2022-2023学年山西省太原市五育数学七下期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年山西省太原市五育数学七下期中学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定2．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±43．下列各式中，计算结果为x2﹣1的是（）A． B．C． D．4．把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A． B． C． D．5．若a<b则下列各式中一定成立的是（）A．a+1>b+1 B．a-l>b-1 C．-3a>-3b D．>6．在实数﹣，，，﹣0.518，，||，，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，是真命题的是（）A．点（1，2）在x轴上B．三角形的内角和等于360ºC．无理数不是实数D．同旁内角互补，两直线平行8．下列各题中，适合用平方差公式计算的是()A．(3a+b)(3b-a) B． C．(a-b)(-a+b) D．(-a-b)(-a+b)9．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．10．下列命题是假命题的是（）.A．同位角相等B．平行于同一直线的两直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线平行，内错角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．12．在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.13．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．14．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为________.15．已知x22x30,则x3x25x2012=____________16．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代换)，∴AD∥()．18．（8分）分解因式：（1）(x2+y2)2-4x2y2；（2）12ab－6（a2＋b2）19．（8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．20．（8分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，分别交AB于点M、N，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数为．（无需证明）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(3，0)，B（－4，3），C(－4,－2)，并解答：（1）点A到原点O的距离是个单位长度；（2）将点B向下平移__________个单位，它会与点C重合；（3）连接BC，直线BC与y轴的位置关系是__________.22．（10分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）.过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B．（1）点Q在直线AP上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为，三角形BPQ的面积是______；（2）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P'（4，3），①画出平移后的三角形A'B'P'；②直接写出四边形AA'B'B的面积为.24．（12分）某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选B．2、B【解析】

A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3、C【解析】

运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4、B【解析】

根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．【详解】把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记点的坐标的平移的方法（左减右加，下减上加）是解题的关键．5、C【解析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【详解】A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解析】

根据无理数的定义，可得到无理数的个数．【详解】﹣是分数，属于有理数；，是无理数；是有理数，﹣0.518是有理数；是无理数；||是无理数；是无理数∴，，||，是无理数故选：D【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、等开不尽方的数都是无理数．7、D【解析】

根据三角形内角和、平性线的判定、无理数进行判断即可．【详解】A、点（1，2）不在x轴上，是假命题；B、三角形的内角和等于180°，是假命题；C、无理数是实数，是假命题；D、同旁内角互补，两直线平行是真命题；故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形内角和、平性线的判定、无理数等知识，难度不大．8、D【解析】分析：根据平方差公式的特点判断即可．详解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．点睛：本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，（a+b）（a-b）=a1-b1．9、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.10、A【解析】

利用平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．12、﹣1．【解析】试题分析：先由2y=6求出y=2，然后把y=2代入2x+4y=9中求得x=﹣1．解：∵2y=6，∴y=2．∴2x+4×2=9，即x=﹣1．故答案为﹣1．考点：解二元一次方程．13、5-2x【解析】

把2x移项到方程的另一边即可.【详解】∵∴y=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.14、【解析】

设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=解得x=67.5故填【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.15、1【解析】

根据因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1，代入x2-2x-3=0即可得出结论．【详解】解：∵x2-2x-3=0，

∴x3-x2-5x+2012=x3-2x2-3x+x2-2x+2012=x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查因式分解的应用，将代数式x3-x2-5x+2012变形为x（x2-2x-3）+（x2-2x-3）+1是解题关键．16、1【解析】

先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=1，于是得到AA′=1．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴四边形ABB′A′为平行四边形，

∴AB∥A′B′，

∵点O为AC的中点，

∴OB′为△ABC的中位线，

∴BB′=CB′=BC=1，

∴AA′=1．

故答案是：1．点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠E；BC；内错角相等，两直线平行.【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为已知；两直线平行，同位角相等；已知；∠2；角平分线的定义；已知；∠；BC；内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18、（1）(x+y)2(x-y)2；（2）-6(a-b)2【解析】分析：用公式法进行因式分解即可.详解：原式原式点睛：考查因式分解，因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意分解一定要彻底.19、1．【解析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=11；

将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+21=15，即a=-1，

则a2118+（-1.1b）2119=1-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20、（1）AB=15cm；（2）∠MCN=40°．【解析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

∵△CMN的周长为15cm，

∴AB=15cm；

（2）∵∠MFN=70°，

∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．21、（1）3；（2）5；(3)平行.【解析】

（1）点A（3，0）在x轴上，根据x轴上坐标的特点即可得出A点到原点O的距离；

（2）根据平移的性质即可得出答案；

（3）点C和点B的横坐标相等，可知直线BC与y轴平行．【详解】解：在平面直角坐标系中表示出各点，如下所示：（1）点A到原点O的距离是3个单位长度；（2）将点B向下平移5个单位后的坐标为（-4，-2），它会与点C重合；(3)∵点C和点B的横坐标相等，

∴直线BC与y轴平行.故答案为（1）3；（2）5；(3)平行.【点睛】本题考查坐标与图形的性质及坐标与图形变化中的平移问题，注意对直角坐标系中点的坐标性质的掌握．22、不等式的解集是x＞−2，把不等式的解集在数轴上表示见解析.【解析】

去分母后移项、合并同类项得到−x＜1，不等式的两边都除以−1即可求出答案．【详解】，去分母得：3x-34x-1，移项、合并同类项得：−x2，不等式的两边都除以−1得：x−2