北师实数教案邢进文

北师实数教案【同步教育信息】一.本周教学内容第二章：实数第三节：立方根第四节：公园有多宽二.教学要求1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根计算求某些数的立方根，培养学生独立思考的能力，提高学生表达和运算能力。2.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。三.重点及难点重点：1.立方根的概念、性质及求法。2.掌握估算的方法，学会估算，发展数感。难点：1.会利用立方与开立方是互逆的运算求一个数的立方根，关键是掌握立方根的概念及性质。2.通过无理数的估算，比较它们的大小。［知识要点］一.立方根的概念1.一般的，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根）。2.立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。3.立方根的表示方法：每个数都只有一个立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，要注意这里的根指数不能省略。4.两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义可知，若，则，因为，即，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面。二.开立方求一个数a的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。例如把64开立方，就是要求64的立方根，那么什么数的立方等于64呢，因为，所以64的立方根是4，即。三.立方根与平方根的区别与联系1.区别：（1）用根号表示平方根时，根指数是2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略。（2）平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，且每个数都只有一个立方根，如没有平方根，但有立方根。（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个，如2的平方根是，而立方根只有。2.联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算。（2）都可以归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即。（3）0的立方根和平方根都是0。四.立方根中小数点的移动规律被开方数的小数点每移动三位，立方根的小数点就向相同方向移动一位。如：，则。五.两个重要的性质（1），如（2），如六.确定无理数近似值的方法（估算法）1.当被开方数在1至1000以内，可用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部分。2.当被开方数是正的纯小数或比1000大时，利用方根与被开方数的小数点之间的规律，移动小数点的位置，将其转化到被开方数1至1000以内进行估算，即平方根中的被开方数的小数点向右（或向左）每移动2n位，其结果的小数点向右（或向左）移动n位，立方根中的被开方数的小数点向右（或向左）移动3n位，其结果的小数点向右（或向左）移动n位。七.无理数大小比较的常见方法1.估算法：例如：比较与的大小，因为，所以，所以。2.求差法若，则，若，则。3.平方法把含有根号的两个无理数同时开方，根据平方后的大小进行比较，例如：和的大小，因为，，所以4.移动因式法当，时，若，则，因此可以把根号外的因式移到根号内。【典型例题】例1.求下列各式中的x值（1）（2）解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以。例2.计算解：例3.已知，且，求x。分析：根据小数点的移动规律进行求解，即被开方数的小数点每移动三位，立方根的小数点就向相同方向移动一位。解：因为，所以，所以例4.用铁皮制一密封的正方形水箱，使其容积为立方米，至少需要多大面积的铁皮？分析：本题考察正方体体积公式及开立方运算，在运算过程中，要注意水箱是由6块铁皮围成的。设：水箱的边长为x米，根据题意有：，所以所以所需要的铁皮面积为平方米。例5.已知与互为相反数，求的值。分析：欲求的值，需求出x，y的关系，本题有和互为相反数，得与也为相反数，故得x，y之间的关系。解：∵和互为相反数，∴与也为相反数∴，∴例6.估计下列各数的大小（1）（误差小于）（2）（误差小于1）分析：先看估计的是平方根还是立方根，在确定估算的整数部分，然后再按误差的大小确定小数部分。解：（1）∵接近于16，∴的估算值是或4（2）∵∴∴的估算值是10或11说明：估算值的最后结果取决于误差的要求，若1中要求误差小于1，则的估算值是3或4。例7.通过估算比较下列各组数的大小①与②与分析：①先估算的大小，再比较与2的大小，从而进一步比较与的大小。②先估算的大小，或将立方，比较26与的大小。解：①∵，∴，∴，∴，即②∵26＜27，∴＜，即＜3，但接近于3，∴＞例8.一架梯子的长为6米，顶端靠在一面竖直的墙上，梯子与水平地面成60°角，求梯子顶端到墙底部的距离。（精确到米）分析：先画出图形，利用直角三角形的性质和勾股定理进行求解，再取近似值。解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=6米，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB=×6=3（米）由勾股定理，得∴AC=（米）∵，∴∴∴【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是2.在下列各式中：=，=，=，－=－27，其中正确的个数是（） B.2 3.若m<0，则m的立方根是（）A. B. C.± D.4.如果是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，16.0.00048的算术平方根在（）A.0.05与之间 B.与之间C.与之间 D.与之间7.在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.化简的结果为（）A.－5 B.5－ C.－－5 D.不能确定9.设=，=，下列关系中正确的是（）A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b10.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A.22厘米 B.27厘米 C.厘米 D.40厘米二.填空题1.的平方根是______。2.（3x－2）3=，则x=______。3.若+有意义，则=______。4.若x<0，则=______，=______。5.若x=（）3，则=______。6.|－1|=______，|－2|=______。7.将，，三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________。8.不等式（2－）x>0的解集为__________。9.大于－且小于的整数有______。10.a是的整数部分，b是的整数部分，则a2+b2=______。三.解答题1.求下列各数的立方根（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）32.求下列各式中的x.（1）125x3=8（2）（－2+x）3=－216（3）（4）27（x+1）3+64=03.已知，求的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长。5.估算下列数的大小（误差小于1）（1）（2）（3）（4）－6.通过估计，比较大小。（1）与（2）与（3）与7.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC，使得∠C=90°，AC=1米，BC=8.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由：如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？【试题答案】一.1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.C10.C二.1.±2 2.0.9 3. 4.－xx 5.2 6. 7. 8.x<0 9.－2，－1，0，1，2 10.13三.1.（1）9（2）－（3）－（4）－52.（1）x=（2）x=－4（3）x=－6（4）x=－3.－3434.7cm5.（1）9.5（2）4.8（3）23.3（4）－326.（1）>（2）<（3）<7.能∵∴能做一个直角三角形8.132001999.有影响，理由略学校受影响的时间为秒【励志故事】如果你有实力，就证明给人看张欣这个名字被人提起，往往是因为她大名鼎鼎的丈夫潘石屹。其实，她自己本身就是SOHO中国的联席总裁。她和丈夫潘石屹联手创办房地产公司，创下了一年销售20亿的奇迹。14岁时，张欣随母亲移居香港，在香港做流水线女工时，她除了很快就能讲一口流利的粤语外，还能讲一口流利的粗话。因为她发现，作为一个外来妹，如果自己“乖”，就会被人视为笨，好欺负。后来，张欣只身赴英国留学，获得剑桥大学发展经济学硕士学位，紧接着，成为美国华尔街投资银行高盛公司的投资顾问。决定从华尔街回北京时，面对竭力劝阻她的朋友，张欣只有一句话：“我想好了，我会证明给你们看！”公司成立之初，面对经营理念的严重分歧，张欣依然是那句话：“我是对的，我将证明给你们看！”事实证明，张欣每次都用实力说服了所有人。“很多人生命的萎顿就在于放弃了更新自