华师大版九年级25.3解直角三角形-2教案

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节解直角三角形—2教案【三维教学目标】知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题。过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。教学重点：用三角函数有关知识解决观测问题。教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。【课堂导入】如下图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.【教学过程】A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。B交流：例1：如图4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角∠a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝米，∠a＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。解：在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝×tan22°≈，所以AB＝BE＋AE

＝BE＋CD

＝＋≈（米）．

答：电线杆的高度约为10.4米．C探究：例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m)分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC。解:如图,，,答:这栋楼高约为。【课堂作业】1.上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度？（精确到0.1m）《作业答案与解析》1.解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：（米）（米）（米）舰艇的速度为（米/分）。设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）我军在分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。2.解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tan∠ADC=∴AC=DC·tan∠ADC=tan54o×40≈×40=∴AB=AC－BC=－40=答：棋杆的高度为。【教学反思】提示：1.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。2.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。3.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，