2022-2023学年四川省成都市简阳市数学七下期中预测试题含解析

2022-2023学年四川省成都市简阳市数学七下期中预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm2．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°3．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)24．已知P点的坐标为（2+a，3a－6），且点P到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（）A．（3，3）或（－6，6） B．（3，－3） C．（6，6） D．（3，－3）或（6，6）5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到、处已知，且，则的度数为A． B． C． D．6．如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．8．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）A．（3，–4） B．（–3，4）C．（4，–3） D．（–4，3）9．下列运算正确的是A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．9的算术平方根是__________，的绝对值是__________，的立方根是__________．12．在平面直角坐标系中，把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是_____．13．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.14．若不等式组无解，则的取值范围是____________．15．在多项式中，添加一个单项式使其成为一个二项式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填一个即可）.16．已知，，则___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程=1解：方程两边同时乘以6，得：×6=1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步去括号，得：4x+2-x+2=6…第③步移项，得：4x-x=6-2-2…第④步合并同类项，得：3x=2…………第⑤步系数化1，得：x=…………第⑥步上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．18．（8分）下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789…销售额/元24681012141618…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是_______元.（3）如果用表示橘子卖出的质量，表示销售额，按表中给出的关系，与之间的关系式为______.（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？19．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（2）20．（8分）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=，（-2，4）=，（-2，-8）=；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴，即，∴．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)21．（8分）实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：22．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？23．（10分）如图，△ABC中，P为BC边上的一点，PD∥AC，PE∥AB，说明∠DPE=∠A的理由.24．（12分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？（3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．2、C【解析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；

B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；

D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．3、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.4、D【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数列出一元一次方程求解即可.【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当时，解得，∴点P的坐标是（6，6）；②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，∴点P的坐标是（3，-3）．故选D．【点睛】本题主要考查用坐标表示位置，进行分类讨论不要漏解是关键.5、B【解析】

依据，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出，由折叠可得，，由，可得，依据三角形外角性质得到．【详解】如图，，，又，，由折叠可得，，由，可得，，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、A【解析】

据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；

②∵∠5=∠7，∠1=∠7，∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；

③∠2+∠3=180°，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；

④∠4=∠7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．7、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、B【解析】

本题主要考查点的坐标.一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值；如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.【详解】∵点P在y轴左方、x轴上方，∴点P在第二象限，∵距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，∴点P的坐标是（–3，4），故选B．【点睛】考查点的坐标，一个点(x，y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值.9、A【解析】

根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．10、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3-2【解析】

根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质即可得到正确答案．【详解】解：9的算术平方根是3，的绝对值是，的立方根是．故答案为：3，，．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念的运用．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，3叫做根指数．同时考查了绝对值的性质．12、（3，2）．【解析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：把点（3，﹣3）向上平移5个单位得到的点的坐标是（3，﹣3+5），即（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．13、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14、【解析】

先求出不等式的解集，再根据无解得出m的取值范围．【详解】解：由①得：由②得：∵不等式组无解，没有公共部分∴故答案为：【点睛】本题考查不等式组参数问题，掌握求解不等式组的方法是解题关键．15、4x4,4x，-4x任选一个.【解析】试题分析：此题应分类讨论.完全平方式为，此题应考虑添加首尾项，还是中间项，如少首项则加4x4，若加中间项则加4x或-4x，因为是加单项式，故不能加尾项.考点：1完全平方式；2分类思想.16、－8【解析】

将因式分解可得，再将，代入求解即可．【详解】解：∵，而，，∴原式，故答案为：．【点睛】此题考查因式分解，利用整体代入法求解更加简单．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、②，去括号没变号；x=1．【解析】

找出林林错误的步骤，分析原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；故答案为②；去括号没变号；正确解题过程为：去分母得：1（1x+1）-（x+1）=6，去括号得：4x+1-x-1=6，移项合并得：3x=6，解得：x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）10；（3）；（4）共卖出50千克橘子.【解析】

（1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量；（2）根据表格解答即可；（3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出y与x的关系式；（4）把y=100代入（3）中的关系式，即可求出销售橘子数量；【详解】解：（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元；故答案为：10（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克，∴.故答案为：y=2x（4）当时，.答：此时共卖出50千克橘子.【点睛】本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键.19、（1）；（2）x=-【解析】

（1）先移项，然后把方程两边同时开方即可（2）把方程两边同时开立方即可解答【详解】（1）∵，∴16x=49，∴x=，∵(±)=，∴的平方根是±.∴x=±；（2）∵，∴2x-1=−2，∴x=-.【点睛】此题考查平方根和立方根，掌握运算法则是解题关键20、（1）3；2；3；（2）见解析；【解析】

（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】解：（1）∵53=125，∴（5，125）=3；∵(-2)2=4，∴（-2，4）=2；∵(-2)3=-8，∴（-2，-8）=3；（2）设，则，∴，∵，∴，∴，即(4，5)＋(4，6)=(4，30)【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．21、0【解析】

先判断a，b，a-b的符号，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，，∴，则.【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.22、（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【解析】

（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利