2022-2023学年山东省淄博周村区五校联考七下数学期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年山东省淄博周村区五校联考七下数学期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．2．如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,则以下四条线段AC、DC、DE和AB最短的是（）A．AC B．DC C．DE D．AB3．下列变形中，不正确的是（）A．若a>b，则a+3>b+3 B．若a>b，则a>bC．若a<b，则-a<-b D．若a<b，则-2a>-2b.4．如图，，，则、、的关系是（）A． B． C． D．5．下列关系式中，正确的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b26．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()．A． B． C． D．7．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）8．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．9．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a9C．（a3）2＝a5 D．（3ab）2＝9a2b210．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于问题“若方程组的解是，求方程组的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为___________________．12．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．13．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为__________．14．（__________）=．15．计算：（-π）0+2-2=______．16．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：18．（8分）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.19．（8分）解不等式组：（1）x+3>4x(2)220．（8分）计算：+-21．（8分）若方程组3x+5y=k+12x-3y=3-3k的解满足方程x+y=2，22．（10分）如图，点在的一边上，按要求画图并填空：（1）过点画直线，与的另一边相交于点；（2）过点画的垂线，垂足为点；（3）过点画直线，交直线于点；（4）直接写出_____；（5）如果，，，那么点到直线的距离为_______．23．（10分）如图:（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标;（2）画出三角形ABC向下平移三个单位长度，向左平移一个单位长度后的图形;（3）求出平移后三角形的面积.24．（12分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据角平分线的定义求出，最后根据进行求解．【详解】因为平分，，所以，所以，故选C．【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、C【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】由图可知AC＜AB，DC＜AC，DE＜DC，所以DE＜DC＜AC＜AB.故本题答案为：C.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，弄清垂直关系是解题的关键.3、C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故A正确；B．在不等式a＞b的两边同时乘以，不等式仍成立，即a＞b．故B正确；C．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b．故C错误；D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a＞-2b．故D正确；由于该题选择错误的．故选C．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4、C【解析】

如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换、角的和差即可得．【详解】如图，过点C、D分别作又故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差等知识点，通过作辅助线，利用平行线的性质是解题关键．5、B【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得出答案．【详解】A、原式=，故错误；B、原式计算正确；C、原式=，故错误；D、原式=，故错误；则本题选B．【点睛】本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．6、D【解析】

由科学记数法知；【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．7、D【解析】分析：点向下移动b个单位长度即是要把点的纵坐标减去b个单位长度.详解：点P(1，3)向下平移2个单位后的坐标是(1，3－2)，即(1，1).故选D.点睛：坐标的平移规律是，左右平移时，将横坐标分别减去或加上平移的单位长度；上下平移时，将纵坐标分别加上或减去平移的单位长度．8、D【解析】

本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可【详解】A．如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误C．两直线平行，同位角才相等，所以错误D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确【点睛】本题的关键是排除易错答案B，正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9、D【解析】

利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．【详解】解：A．合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a2＝2a2，所以此项错误；B．同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3•a2＝a5，所以此项错误；C．幂的乘方，底数不变指数相乘，故（a3）2＝a6，所以此项错误；D．（3ab）2＝9a2b2，所以此项为正确选项．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．10、D【解析】试题分析：点到x轴距离是纵坐标的绝对值，到y轴距离是横坐标的绝对值，故符合条件的P点为P（5，3）；（5，-3）；（-5，3）；（-5，-3），故有4个，选D．考点：点到直线的距离与点的坐标关系．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】∵方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系，弄清已知方程组解的特征是解本题的关键．12、③【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括号得：9x+3=12-2x+1，

移项得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先发生错误的是③．

故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【解析】

利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意

（n-2）•180°=360°，

解得n=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14、【解析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15、1.25【解析】分析：底数不为0的次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，故答案为1.25.点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).16、【解析】

把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，利用关于m，n的二元一次方程组的解为得到x+1=5，y﹣1=1，从而求出x、y即可．【详解】∵关于m，n的二元一次方程组的解为，把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，∴，∴，∴关于x，y的二元一次方程的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0【解析】

先判断a，b，a-b的符号，再根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，，∴，则.【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.18、大正方形的面积是36cm1【解析】

设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋1）cm，根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋1），解得：x＝3，∴4＋（5−x）＝6，∴大正方形的面积为36cm1．答：大正方形的面积为36cm1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．19、(1)1<x<4;(2)x≤-3.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）x+3>4①x由①的:x>1,由②得:x<4,∴不等式组的解集为：1<x<4;(2){2(x-1)≥3x+1①由①的:x≤-3,由②得:x<3,∴不等式组的解集为：x≤-3;【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20、1.【解析】

直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．【详解】原式=5-4-×=1-1=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、-27.【解析】

分别用含k的式子表示出x和y，然后根据x+y=2即可求出k.【详解】解：由题意可知：x=18-12k因为x+y=2，所以k=-27.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是把k当作已知值求出x和y.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（1）90°；（5）2.1．【解析】

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（1）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；（5）利用等积法即可求得线段AC的长．【详解】解：（1）如图，直线AB为所求；（2）如图，线段为所求；（3）如图，直线CD为所求；（1）∵OA∥CD，AB⊥OA∴AB⊥CD∴90°故答案为：90；（5）点到直线的距离AC，故AC===2.1故答案为：2.1．【点睛】本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．23、（1）A（1，5），B（-5，-2），C（7，2）；（2）见解析；（3）1.【解析】

（1）根据图形平移的性质写出各点坐标；（2）在坐标系内按要求画出平移后的三角形即可；（3）根据三角形的面积公式求解即可．【详解