2023届北京西城区北京八中学数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届北京西城区北京八中学数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，则长方形周长为（）A．3a B．6a+b C．6a D．10a－b2．如图，三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（）A． B． C． D．3．在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．2 C．-135．方程与下列哪个方程组合使得方程组的解是（）A．3x+2y=7 B．6x+y=8 C．-2x+y=-3 D．以上都不对6．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x7．如图，下列判断：①若，则；②若，则：③若，则．其中，正确的个数是（）．A． B． C． D．8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④9．如图，一块含30°角的BC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．点在第二象限，且到轴、轴的距离分别为3、7，则点坐标为()A．(-3，7) B．(7，-3) C．(3，-7) D．(-7，3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________．12．已知x、y为实数，且，则______．13．﹣|﹣7|×（﹣1）2﹣4÷（﹣）2=_____．14．如图，在中，点是边上中点，点是边上中点．若，则____________．15．第35届全国中学生数学竞赛全国决赛于10月27日举行，并于10月31日落下帷幕．省代表队所有参赛同学均获得奖牌，省中学在此次数学竞赛中取得优异成绩，入围决赛的学生均获得奖牌，已知中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，若设中学入围决赛人数为人，省代表队为人，可列方程组__________．16．剧院里6排3号可以用（6，3）表示，则（7，4）表示______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个）A．B．C．D．（2）应用你（1）选出的等式，完成下列各题：计算：18．（8分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？19．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为21=8，所以(2，8)=1．（1）根据上述规定，填空：（1，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（1n，4n）=（1，4）小明给出了如下的证明：设（1n，4n）=x，则（1n）x=4n，即（1x）n=4n所以1x=4，即（1，4）=x，所以（1n，4n）=（1，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，10)20．（8分）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从点行驶到点时，请根据图中所标数据求的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，______．21．（8分）如图，EF⊥GF于F．∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．22．（10分）化简下列整式：（1）（2）．23．（10分）甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．24．（12分）如果关于x，y的方程组的解满足,求m的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.2、C【解析】

根据平行线的性质，可得：∠3=∠1=28°，结合∠4=90°，即可求解．【详解】∵三角板的直角顶点放在直线上，，∴∠3=∠1=28°，∵∠4=90°，∴∠5=180°-90°-28°=62°，∴∠2=∠5=62°．故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．3、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点P在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，∴点P的坐标是（-3，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、D【解析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0,2，-15是无理数，故选：D.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其性质.5、C【解析】

把代入A、B、C中的方程中，可使C左右相等，因此C正确．【详解】解：A、当时，3x+2y≠7，故此选项错误；B、当时，6x+y≠8，故此选项错误；C、当时，-2x+y=-3，故此选项正确；故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．6、D【解析】依题意有：y=2x，故选D．7、D【解析】

①根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；②根据证明DC∥AB即可判断；③根据证明DC∥AB即可判断.【详解】解：如图，标出∠3，①∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），∴，故①正确；②∵是对顶角，∴，∴（等量替换），∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）；故②正确；③∵，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）,∵是对顶角，∴，∴（等量替换），故③正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.8、D【解析】

根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可．【详解】①当这个方程组的解，的值互为相反数时，①+②得解得，正确；②当时，解得将代入中解得方程组的解不是方程的解，错误；③当时解得无论取什么实数，的值始终不变，正确；④若用表示，则，正确；终上所述，正确的有①③④故答案为：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9、C【解析】

利用平行线的性质可得∠BAD=∠B，进行可得答案．【详解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．10、D【解析】

可先判断出点P的横纵坐标的绝对值，进而根据所在象限可得P坐标．【详解】∵P到x轴、y轴的距离分别为3，7，∴P的横坐标的绝对值为7，纵坐标的绝对值为3，∵点P（x，y）在第二象限，∴P的坐标为（−7，3）．故选：D．【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°【解析】

根据梯形性质，AB∥CD，则∠A+∠D=180°，即可得到答案.【详解】解：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵，∴∠D=180°-120°=60°；故答案为：60°.【点睛】本题考查了梯形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记两直线平行，同旁内角互补．12、1【解析】

直接利用偶次方以及算术平方根的非负性得出x，y的值，进而得出答案．【详解】，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方以及算术平方根的非负性，熟知“当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1”是解题的关键.13、-1【解析】分析：根据绝对值、乘方以及除法的计算分别得出，然后进行计算得出答案．详解：原式=－7×1－4×4=－7－16=－1．点睛：本题主要考查的是有理数的混合计算，属于基础题型．明确解题法则是解题的关键．14、8【解析】

三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC的面积，再得出△ABD的面积，最后得出△ABC的面积【详解】∵点E是DC的中点∴，∴∵点D是AC的中点∴，∴故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.15、【解析】

题目中有两个未知量，而从题目中我们得到两个条件，因此可以列出方程组，两个方程两个未知数.【详解】∵中学入围决赛人数比省代表队人数的一半少1人，省代表队的人数比中学入围决赛人数多8人，∴根据这两个条件可以列出方程组：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，学会根据题目意思列出二元一次方程组是解题的关键，再解题的过程中，学会用表示一半，并注意增加减少等关键词.16、7排4号【解析】分析:根据题目中”剧院里6排3号可以用（6,3）表示”可得:（7,4）表示7排4号.详解:因为6排3号可以用（6,3）表示,所以（7,4）表示7排4号.故答案为:7排4号.点睛:本题主要考查实数对表示座位,解决本题关键是要理解题目中”排”和”号”所表示的实数对.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）B；(2)．【解析】

(1)分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．(2)应用展开式子并化简即可得到答案【详解】解：(1)图甲的面积=大正方形的面积-空白处正方形的面积=a2-b2；

图乙中矩形的长=a+b，宽=a-b，图乙的面积=（a+b）（a-b）．

所以．故选：B；(2)根据得到：=；【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何背景，依据两个图形中阴影部分面积相等求解是解题的关键，计算的过程要利用好．18、当人数为17至25人之间时，选择甲;当人数为16人时，甲乙相同;当人数为10至15人时，选乙.【解析】

设人数为x,则可得,从而可得甲旅行社需要花费:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.【详解】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.19、（1）1，0，-2(2)(4，10)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵11=27∴（1，27）=1∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=∴（2，）=-2（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则，=6∴∴（4，10）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，10)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.20、（1）43（2）61°【解析】

（1）根据外角定理即可求解；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，CB⊥AD，根据三角形内角和即可求解．【详解】（1）由图可知此时∠CBD是△ABC的一个外角，∴∠CBD-∠A=72-29=43（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，CB⊥AD，故∠CBA=90°∵∠A=29∴180°-∠A-∠CBA=180°-29°-90°=61°故答案为：61°．【点睛】此题主要考查三角形内角和与外角的应用，解题的关键是熟知三角形内角和为180°．21、AB∥CD.【解析】

延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【详解】延长MF交CD于点H.那么∠1就是△FGH的一个外角.∵三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴∠CHF=140∴AB∥CD.【点睛】考查三角形外角的性质，平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.22、（1）2x；（