2023届河南省信阳固始县联考数学七下期中学业水平测试试题含解析

2023届河南省信阳固始县联考数学七下期中学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．592．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°3．下列各式中，与相等的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A．(2x﹣y)(2x+y) B．(x﹣y)(﹣y﹣x) C．(b﹣a)(b+a) D．(﹣x+y)(x﹣y)5．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°6．如图：DE∥BC，BE平分∠ABC．若量得∠BDE＝110°，则∠BED的度数是（）A．65° B．55° C．45° D．35°7．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度 B．线段CD的长度 C．线段EF的长度 D．线段GH的长度9．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°10．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为_______．12．的相反数是__________．__________．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．14．计算-m3⋅15．在平面直角坐标系中，点(-2，-1)在第_________象限.16．如果是方程3mx－y＝－1的解，则m＝______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知一个正数的平方根是与，立方根是2，求的平方根.18．（8分）周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班。已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b=，c=.（3）求周老师从学校到家的平均速度。19．（8分）计算（-3）-|2-3|+20．（8分）计算：(1)9+6×(13﹣1(2)327+23÷(﹣22﹣21．（8分）解方程组.22．（10分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC，垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明理由．23．（10分）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．24．（12分）先化简，再求值：[（x+1y）（x-1y）-（x-y）1]÷（-1y），其中x=-1，y=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，∵第10排最后的数为：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．2、D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．3、C【解析】

首先根据多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式对各选项加以计算，然后进一步判断即可.【详解】A：，与不相等，不符合题意；B：，与不相等，不符合题意；C：，与相等，符合题意；D：，与不相等，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式以及完全平方公式，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.4、D【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A.（2x-y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；

B.（x-y）（-y-x）=（-y+x）（-y-x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；

C.（b-a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；

D.（-x+y）（x-y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．5、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.6、D【解析】

根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．【详解】∵DE∥BC，∠BDE＝110°，∴∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝35°，∴∠BED＝35°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7、D【解析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．8、B【解析】

根据两直线的距离的定义即可判断.【详解】∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.【点睛】此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.9、D【解析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．10、C【解析】

将x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【详解】解：将x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y＝4x【解析】

根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC底边BC上的高是8，三角形的底边BC长为x，∴三角形的面积y可以表示为y＝＝4x，故答案为：y＝4x．【点睛】本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键．12、【解析】

根据相反数和绝对值的概念进行化简计算即可．【详解】解：的相反数是故答案为：；．【点睛】本题考查实数的大小比较及相反数的概念和绝对值的化简，难度不大，掌握概念正确计算是解题关键．13、1800【解析】

多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.14、m【解析】

根据幂的运算公式即可求解.【详解】-m3【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法与幂的乘方公式.15、三【解析】

根据点的横纵坐标的符号都为负号可得所在象限．【详解】∵点的横纵坐标均为负数，

∴点(-2，-1)在第三象限．

故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．16、【解析】

把代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】把代入方程3mx−y=−1，得

6m+1=−1，

解得m=.【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将解带入原方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

利用一个正数的平方根是相反数，列出关于a的方程，解出a，求出m，利用立方根是2，得到a+b+2=8，然后解出b，进而求解即可.【详解】解：∵与是一对平方根∴.∴∵立方根是2，∴即所以【点睛】本题考查平方根、立方根等知识点，解题关键在于能够利用平方根与立方根的性质求出参数的值.18、(1)20.(2)1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为米/分.【解析】

（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；（2）根据函数图象和题中给出的信息算出b，c的值；

（3）根据等式“时间=路程速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间．【详解】(1)900÷45=20(分).a=20.故答案为：20.

(2)周老师停留地点离他家路程为：2000−900=1100(米)，b=1100，c=20+20=40；故答案为：1100,40.(3)(分).周老师从学校到家的平均速度为米/分.答：周老师从学校到家平均速度为米/分.【点睛】考查了函数的图象，为综合应用类题目，考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.19、2-【解析】

先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】解：原式=2-3+2-3+3=2-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20、(1)2；(2)53【解析】

(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1)9+6×(13﹣1＝3+6×13﹣6×＝3+2﹣3＝2；(2)327+23÷(﹣22﹣＝3+8÷(﹣6)＝3﹣43＝53【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、.【解析】

利用代入法求解即可.【详解】解：（1）

由①，可得：x=2y-1③，

把③代入②，解得y=1，

∴x=2×1-1=1，

∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．22、（1）∠ADE=45°；（2）成立，见详解；（3）△GHC为等腰直角三角形．【解析】

（1）通过题中的条件证明△ABD≌△ACE，从而得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，即可得到∠DAE=∠BAC=90°，因此三角形ADE是等腰直角三角形，可写出∠ADE的度数；（2）同样的证△ABD≌△ACE，按照（1）中的思路即可得到结果；（3）通过证△ABH≌△ACG，

得到AH=AG，然后证明△AHC和△AGC为等腰直角三角形后即可得到结论．【详解】解：（1）∠ADE=45°∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°；

（2）成立∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，∠BAC=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45