2023届广东省汕头龙湖区七校联考数学七下期中复习检测试题含解析

2023届广东省汕头龙湖区七校联考数学七下期中复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．的算术平方根是（）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．＝﹣3 C．﹣＝3 D．±＝±35．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．方程中小数化为整数，可变形为（）A． B．C． D．7．某班学生分组，设把学生分成组，若每组7人，则多出2人；若每组8人，则最后一组只有4人，则可列方程为（）A． B．C． D．8．若

用x

的代数式表示y

为(

)A． B． C． D．9．用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒不允许剩余，重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形10．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．12．当是一个完全平方式，则的值是______．13．若代数式可以表示为的形式，则a-b的值是_______．14．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．15．－2a(3a－4b)=_________________.16．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：线段，，求作：，使，．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．19．（8分）解不等式（组）（1）（2）（在数轴上把解集表示出来）20．（8分）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：解方程组解：由①，得，③第一步把③代入①，得．第二步整理得，．第三步因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步任务：（1）这种解方程组的方法称为；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是；（请你填写正确选项）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？(填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．21．（8分）已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD．（1）请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；（2）在（1）的基础上，求证：DE∥BF．22．（10分）已知方程组的解适合x+y=8,求a的值.23．（10分）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.24．（12分）已知，点．（1）若点在轴上，点的坐标为；（2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限？（3）若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质逐项判断即可．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，则此说法错误B、两平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，则此说法错误C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，则此说法正确D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此说法错误故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义、内错角的定义、平行线的性质，熟记各定义与性质是解题关键．2、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系3、A【解析】

首先根据立方根的性质和求法，求出的值是多少；然后根据算术平方根的求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：＝，∴的算术平方根是：．故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根的性质、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要先计算出的值，再来求算术平方根，这类题比较容易出错.4、D【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，错误；B、原式＝﹣，错误；C、原式＝﹣3，错误；D、原式＝±3，正确．故选：D．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5、D【解析】

根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．6、D【解析】

根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵，∴,即，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.7、A【解析】

先找到本题的等量关系：7×组数+2=8×组数-4，把相关值代入即可．【详解】解：若每组有7人，实际人数为，若每组有8人，实际人数为，所以可列方程为；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程，根据学生的实际人数得到数量关系是解决问题的关键．8、C【解析】

先根据x=2m+1，得到，再根据y=3+4m=3+22m=3+（2m）2，即可解答．【详解】x=2m+1，x=2m×2，，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．9、B【解析】

根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【详解】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边，∴最大边要小于5，∴三角形的三边可以为4，2，4或4，1，1．∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判定．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．10、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④为2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40°．【解析】试题解析：如图，过点C作CD∥x轴，

∵∠AOC=70°，

∴∠COx=20°，

∵A（0，-4）、B（3，-4），

∴AB∥x轴，

∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，

∴∠OCA=40°．12、【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13、【解析】

根据题意列出等式，整理后确定出a与b的值，即可求出的值．【详解】根据题意得：()2()()，

∴，，

解得：，，

则，

故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【解析】

设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．15、－6a2+8ab【解析】试题解析：－2a(3a－4b)=－2a×3a+(－2a)×(－4a)=－6a2+8ab16、13或1【解析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或1，故答案为：13或1．【点睛】考查了三角形的三边关系的知识，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解析】试题分析：首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．试题解析：如图所示：△ABC即为所求.18、（1）证明见解析；（2）70°【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；

（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，

又∵∠1=35°，

∴∠1=∠BAC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠2=∠DAB=70°．19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）按解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再找出公共解集即可.试题解析：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；(2)，解不等式①，得，解不等式②，得，所以这个不等式的解集为，，在数轴上表示为【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握解法、准确计算是解题的关键.20、（1）代入法；（2）A；（3）不正确，第二步，见解析．【解析】

（1）根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法；（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可．【详解】解：（1）代入法（或“代入消元法”）由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；（2）A∵利用了代入消元法解方程组，∴体现的数学思想是转化思想；（3）不正确；第二步∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中，∴这种方法是不正确的；∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，∴第二步是错误的；正确解法：①+②，得，解得，，把代入①，得，则方程组的解为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．21、(1)添加的条件为：AE=CF（答案不唯一）；(2)证明见解析；【解析】

(1)添加的条件AE=CF，因此可得AF=CE，即可证明△DEC≌△BFA；(2)由(1)知△DEC≌△BFA，得到∠DEC=∠BFA，根据直线平行的判定，即可证明；【详解】解：(1)添加的条件为：AE=CF，证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即：AF=CE，又∵BF=DE，AB=CD，∴在△DEC和△BFA中，∴△DEC≌△BFA（SSS）；(2)由(1)知△DEC≌△BFA，∴∠DEC=∠BFA（全等三角形对应角相等），∴DE∥BF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．22、a=1.【解析】试题分析：先把a当作已知条件求出x、y的值，再代入x+y=8求出a的值即可．试题解析：解方程组得，，∵方程组的解适合x+y=8，∴2a-6+4-a=8，解得a=1．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解，熟知能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．23、【解析】

根据一元一次方程的解法即可求出方程1的解，将其倒数代入方程2，再求解即可.【详解】解：方程的解是，∵两个方程的解互为倒数，∴把代入，得，解得.故答案为：a=-36【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本