2022-2023学年辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学数学七下期中经典试题含解析

2022-2023学年辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学数学七下期中经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是()A．11 B．13 C．37 D．612．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列计算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a34．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．5．如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A． B． C． D．6．已知P点坐标为，且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．(0,12) B．(0,2) C．(2,0) D．(4,0)7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行8．已知方程组的解满足则m的值为（）A．-1 B．-2 C．1 D．29．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。其中，是真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，直线∥∥，点A，B，C分别在直线，，上，若，，则∠ABC等于（）A． B． C． D．11．下列说法不正确的是()A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根.12．点P（x，y），且xy＜0，则点P在（）A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第一象限或第四象限D．第二象限或第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若3x－2y=5，用含x的代数式表示y，得____________________14．比较大小，_______．（填）15．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠ABC＝_____．16．已知﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，则mn的值是_____．17．因式分解：x-x3=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：已知x2＋x＝12，求(x－2)(2x－3)－(x－4)2－14的值．19．（5分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：20．（8分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？21．（10分）已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且AB∥CD．（1）说明：∠1=∠2；（2）如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度数；②如图3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度数；（3）如图4，∠2=80°，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接写出∠GQH的度数．22．（10分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（12分）如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】此题考查一元二次方程的解法或完全平方式的应用、考查学生的整体代换思想的应用；方法一：根据已知条件可知是方程的两个根，即一个等于3，另一个等于4，所以；方法二：整体代换思想：；所以选B；2、D【解析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；

（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，

∴∠GEF=∠C′EF=32°，

∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；

（4）∵∠BGE=64°，

∴∠CGF=∠BGE=64°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．

故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3、C【解析】

A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4、C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．5、D【解析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故选D．6、D【解析】分析：根据轴上点的纵坐标为0列方程，求出，再求解即可．详解：∵P点坐标为(2−a,3a+6)，且点P在x轴上，∴3a+6=0，解得a=−2，2−a=2−(−2)=4，故点P的坐标为(4,0).故选D.点睛：根据在轴上点的坐标特征回答即可.7、C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．8、A【解析】

观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．【详解】解：②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.9、C【解析】

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；

同旁内角不一定互补，③错误；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解析】

根据平行线的性质求出，，故可得到∠ABC．【详解】如图，∵直线∥∥，∴=，=∴∠ABC=+=故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理．11、B【解析】

根据实数的概念解答即可．【详解】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C、无限不循环小数叫做无理数，所以无理数一定是无限小数，正确；D、2是4的平方根，正确；故选：B．【点睛】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．12、D【解析】∵xy＜0，∴x，y异号，当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

要把等式3x-2y=5，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．【详解】由原方程移项，得

2y=3x-5，

化y的系数为1，得.故答案是：.【点睛】考查了解二元一次方程．方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．14、【解析】

根据得到，然后根据分母相同时，分子越大则实数值越大进行大小比较．【详解】解：∵∴又∵∴＞故答案为：＞．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，正确估算是解题关键．15、60°【解析】

先根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义即可求得∠ABC．【详解】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，∵AB∥CD，

∴∠CDB=∠ABD=30°，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，

故答案为60°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．16、1．【解析】

利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵﹣2xn﹣3my3与3x7ym+n是同类项，∴②﹣①得：4m＝﹣4，解得：m＝﹣1，把m＝﹣1代入②得：n＝4，则mn＝（﹣1）4＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17、x(1+x)(1-x)【解析】x﹣x3=x(1-x2)=x(1+x)(1–x);故答案是：x(1+x)(1–x).三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）-12【解析】

先把所给代数式化简，然后把x2＋x＝12代入计算即可.【详解】∵x2＋x＝12，∴原式=2x2-3x-4x+6-x2+8x-16-14=x2+x-24=12-24=-12.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：多项式的乘法，完全平方公式，合并同类项.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入计算.19、【解析】

根据不等式的解法，去括号，去分母，再利用不等式的性质即可求解.【详解】解：在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.20、(1)购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)见解析.【解析】

(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x-40)棵，根据购买两种树苗的总金额为9000元列方程进行求解即可；(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵，根据总费用不超过230元列不等式进行求解即可.【详解】(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗棵，由题意可得，，，，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗棵，根据题意可得，，，，∵y为自然数，∴y=3、2、1、0，有四种购买方案，购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系是解题的关键.21、（1）理由见解析；（2）①80°，②40°；（3）38°、74°、86°、122°．【解析】

（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）①过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；②过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可．【详解】（1），；（2）①分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：，，，；②过点P作AB的平行线，根据平行线的性质可得：，，∵EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，∴，即；（3