2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校七下数学期中检测模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校七下数学期中检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若(x+m)2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为()A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣92．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台 B．50台 C．75台 D．100台3．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A． B． C．或 D．4．计算（-2a+b）2结果正确的是（）A．2a²+4ab+b² B．4a²+4ab+b²C．4a²-4ab+b² D．2a²-4ab+b²5．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠56．下列图形中,哪个可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．7．已知，下列不等式变形中正确的是（）A． B． C． D．8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是()A． B． C． D．9．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）A． B． C． D．10．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A． B． C． D．11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°12．下列运算正确的是(

)A．x2x2=2x2 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为________________________.14．已知：，，化简____________.15．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)1，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)1＝a1+1a2b+1ab2+b1．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．16．计算：_______________.17．若点P（m﹣2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积19．（5分）已知(x-1)2=4，求x的值.20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）(用公式计算)21．（10分）关于，的方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的范围．22．（10分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．23．（12分）如图,已知AB∥CD,∠E=90∘，那么∠B+∠D等于多少度?为什么?解：过点E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180∘(______)，因为AB∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(两直线平行,同旁内角互补)，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性质).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因为∠BED=90∘(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性质).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

运用完全平方公式展开计算得出2m＝﹣6，n＝m2，即可得出m和n的值．【详解】解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，∴2m＝﹣6，n＝m2，∴m＝﹣3，n＝9；故选C．【点睛】本题考查完全平方公式；熟记完全平方公式是解题关键．2、C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75（台），即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.3、B【解析】

依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：整理得，

∴=1，且k-1≠0，∴k=±1且k≠1，∴k=-1，

故选B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键

.4、C【解析】

利用完全平方公式展开即可.【详解】解：（-2a+b）2=4a²-4ab+b²，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、B【解析】

根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．【详解】根据内错角的定义可得∠3的内错角是∠5.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练的掌握同位角、内错角、同旁内角.6、C【解析】本题考查图形的平移．平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行，所以只有C项图形符合题意．7、B【解析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由可得.故选项A不正确；,故选项B正确；,故选项C错误；,故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.8、D【解析】

根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【详解】A.是分式方程，故A错误；B.是二元二次方程组，故B错误；C.是二元二次方程组，故C错误；D.是二元一次方程组，故D正确；故选D.【点睛】考查二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.9、B【解析】

把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴是方程的解；C、把代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10、A【解析】

先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【详解】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11、C【解析】

根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．12、B【解析】

根据同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方法则对各选项逐一进行判断即可得.【详解】A.x2x2=x4，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果直线a与b都垂直于直线c，那么a与b平行【解析】

分清每个命题的题设与结论部分，然后把题设部分写在如果后面，把结论部分写在那么后面．【详解】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果直线a与b都垂直于直线c，那么a与b平行．【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．14、【解析】

先化简得ab-2(a+b)+4,再代入已知条件即可求解.【详解】∵，∴ab-2(a+b)+4=-4-2×m+4=-2m【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.15、a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2【解析】

根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【详解】根据题意得：（a+b）2=a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．故答案为：a2+2a4b+10a1b2+10a2b1+2ab4+b2．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．16、－8xy3【解析】4y·(－2xy2)=－8xy3.故答案为－8xy3.17、（0，3）．【解析】试题解析：∵点P（m-2，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，∴m-2=0，即m=2，∴m+1=3，则点P的坐标为（0，3）．考点：点的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）13.【解析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.19、x=3或x=-1.【解析】分析：先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值．详解：（x﹣1）2=4，开平方得：x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1．点睛：本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．20、（1）a8；（2）x2-4x+4-y2；（3）3a2-2a；（4）1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（2）按照平方差公式计算即可；（3）先根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；（4）把2013×2015变成（2014-1）（2014+1），再利用平方差公式计算即可．【详解】（1）原式=-8a8+9a8=a8；（2）原式=[（x-2）+y][（x-2）-y]=（x-2）2-y2=x2-4x+4-y2；（3）原式=a2-4a+4+2(a2+2a-a-2)=a2-4a+4+2a2+2a-4=3a2-2a；（4）原式=20142-（2014-1）（2014+1）=20142-（20142-1）=20142-20142+1=1．【点睛】本题考查了乘方的运算法则，平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键．21、（1）3（2）【解析】

（1）①+②得到3x+3y=3k+3，代入解之可得；（2）②-①得x-y=k+3，代入解之可得．【详解】（1）解方程组①+②得到3x+3y=3k+3，∵∴3x+3y=3×2+3=9∴x+y=3，（2）②-①得x-y=k+3，∵∴解得：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=x+y；（5）∠P=【解析】

（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC+∠PCD+∠ADC∴∠P=(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：∠CAB+∠C=∠P+∠CDB①，∠CAB+∠P=∠B+∠CDB②①×3，得∠CAB+3∠C=3∠P+∠C