2022-2023学年天津市滨湖中学七下数学期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年天津市滨湖中学七下数学期中学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a3）2＝a5 C．6a﹣4a＝2 D．a2•a＝a33．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－74．若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为()A． B． C．或11 D．13或5．点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（）A．或 B．或 C． D．6．已知x=-1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx-y=1的解，则2mA．3 B．5 C．-3 D．-57．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．8．下列式子中，正确的是（）A．a2×a3=a6 B．a6÷a2=a3（a≠0） C．（a2b）3=a6b3 D．a2+a3=a59．下列方程是二元一次方程的是()A． B． C． D．10．方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣111．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A． B． C． D．12．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．14．已知：，，化简____________.15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组（1）方法一：由，得把代入，得________________．（2）方法二：，得，得________________．（3）方法三：，得，得________________．（4）方法四：由，得⑥把代入⑥，得________________．16．已知xa=3，xb=5，则x2a+b=__________．17．分解因式：________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算与化简：(1)；（2）19．（5分）如图,在平行四边形ABCD中.当底边AB上的高x(cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y(cm2)也随之发生变化,我们得到如下数据:(1)在这个变化过程中，自变量.因变量分别是什么?(2)y与x之间的关系式可以表示为_______.(3)由表格中的数据可以发现,当x每增加1cm时,y如何变化?(4)若平行四边形ABCD的面积为21.6cm2.此时底边AB上的高为多少?20．（8分）解不等式4(x﹣3)+8≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）解方程（组）（1）11x﹣3＝x+2（2）（3）（4）22．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元．要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件．（1）求型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．23．（12分）如图，已知：AB∥CD，射线AP交CD于E，∠CEP＝(2x＋30)°，∠A＝(x＋15)°，求x的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选C．2、D【解析】

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C.6a﹣4a＝2a，故本选项不合题意；D．a2∙a＝a3，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.4、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【详解】解：∵4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，∴k-1=±12，解得：k=13或-11故选D.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.​5、B【解析】

根据点到轴的距离为得到点P的纵坐标为5或-5，由此得到答案.【详解】∵点到轴的距离为，∴点P的纵坐标为5或-5，∴点P的坐标为或，故选：B.【点睛】此题考查点与坐标轴的距离与点坐标的关系：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值.6、B【解析】

把x=-1y=2代入原方程即可求出m,n的值，即可进行求解【详解】把x=-1y=2代入3x+2y=m解得m=1，n=-3，∴2m﹣n=2+3=5故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程的解代入即可.7、B【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8、C【解析】试题分析：A．a2·a3=a5≠a6,故本选项错误；B．a6÷a2=a3≠a3(a≠0),故本选项错误；C．(a2b)3=a6b3,正确；D．a2＋a3=a5，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的乘法；2．同底数幂的除法；积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．9、B【解析】

根据二元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，依次分析各选项即可．【详解】A．是一元二次方程，C．是三元一次方程，D．是分式方程，故错误；B．符合二元一次方程的定义，本选项正确．故选：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．10、B【解析】

二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程【详解】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，则■的值不可能是1，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，难度不大11、A【解析】

由矩形的性质，可得AD∥BC，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质与平角的定义求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∵∠EFB=70°，

∴∠DEF=∠EFB=70°，

由折叠的性质得：∠D′EF=∠DEF=70°，

∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D′EF=180°-70°-70°=40°．

故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．12、C【解析】分析：根据“长的2倍比宽的5倍还多1cm”可得方程2x－5y＝1；“宽的3倍又比长多1cm”得方程3y－x＝1.详解：根据题意得.故答案为C.点睛：理解题中的倍分关系，如几倍、几分之几等，大小关系，如多、少等，根据题中的等量关系列方程.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（-3，1）；（0，4）【解析】

根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．14、【解析】

先化简得ab-2(a+b)+4,再代入已知条件即可求解.【详解】∵，∴ab-2(a+b)+4=-4-2×m+4=-2m【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.15、【解析】

根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：，（1）方法一：由①，得③，把③代入②，得；（2）方法二：①×3，得④④－②，得；（3）方法三：①×（﹣1），得⑤⑤＋②，得；（4）方法四：由②，得⑥，把①代入⑥，得．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16、45【解析】

先将原式根据同底数幂的乘法公式的逆运算，幂的乘方的逆运算变形，再将，代入求出即可.【详解】∵，，∴原式=，故答案为：45.【点睛】此题考查整式乘法公式，正确掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方的公式是解题的关键.17、.【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；（1）【解析】分析：（1）利用有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（1）根据单项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则计算即可．详解：（1）原式==；（1）原式=（﹣3x1y+6x3y1）÷（3x1）=﹣y+1xy1．点睛：本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则、多项式除单项式的法则是解题的关键．19、（1）AB上的高x是自变量，四边形ABCD的面积是因变量为y；（2）y=6x；（3）y增加6cm2；（4）x=3.6cm.【解析】

（1）当底边AB上的高x(cm)由小到大变化时,平行四边形ABCD的面积y(cm2)也随之发生变化，因而底边AB上的高是自变量，平行四边形ABCD的面积是因变量；（2）根据平行四边形的面积公式就可以得到；（3）根据图表就可以得到当x每增加1cm时，y的变化；（4）把y=21.6代入y=6x求解即可.【详解】解：（1）底边AB上的高x是自变量，平行四边形ABCD的面积y是因变量；（2）∵当x=2时，y=12，∴AB=，则y=6x；（3）当x每增加1cm时，y增加6cm2，理由如下：6（x+1）-6x=6x+6-6x=6（cm2），∴当x每增加1cm时，y增加6cm2；（4）当y=21.6时，6x=21.6x=3.6(cm).【点睛】此题主要考查了列函数关系式，利用平行四边形的面积公式S=ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．20、x≥1；数轴表示见解析.【解析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：4(x﹣3)+8≥0，4x﹣12+8≥0，4x≥﹣8+12，4x≥4，x≥1，在数轴上表示为：．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1进行求解即可；（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；（3）用加减消元法①×3-②×2即可求出y，把y的值代入原方程就可求出方程组的解；（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可．【详解】（1）11x﹣3＝x+2移项得：11x﹣x＝3+2，合并同类项得：10x＝5，系数化为1得：x＝；（2）去分母，方程的两边同时乘以6得：，去括号得：，合并同类项得：，移项得：,系数化为1得：；（3）①×3-②×2得：17y=17，解得：y=1,把y＝1代入①得：，解得：x＝2，∴方程组的解为：；（4）整理得：②﹣①得：32y＝﹣64，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝5，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转