=∠2，∴a∥b；（4）∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b.综上所述，4个条件都能判定a∥b.故选D.3、B【解析】

直接利用方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、x+3y=4，是二元一次方程，故此选项错误；B.=2，是一元一次方程，正确；C.-3=0，是分式方程，故此选项错误；D.5-3=1-(-1)，是不含未知数的等式，故此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4、B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5、C【解析】

观察可知2n-2n-1=2n-1，据此规律裂项计算即可．【详解】∵21－20＝20，22－21＝21，23－22＝22，…，∴20＋21＋22＋23＋…＋22018＋22019=21－20+22－21+23－22+…+22019－22018+22020－22019=22020-20=22020-1，故选C.【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类，考查了有理数的乘方，能够通过观察得出规律是解本题的关键．6、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出x，y的值，即可进行求解.【详解】依题意得≥0，≥0，故x=，y=4故xy=2，则xy的算术平方根为故选C【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质.8、A【解析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为1，则这个方程是一元一次方程．由系数不为1，可得出m的取值．【详解】解：由一元一次方程的定义可知，m-2≠1，则m的取值为不等于2的数．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点，注意化简后未知数的系数不能为1．9、B【解析】

解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=45°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3，

∵∠1=15°，

∴∠2=45°-15°=30°，

故选B．10、C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．11、D【解析】A.原式=(−3y+4x)(−3y−4x)，可以运用平方差公式，故本选项错误；B.符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C.可以把−c+a看做一个整体，故原式=(−c+a+b)(−c+a−b)，可以运用平方差公式，故本选项错误；D.不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D.12、B【解析】

过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

根据平方根和立方根的定义即可得出答案.【详解】，的平方根是，27的立方根是3，故答案为，3.【点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.14、﹣2，﹣1．【解析】

把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-11，解即可．【详解】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx﹣11＝x2+（3+n）x+3n，∴m＝3+n，3n＝﹣11，解得m＝﹣2，n＝﹣1．故答案是﹣2，﹣1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．15、1【解析】

先对进行适当变形，再把代入，即可求解．【详解】∵，∴==0+1=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，利用提取公因式法，对原代数式进行适当的变形，是解题的关键．16、10.1【解析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=64.1，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG（GE+AC）•CE（4.1+6）×2=10.1．故答案为：10.1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．17、【解析】

根据∠2=3∠1，而∠1，∠2互为邻补角，列方程求解即可．【详解】依题意设∠1=x°，则∠2=3x°，∵∠1+∠2=180°，∴x°+3x°=180°，解得x=45°，∴∠2=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（1，-1），（1,3）；（2）图见解析；面积为6；【解析】

（1）根据题意画出图形即可解决问题，注意有两解；（2）①根据平移条件画出图形即可；②根据S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形NMA′B′-S△ABO-S△AA′N计算即可.【详解】（1）由题意Q（1，3）或Q′（1，-1），S△BPQ=12×2×1=1故答案为（1，3）或（1，-1），1（2）①△A'B'P'如图所示；②作B′M⊥x轴于M，延长P′A′交xz轴于N．S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形NMA′B′-S△ABO-S△AA′N=6+52-1=1．故答案为1．【点睛】本题考查作图-平移变换、四边形面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求四边形的面积．19、（3）AB3=3AB2=2（2）n=30【解析】解：（3）∵AB=6，第3次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A3B3C3D3，第2次平移将矩形A3B3C3D3沿A3B3的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA3=5，A3A2=5，A2B3=A3B3﹣A3A2=6﹣5=3，∴AB3=AA3+A3A2+A2B3=5+5+3=3．∴AB2的长为：5+5+6=2．（2）∵AB3=2×5+3=3，AB2=3×5+3=2，……，∴ABn=（n+3）×5+3．∴由ABn=（n+3）×5+3=56解得：n=30．（3）根据平移的性质得出AA3=5，A3A2=5，A2B3=A3B3﹣A3A2=6﹣5=3，进而求出AB3和AB2的长．（2）根据（3）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+3）×5+3求出n即可．20、(1)①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．故答案为两；②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．故答案为3．③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21、（1）；

；（1）1；(3)1.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（1）先得出CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠G