一元一次方程的应用与几何专题教师版

一元一次方程的应用与几何专题一个长方形的周长是70厘米，且这个长方形的长与宽的比是5:2,那么这个长方形的而积是多少平方厘米？【答案】解：设该长方形的长为5才厘米，宽为2x厘米，由题意,得2(5x+2a)=70解得x=5.故5a∙.2λ=10√=10×52=250(平方厘米)答：这个长方形的而积是250平方厘米.如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽.【答案】解：设原长方形纸片的宽为X厘米，根据题意可得：(15-3)(a∙-3)=60,解得：a-=8,答：原长方形纸片的宽为8厘米.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为乂加的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为&加的长条.如果两次剪下的长条而积正好相等，求两个所剪下的长条的而积之和.【答案】解：设原来正方形纸的边长是疋加，则第一次剪下的长条的长是“加，宽是第二次剪下的长条的长是(x-5)Cm,宽是&切，则5x=6(a-5),解得：a=3030x5x2=30O（C肿）♦答：两个所剪下的长条的而积之和为3OQcm2.五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cw,则小长方形的宽是多少？大长方形的而积是多少？【答案】解：•・・小长方形的周长是&枷，长与宽的和为4cm.设小长方形的宽为疋加，则长为(4-x)Cm,根据题意得3λ=4-x解得X=1，所以大长方形的宽为3x=3cm,长为4-x+2x=5Cm»所以大长方形的而积是15平方厘米.如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的小长方形求每个小长方形的长和宽.【答案】解：设每个小长方形的长为无，则宽为10-X,・"一2(IO-X)=4,解得：λ∙=8,λ10-x=2,答：每个小长方形的长和宽分别为8和2・A D團②6•数学课上，小华把一張白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长.A D團②SΦ【答案】解：设小长方形的长为私加，则宽为-X,5由题总，得：2×-a--X=1»5解得：λ=5,贝IJ-X=3,53 11所以正方形ABCD的边长是：χ+2×-x=-×5=IH5 5答：正方形ABCD的边长是11・小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞.（1） 设每个小方形的宽为兀，由图乙可知每个小长方形的长可表示为.（2） 求小长方形的长和宽・图甲 图乙【答案】解：（1）由题意知，每个小长方形的长为：故答案是：（2）依题意，得2a-1=→.3=3-x=-×3=5・3 3答：每个小长方形的长为5,宽为3.在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全而小康的奋斗目标，洪家村响应号召决左改造校园内的一小广场，如图是该广场的平而示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米.（1）若设图中最大正方形B的边长是X米，请用含X的代数式分别表示出正方形F.E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P0请根据这个等量关系，求岀兀的值.FBEADC【答案】解：（1）设图中最大正方形B的边长是戈米,・•・最小的正方形的边长是1米,・••正方形F的边长为Cr-l）米，正方形E的边长为（x-2）米，正方形C的边长为U-3）米或米./.x-1+x-2=λ∙+-2解得：*7・答：兀的值为7.重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决立改造校园内的一小花园，如图是该花园的平而示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C.D边长相等•请根据图形特点求出该花园的总面积.FBEADC【答案】解：设图中最大正方形3的边长是X米,・••最小的正方形的边长是2米，・•・正方形F的边长为（λ-2）米，正方形E的边长为（λ-4）米，正方形C的边长为亠米.2∙∙MQ=PN,.∙.X—2+X—4=X 二米*2解得：λ-=14.则0M=12+1O=22（米），P（7=12+14=26（米）故该花园的总面积=22x26=572（平方米）・答：该花园的总而积是572平方米.用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧而和2个正方形底而组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.A方法：剪6个侧而：3方法：剪9个底面•现有24张硬纸板.裁剪时X张用A方法，其余用3方法.卫方法 B方法卫方法 B方法（1）用X的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为 ，底而的个数为（2）若裁剪出的侧面和底而恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）∙.∙χ张用A方法裁剪，贝∣J（24-x）张用〃方法裁剪，・••裁剪出的侧而个数为6“个，底而的个数为9（24-x）=216-9x（个）,故答案为：6x.（216-9x）:（2）根据题意,得:6a=2（216-9x）,解得：A-=I8,则侧而的个数为6×18=108.所以盒子的数量为108→4=27（个），答：能做27个盒子.11・如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是髙的2倍，求长方体盒子的体积.图1 图2