2023届广东省广州市越秀区育才实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析VIP

2023届广东省广州市越秀区育才实验学校七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解2．如图所示,AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠43．下列多项式不能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）(x-y) B．(-2x+y)(y+2x) C．(3x-y)(-3x+y) D．(x-y)(-y-x)4．下列图形中，与互为邻补角的是（）A． B． C． D．5．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．6．二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A．四个 B．三个 C．二个 D．一个7．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分 B．32分 C．33分 D．34分8．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）A．63 B．59 C．53 D．439．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．610．判定两角相等，不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等．C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等11．某弹簧的长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）之间的数量关系如表格所示x（kg）01234y（cm）5791113则当x=20kg时，y=（）A．39cm B．41cm C．43cm D．45cm12．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____．14．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为_____．15．如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝_____．16．已知：，则代数式：的值为_____.17．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录:通话时间x(分钟)1234567电话费y(元)3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中，是自变量，是因变量；（2）写出y与x之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？19．（5分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点与点的纵坐标互为相反数．（2）已知点，轴20．（8分）如图，已知直线AB∥CD，直线L和直线AB，CD分别交于点E，F，直线L上有一动点P．（1）如图1，点P在E，F之间运动时，∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，并说明理由；（2）若点P在E，F两点外侧运动时，如图2和图3（P点与E，F不重合），试直接写出∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，不必写理由．21．（10分）当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．22．（10分）请将下面证明中每一步的理由填在括号内：已知：如图，D,E,F分别是BC,CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA.

求证：∠FDE=∠A.

证明：∵DE//BA

(

),∴∠FDE=∠BFD(

).

∵DF//CA

(

),∴∠BFD=∠A

(

).∴∠FDE=________(

).23．（12分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式组的解集的确定方法：小大大小中间找可得．【详解】∵，

∴不等式组的解集为，

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，关键是掌握同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2、D【解析】【分析】∠1、∠2是平行线AE、BD被BE所截得到的内错角，相等；∠A、∠CBD是同位角，也相等；∠BDE、∠DEA是同旁内角，互补；∠3与∠4不是平行线AE、BD被BE所截得到的角，没有直接数量关系．【详解】A、中的∠1与∠2是两平行线形成的内错角，故正确；B、∠A=∠CBD，因为∠A与∠CBD是两平行线形成的同位角，故正确；C、∠BDE+∠DEA=180°，因为∠BDE与∠DEA是由两平行线形成的同旁内角，故正确；D、中的两个角不是由两平行线所形成的同位角或内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，准确识别是解题的关键．3、C【解析】

根据平方差公式：进行判断即可．【详解】Ａ：，满足；B：，满足；C：，不满足；D：，满足．故答案选：C．【点睛】本题考查平方差公式，正确理解平方差公式是解题关键．4、D【解析】分析：根据邻补角的定义作出判断即可．详解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．点睛：本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．5、C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．6、B【解析】

将x=1，2，…，代入方程计算得到y为正整数即可.【详解】解：当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，则方程的正整数解有3个．故本题答案为：B.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是确定方程解中的x与y都为正整数．7、B【解析】

设掷中大圆环区域内的得分为x分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，根据小方和小军的得分情况列出方程组，解方程组，再计算出小红的得分即可．【详解】解：设掷中大圆环区域内的得分为x分，掷中小圆圈区域内的得分为y分，依题意得：，解得：，则小红的得分是：x+3y=5+3×9＝32（分）．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8、C【解析】

分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，而当售价为120元时，销售量为60件，所以当售价x=127时，y的值为53件，故选：C．【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．9、A【解析】

利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵AC⊥BC，∴AP≥AC，即AP≥1．故选：A．【点睛】本题考查点到直线距离，垂线段最短，利用垂线段最短得到AP≥AC是解题的关键．10、D【解析】选项A，对顶角相等正确；选项B，两直线平行，同位角相等，正确；选项C，为等量代换，正确；选项D，因两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项D错误．故选D．11、D【解析】分析：首先根据表格得出函数解析式，然后将x的值代入求出y的值．详解：根据题意可得：y与x的函数关系式为：y=2x+5；当x=20时，y=40+5=45，故选D．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数解析式，属于基础题型．根据表格得出函数解析式是解题的关键．12、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

利用换元法解二元一次方程组即可．【详解】将方程组变形为令则方程组可变形为由题意得：解得：则方程组的解为故答案为：．【点睛】本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键．14、m=4或.【解析】

点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.【详解】解：如图1，当点C在y轴右侧时，∴，∴，解得：m=4；当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0,,∴,∴，解得：m=4；∵m<0,∴不合题意.当点C在E点左侧时，m<0∴∴，解得：m=；综上：m=4或.故答案为：m=4或.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.15、1【解析】

由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【详解】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．16、-2【解析】

将已知条件变形为a2=1-a、a2+a=1，然后将代数式a3+2a2-3进一步变形进行求解．【详解】∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴a3+2a2-3，=a•a2+2(1-a)-3，=a(1-a)+2-2a-3，=a-a2-2a-1，=-a2-a-1，=-(a2+a)-1，=-1-1，=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，正确进行整式的变形是解题的关键.注意整体思想的应用.17、或1.【解析】

根据题意可知2|2+x|＝|3x﹣2|，再分类讨论进行求解即可.【详解】解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|2+x|＝|3x﹣2|，∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），解得x＝1或x＝．故答案为或1．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）通话时间；电话费；（2）；（3）小颖通话分钟，则需付话费元；；（4）小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话．【解析】

（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，当通话时间不超过分钟，通话费用为元，当通话时间大于分钟，通话每增加1分钟，电话费增加元，可得电话费y（元）与通话时间（分钟）之间的关系式；（3）把代入（2）的结论即可；（4）把代入（2）的结论即可【详解】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）由图表信息知：当当时，设，，解得：经检验：当符合题意，（3）当时，，所以小颖通话分钟，则需付话费元；（4）把代入中得：∴．所以小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话．【点睛】本题主要考查了函数的定义，列一次函数解析式，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）根据点P与点A（2，3）的纵坐标互为相反数列出关于m的方程，进而得出答案；（2）根据PB∥y轴，得出点P横坐标为-1，依此列出关于m的方程，进而得出答案．【详解】（1）∵点与点的纵坐标互为相反数．∴∴∴∴∴由轴，可知点的横坐标与点的横坐标相同．则∴∴∴∴【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．20、（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由见解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB【解析】

（1）作PG∥AB，如图1，先判断CD∥PG，再利用平行线的性质得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，两式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，同样得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，两式相减，在图2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在图3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．【详解】解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．理由如下：作PG∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；（2）作PG∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PG，∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，在图2中，有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在图3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，综上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．21、（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=【解析】

（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）把点A（a，﹣3）、B（3，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝3，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（3，8）时，m﹣1＝3，＝8，解得：m＝5，n＝13，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣3）是“爱心