2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－62．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．4．估计的值是在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间5．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-16．关于的方程组的解满足-2=2，求的值为()A．7 B．1 C．0 D．-17．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． B． C． D．8．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（）．A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大9．已知，平面直角坐标系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此规律A2020的坐标为（）A．（506，﹣505） B．（505，﹣504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）10．若则不等式组的解集是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．12．已知点，轴，，则点C的坐标是______．13．若，，那么的值是_______；14．如图，在中，、分别是的高和角平分线，，，则__________度．15．若a<b，则ac2______________16．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠AOB内有一点P（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D（2）写出图中互补的角（3）写出图中相等的角（4）试说明图某一对相等．18．（8分）如图，已知A(1，0)，点B在y轴上，将ΔOAB沿x输负方向平移，平移后的圆形为ΔDEC，且点C的坐标为(-2，3).(1)直接写出点E的坐标______________________；(2)点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论.(提示：过点P作PN∥CB)19．（8分）计算：（1）3-278＋49＋2536；20．（8分）解不等式-1≤，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0，2）．（1）求；（求四边形ABCO的面积）（2）在x轴上是否存在一点，使，（三角形APB的面积），若存在，请直接写出点P坐标．23．（10分）(1)计算：①(﹣x)3÷x•(﹣x)1②(﹣a)3•(﹣a1)3③(m﹣1)1•+(1﹣m)3•(m﹣1)3④(﹣)1017×(1)1018(1)先化简，再求值：①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣1b)1，其中a＝1，b＝﹣1；②(x+1y)(x﹣1y)﹣(1x﹣y)1+(3x﹣y)(1x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣1．24．（12分）已知两个变量之间的变化情况如图所示，根据图像回答下列问题．(1)写出的变化范围；(2)当时，求的对应值；(3)当为何值时，的值最大；(4)当在什么范围时，的值在不断增加．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.2、B【解析】

根据平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】

当是，故选B.4、B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜1．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、B【解析】

利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，

故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．

故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．6、B【解析】

根据方程组得出关于m的方程，求出方程的即可．【详解】解：∵关于的方程组的解满足-2=2，∴①+②得x=2m②-①得y=1-m∴2m-2(1-m)=2，

∴m=1．故选：B.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相加得到m的方程．7、C【解析】

设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得，再代入求出桌子的高度即可．【详解】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得可得则桌子的高度是故答案为：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．8、B【解析】

我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论．【详解】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：

（1）正方形的边长：16÷4=4（厘米），

面积：4×4=16（平方厘米）；

（2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，

面积：2×6=12（平方厘米）；

（3）圆的半径：16÷3.14÷2=（厘米），

面积：3.14××=（平方厘米）；

因为12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圆的面积大，

故选：B．【点睛】此题考查圆、正方形和长方形的面积，解题关键在于分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小．9、A【解析】

根据题目中点的特点知：每4个点一循环，刚好循环505次结束，去寻找每个周期中的最后一个点A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）…的规律即可．【详解】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴得出：每4个点一循环∴，刚好循环505次结束又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）∴A2020（1+505，-505）∴A2020（506，-505）故答案选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的规律寻找，判断出周期以及对应点的变化特点是解题关键．10、B【解析】

根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.【详解】解不等式组得∵∴∴不等式组的解集为【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10【解析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．12、（6，2）或（4，2）【解析】

根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．13、20.【解析】

可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的乘方法则,得(xa)2×xb,将、代入(xa)2×xb中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.14、5【解析】

先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，

∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°，

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×70°=35°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=35°-30°=5°．故答案为：5.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．15、≤【解析】

根据不等式的性质得出大小.【详解】∵c2≥0,a<b，∴ac2≤bc2.故答案是：≤.【点睛】考查了不等式的性质，解题关键是熟记并利用了不等式的性质.16、∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º【解析】

根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º∴CE∥AB.故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180º.【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；（3）∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∠O=∠ACP，见解析【解析】

（1）根据平行线的画法作出PC∥OB；根据平行线的画法作出PD∥OA；（2）根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可；（3）根据两直线平行，同位角相等；对顶角相等，以及等量代换找出相等的角即可;（4）根据平行线的性质即可证明∠O=∠ACP．【详解】（1）如图所示；（2）∵PC∥OB，∴∠O与∠OCP互补，∠CPD与∠ODP互补；∵PD∥OA∴∠O与∠ODP互补、∠CPD与∠OCP互补；∵B,D,O在同一直线上，∴∠BDP与∠ODP互补;∵A,C,O在同一直线上，∴∠PCA与∠OCP互补故图中互补的角有：∠O与∠ODP、∠OCP互补；∠CPD与∠ODP、∠OCP互补；∠BDP与∠ODP互补；∠PCA与∠OCP互补；（3）∵PC∥OB，∴∠O=∠ACP，∠CPD=∠PDB，∵PD∥OA∴∠O=∠PDB，∠ACP=CPD，∴∠O=∠CPD，∠OCP=∠ODP，∠ACP=∠PDB，故图中相等的角有：∠O=∠ACP=∠PDB=CPD，∠OCP=∠ODP；（4）∵PC∥OB，∴∠O=∠ACP．【点睛】此题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．18、(1)(-1,0)；(2)∠CBP+∠PAD=∠APB【解析】

（1）由点C的坐标可知平移的距离，可得E点坐标；（2）过点P作PN∥CB，根据平行线的性质可得∠CBP=∠BPN，∠PAD=∠APN，问题得解.【详解】解：(1)∵点C的坐标为(-2，3)，∴ΔOAB沿x输负方向平移2个单位，∴E的坐标为(-1,0)；(2)∠CBP+∠PAD=∠APB证明：过点P作PN∥CB，∴∠CBP=∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠PAD=∠APN，∴∠CBP+∠PAD=∠BPN+∠APN=∠APB.【点睛】本题考查平移变换和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.19、（1）0；（2）42【解析】

（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式=-3（2）原式=32【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、x≤1【解析】分析：不等式去分母，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：不等式两边同时×6得：3x-6≤11-2x，移项得：5x≤20，解得：x≤1．将其在数轴上表示出来如图所示．

点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝a2+6a；②拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）1.【解析】

（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【详解】（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积=（a+3）2﹣32=（a+3﹣3）（a+3+3）=a（a+6）=a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3=a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB=x，则BC=x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2=x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值=3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）=3×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．22、（1）S四边形ABCO=11；（2）存在，点P的坐标为（6，0）或（2，0）．【解析】

（1）过点B作BD⊥OA于点D，由已知可得OC=2，OD=3，BD=4，AD=1，继而由S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD利用面积公式进行计算即可；（2）存在，设点P（x，0），则PA=|x-4|，继而利用三角形面积公式进行求解即可．【详解】（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D，∵A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=×(2+4)×3+×1×4=9+2=11；（2）存在，设点P（x，0），则PA=|x-4|，∵S△PAB=4，∴×|x-4|×4=4，∴|x-4|=2，解得：x=6或x=2，∴点P的坐标为（6，0）或（2，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，四边形的面积，三角形的面积，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23、(1)①﹣x4；②a9；③0；④﹣；(1)①4ab﹣5b1；-13；②3x