2023届北京市第一五九中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题含解析

2023届北京市第一五九中学七年级数学第二学期期中联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（）A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形C．都是钝角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若直线a与b互相垂直，记作a∥bC．内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．下列是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．6．已知单项式与是同类项，那么和的值分别是（）A． B． C． D．7．下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-2），（3，-2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，2） D．（1，1）9．已知是关于的完全平方式，则的值为（）A．9 B．±9 C．36 D．±3610．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组的解集是，则m的取值范围是_______.12．若|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，则2a2﹣3b2＝_____．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．14．若，且两个连续的整数，则的值为____________15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则AOF的度数为________．16．如图所示，，若,则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．18．（8分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？19．（8分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.20．（8分）解方程组（1）；（2）；21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试探究AB与EF的位置关系．22．（10分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h012345温度（℃）t201482﹣4﹣10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，请你帮助小明回答下列问题:（1）表中自变量是；因变量是；当地面上（即h=0时）时，温度是℃．（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足t与h关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？23．（10分）已知E、D分别在的边、上，C为平面内一点，、分别是、的平分线．（1）如图1，若点C在上，且，求证：；（2）如图2，若点C在的内部，且，请猜想、、之间的数量关系，并证明；（3）若点C在的外部，且，请根据图3、图4直接写出结果出、、之间的数量关系．24．（12分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。(1)1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？(2)盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？(写出两种方案即可)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：①P＞R，Q＞P；②S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S．【详解】解：由图①知，P＞R，Q＞P，则Q＞P＞R；由图②知，S＞P，Q+S＞P+R，Q+R=P+S，则Q＞S，S＞R；所以Q＞S＞P＞R．故选B．【点睛】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．2、A【解析】

分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．3、D【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式），其中，表示整数．为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂．此题，．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4、D【解析】

根据平行线的性质、垂直以及对顶角的知识判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A是假命题；

B、若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，故B是假命题；

C、两直线平行，内错角相等，故C是假命题；

D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．

故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、垂直以及对顶角的知识．5、A【解析】

根据二元一次方程组的定义分析判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程组，所以A选项正确；

B、第二个为分式方程，所以B选项错误；

C、含有三个未知数，所以C选项错误；

D、xy的次数为2，所以D选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，关键是组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．6、A【解析】

根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可列出二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可．【详解】解：∵单项式与是同类项∴解得：故选A．【点睛】此题考查的是同类项和解二元一次方程组，掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．7、C【解析】

根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．【详解】①、②、③图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；④图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到．故选C．【点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．8、A【解析】

根据两顶点为（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质即可得到第4点坐标.【详解】∵（-1，-2），（3，-2），知纵坐标相同，（3，-2），（3，1）横坐标相同，根据矩形的性质得第4点的横坐标为-1，纵坐标为1，故为（-1，1）选A.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据矩形的性质进行找坐标的变化特点.9、A【解析】

由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：因为是关于的完全平方式，所以，则有解得.故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10、B【解析】

列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m⩽2.【解析】

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【详解】解：两个不等式的解集分别为：x>m，x>2，由于不等式组的解集是x>2，根据同大取较大原则可知：m<2，当m=2时，不等式组的解集也是x>2，所以m⩽2.故答案为m⩽2.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定，熟练掌握不等式解集的确定方法是解题关键.12、﹣1．【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，∴3a+b+5＝0，2a﹣2b﹣2＝0，整理得：，①+②得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入②得：b＝﹣2，则原式＝2﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13、360°【解析】

如图，根据三角形的外角性质和四边形的内角和是360°解答即可．【详解】解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF+∠F+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质和四边形的内角和，属于基础题型，熟练掌握三角形的外角性质和四边形的内角和是360°是解题的关键．14、-1【解析】

先估算出的范围，求出的值，即可得出答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的值的估算，掌握二次根式的值的估算方法是解题关键．15、54°【解析】

根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．【详解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．16、【解析】

根据平行线的性质，可得∠D=∠1=∠B即可．【详解】∵，，∴∠D=∠1=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，等角代换，掌握平行线的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6.5尺【解析】

设木头长x尺，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案．【详解】设木头长x尺，根据题意有解得所以木头长6.5尺【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18、（1）；（2）6个【解析】

（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个红球，利用概率公式得到=，然后解关于x的方程即可.【详解】解：（1）从袋中摸出一个球是红球的概率==.（2）设取出了x个红球，根据题意得=，解得x=6，答：取出了6个红球．故答案为（1）；（2）6个.【点睛】本题考查概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.19、180【解析】

先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,

则a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．【点睛】考查了因式分解的应用，解题关键是利用因式分解将a3b2+a2b3化成a+b和ab的形式.20、（1）；（2）.【解析】

分别利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组即可求解.【详解】解：（1），由①得：，③将③代入②得：，解得：，所以，故方程组的解为：（2）解：整理得：，①+②得：，将代入①得：，故方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，恰当的运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解决本题的关键.21、平行，理由见解析【解析】

根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∵∠3＝∠4，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【点睛】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理．22、（1）距离地面高度h，温度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.【解析】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化，即可知自变量与因变量，观察表格可得h=0时的温度；（2）观察可知t是h的一次函数，利用待定系数法即可求得；（3）把h=6代入（2）中求得的解析式进行计算即可得．试题解析：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．距离地面高度h是自变量，温度t是因变量，观察可知当h=0时，t=20℃，故答案为：距离地面高度h，温度t，20；（2）观察可知每升高1km，温度降低6℃，由此可知t是h的一次函数，设t=kh+b，将（0，20），（1，14）分别代入，则有，解得：，所以t=-6h+20；（3）当h=6时，t=-6h+20=-36+20=-16，答：距离地面6千米的高空温度是-16℃．23、（1）证明见解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【解析】

（1）依据DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，可得∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，进而得出∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，再根据平行线的性质，即可得到∠AED＝90°，即DE⊥AO；（2）连接OC，依据∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，可得∠DOE＝∠DCE，再根据三角形外角性质，即可得到∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；（3）如图3中，依据∠CDB是△ODG的外角，可得∠CDB＝∠DOG+∠DGO，依据∠DGO是△CEG的外角，可得∠DGO＝∠AEC+∠C，进而得到∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；如图4中，同理可得∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．【详解】解：（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，∴∠CDF＝∠CDB，∠CDE＝∠CDO，∴∠EDF＝（∠CDB+∠CDO）＝90°，又∵DF∥AO，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AO；（2）如图2，连接OC，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，∴∠DOE＝∠DCE，∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，