2022-2023学年浙江省杭州余杭区六校联考七下数学期中质量检测试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州余杭区六校联考七下数学期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算2x3•x2的结果是（）A．2x5B．2x6C．3x5D．3x62．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．3．下列四个实数中，无理数的是（）A． B．3.14 C． D．4．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点M(2,1),则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是（）A．(-1,0) B．(-6,0) C．(0,-4) D．(0,0)5．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A． B． C． D．6．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）A．75° B．72° C．78° D．82°7．已知a>b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2>b+2 B．a-5<b-5 C．-a<-b D．4a＞4b8．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．209．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．1110．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．1811．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点A（a，b）在y轴上，则a＝______．14．已知，，则=_____________．15．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是__16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．17．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：，，，，，，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，，求的值．19．（5分）解下列各题：（1）计算：（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）（3）用乘法公式计算：20192－2018×202020．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．21．（10分）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．22．（10分）小明和朋友到人民公园游玩，回到家后，利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(1，﹣3)，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．23．（12分）发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2-12a+20②（a-1）2-8（a-1）+7③a2-6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-1．②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：2x3•x2＝2x1．故选：A．【点睛】考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．2、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．3、D【解析】

根据无理数、有理数的定义解答即可．【详解】解：，，3.14，是有理数，是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4、C【解析】

根据点的平移规律即上加下减，右加左减，判断出由点M到点E是如何平移的，然后将F点也按照此平移规律平移即可得到点N的坐标.【详解】解：点E（-1，3）向右平移3个单位长度，向下移2个单位长度到M(2,1)，所以点F（-3，-2）也向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点N（0,-4）.故选C.【点睛】本题考查了点的平移规律，解决本题的关键是正确找到对应点之间的的平移规律.5、D【解析】

作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是D．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．6、C【解析】

在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．7、B【解析】

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，据此解答.【详解】解：∵a＞b，∴a+2>b+2，A选项正确；a-5>b-5，B选项错误；-a<-b，C选项正确；4a＞4b，D选项正确；故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．9、B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.10、B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是1，1．3+1＞1，符合条件．成立．∴C=3+1+1=2．故选B．考点：等腰三角形的性质．11、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．12、D【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

直接利用y轴上点的坐标特点，得出答案．【详解】∵点A（a，b）在y轴上，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查y轴上点的坐标特点，掌握y轴上点的横坐标为1，是解题的关键．14、28或1．【解析】

解：∵，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，==﹣2×（﹣2）=1；故答案为28或1．【点睛】本题考查完全平方公式；分类讨论．15、（22020，3）【解析】

根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴An（2n，3）；∴A2020（22020，3）故答案为：（22020，3）【点睛】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．16、1.1【解析】

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17、【解析】【分析】将解析式变形，由已知可得，两条直线的交点坐标就是方程组的解.【详解】由已知可得，两直线的交点是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0,x+2y=2b，所以，直线y＝－2x与y＝－x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组的解.即：，故答案为.【点睛】本题考核知识点：一次函数与方程组.解题关键点：将函数的解析式变形，确定直线交点就是方程组的解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）4【解析】

（1）仿照例题，利用配方法将原式进行变形，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求解即可；（2）将代入原式中，仿照例题与（1）的解法进行求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，，∴．【点睛】本题考查因式分解的应用，非负数的性质，熟练掌握用完全平方公式分解因式是解题的关键．19、（1）-14；（2）8a-25；（3）1【解析】

（1）根据有理数的混合运算法则，结合积的乘方计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类相即可；（3）由原式可得20192－（2019-1）×（2019+1），再利用平方差公式计算可得．【详解】解：（1）原式==-14；（2）原式==；（3）原式=20192－（2019-1）×（2019+1）==1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和运算顺序及乘法公式是关键.20、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．21、0【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．【详解】解：，、、，则原式．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、建立坐标系见解析，A(﹣1，3)，B(﹣4，1)，C(﹣3，﹣2)，E(2，2)，F(﹣1，1)．【解析