2022-2023学年江西省宜春市数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=1800; B．∠1=∠2; C．∠3=∠4; D．∠B=∠5.2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③4．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－35．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A． B． C． D．6．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．-1 B． C． D．7．在，3.1415926，-，0，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，，那么的数量关系是（）A． B．C． D．9．如图所示，下列说法错误的是()A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角10．下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有()A．0 B．1 C．2 D．311．某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为（）A． B． C． D．12．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝_______．14．若为实数，且满足则的值为______．15．已知不等式的解集为，那么的范围____________．16．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.17．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？19．（5分）如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）求A、C两点坐标；（2）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数．21．（10分）（1）求不等式的正整数解；（2）解不等式组22．（10分）如图，已知：∠A＋∠ABC＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E=∠323．（12分）先化简，再求值：(3+4y)2+(3+4y)(3-4y)，其中y=．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

A.∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)；所以A选项错误；B.∠1=∠2，则AD∥BC(内错角相等,两直线平行)，所以B选项正确；C.∠3=∠4，则AB∥CD(内错角相等,两直线平行)，所以C选项错误；D.∠B=∠5，则AB∥CD(同位角相等,两直线平行)，所以D选项错误。故选：B【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大2、C【解析】

根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．3、D【解析】

根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程（组）即可．【详解】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正确；②错误；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误．故选D．【点睛】本题考查了从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．4、D【解析】

根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．5、C【解析】

三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.6、A【解析】

把代入，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】把代入，得a+2=1，∴a=-1．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．7、A【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是无理数，无理数只有1个.故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求得．【详解】连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故选：C．【点睛】作辅助线是难点，应考虑运用三角形的内角和定理以及平行线的性质．9、B【解析】

根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到A、C、D是正确的，∠2与∠3是邻补角，不是内错角．【详解】A、∠C与∠1是内错角，故本选项正确；

B、∠2与∠3是邻补角，故本选项错误；

C、∠A与∠B是同旁内角，故本选项正确；

D、∠A与∠3是同位角，故本选项正确．

故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．10、B【解析】

根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；

②相等的两个角是一定对顶角，错误；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．11、C【解析】

根据以后的每一排都比前一排多个座位，则第5排比第1排多个座位，第15排比第1排多个座位，据此可列方程组求解．【详解】设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则第2排有()个，第3排有()个，∴第5排有()个座位，第15排有()个座位，依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解每一排比前一排多个座位是解题的关键．12、B【解析】

根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．【详解】A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；

B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；

C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；

D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．

故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1°【解析】

根据平行线性质得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14、2【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】∵∴，②-①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则x-y=6-4=2，故答案为：2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、【解析】

先根据不等式的解集是得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵不等式的解集为，

∴a−1<0，解得a

<1．

故答案为a

<

1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．16、5.【解析】

把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.17、±44【解析】∵4x2+mx+121是完全平方式，∴4x2+mx+121=(2x±11)2=4x2±44x+121，∴m=±44.故答案为±44.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【解析】

（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．19、证明见解析【解析】分析：由“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”可以分别判定AB∥CD，CD∥EF，所以根据平行线的递进性可以证得结论．详解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．点睛：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20、（1）A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∠AED的度数为45°．【解析】

（1）根据偶次方和绝对值的非负性，可求得a、b的值，则A、C两点坐标可以求出；（2）根据平行线的性质，得∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，再根据AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，得∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，最后根据∠AED＝∠1+∠2可求得的度数．【详解】（1）∵（a+2）2+＝0∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∴A（﹣2，0），C（2，2）；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∴∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过点E作EF∥AC，如图∵BD∥AC∴BD∥EF∥AC，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠1＝∠