2022-2023学年浙江省湖州市名校七年级数学第二学期期中检测试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市名校七年级数学第二学期期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定2．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）3．a0.22,b22,c=,d=，则它们的大小关系是()A．abcd B．badcC．adcb D．cadb4．在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．①② B．②④ C．②③ D．③④5．下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（）A． B． C． D．6．下列实数是无理数的是（）A． B．﹣1 C． D．3.147．下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是()A．3cm，5cm，7cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，4cm8．在、、，中，最小的数是（）A． B． C． D．9．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．图中和是对顶角的是A． B．C． D．11．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．12．若x、y、a满足方程组，则22x•4y的值为（）A．1B．2C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000008m，则这个数据用科学记数法表示为______m．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．15．若，则___________。16．______；______.17．计算(x3)2的结果是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．19．（5分）解二元一次方程组：（1）（2）20．（8分）因式分解：（1）m3（a﹣2）+m（2﹣a）（2）x4﹣16y4（3）81x4﹣18x2y2+y4（4）（x2﹣4x）2+8（x2﹣4x）+1621．（10分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由22．（10分）如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)请简述图①变换为图②的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF的面积之和为________.23．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：∵,∴,∴x=-y，

即x、y互为相反数，

故选：B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．2、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【详解】∵点A1的坐标为（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4=504余1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；

故选D．【点睛】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．3、B【解析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】a0.22；b22=-4；c==4；d==1则b＜a＜d＜c，

故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质、零指数幂、有理数的乘方和减法，以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．4、B【解析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在荡秋千的小朋友的运动，不是平移；②坐观光电梯上升的过程，是平移；③钟面上秒针的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．5、C【解析】

根据多项式乘法的平方差公式：的特点逐项判断即可．【详解】解：A、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；B、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；C、，能用平方差公式计算，所以本选项符合题意；D、不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘法的平方差公式，属于基础题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6、A【解析】

根据无理数的定义直接判断即可；【详解】是无理数；﹣1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，即无限不循环小数，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.7、B【解析】由三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解.本题解析:A、3+5>7，则不能构成三角形；B、5+4=9，则不能构成三角形；C、4+6＞9，则能构成三角形；D、2+3＞4，则能构成三角形；故选B．8、C【解析】

先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】∵-（-2）=2、=-2，-|-|=-，

-2＜-＜＜2，

∴＜-|-|＜＜-（-2），即最小的数是．

故选：C．【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.10、A【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：A、是对顶角，故此选项正确；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．11、B【解析】

根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；

B、符合平方差公式，故本选项正确；

C、原式=，故本选项错误；

D、原式=，故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．12、D【解析】

解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：解得，∴x+y=-1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，故选：D．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1×10－1【解析】

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000001=1×10-1．

故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、1【解析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．15、1【解析】

先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入3x-y中求解即可．【详解】由题意，得解得：，所以.故答案是：1.【点睛】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．16、19【解析】

根据零指数幂与负指数幂的公式即可计算求解.【详解】1，32=9【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算公式.17、【解析】

幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘;根据幂的乘方运算法则计算即可求解.【详解】解:(x3)2=.故答案为:.【点睛】本题主要考查幂的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）高度是自变量，温度是因变量;（2）t=20﹣6h；（3）距地面5千米时，温度为零下1摄氏度；（4）1．【解析】

（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；

（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20-6h；

（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；

②将t=-40代入解析式即可．【详解】（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下1摄氏度；（4）将t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h，解得：h=1（千米）．【点睛】考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减消元法，先消去y，解出x，再代入原式解出y即可；（2）先将两边同时乘2，得与相加，消去y，解出x，再代入原式解出y即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，将代入①得：，所以方程组的解为：，故答案为：；（2），②×2得：，①＋③得：，解得：，将代入①中解得：，所以方程组的解为：，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．20、（1）m（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（2）（x2+1y2）（x+2y）（x﹣2y）；（3）（3x+y）2（3x﹣y）2；（1）（x﹣2）1【解析】

（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（1）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝m3（a﹣2）﹣m（a﹣2）＝m（a﹣2）（m+1）（m﹣1）；（2）原式＝（x2+1y2）（x2﹣1y2）＝（x2+1y2）（x+2y）（x﹣2y）；（3）原式＝（9x2﹣y2）2＝（3x+y）2（3x﹣y）2；（1）原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1．【点睛】本题考查的是因式分解，能够选用合适的方法进行因式分解是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22、（1）图①可以通过图形的变换得到图②，即把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由题意可知∠EDF=90°，则图①可以通过图形的变换得到图②