2022-2023学年江苏省期无锡市天一实验学校七下数学期中学业水平测试试题含解析

2022-2023学年江苏省期无锡市天一实验学校七下数学期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列数中，有理数是（）A．﹣ B．﹣1.6 C．2π D．1．151151115…2．如图，已知，那么（）．A． B． C． D．3．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为A．3 B．4 C．5 D．64．如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（）A．a2﹣ab+b2 B．C． D．a2+ab+b25．平面内互不重合的三条直线的交点个数是()A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，36．张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程为:A．B．C．D．7．不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．8．下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π9．如图,直线相交于点，若，则（）A． B． C． D．10．在等式a2·a4·()=a12，括号里面的代数式应当是()A．a5 B．a6 C．a7 D．a311．如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（

）A．40º

B．50º

C．120º

D．130º12．已知四边形ABCD是平行四边形(即AB∥CD,AD∥BC),则下列各图中∠1与∠2能用来说明命题“内错角相等”的反例的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为_____．14．因式分解：a3﹣2a＝_____．15．下列各数中0.102030405…，，π，，，0.56，，其中无理数有_____个．16．如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=．17．若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）1．19．（5分）化简求值：，其中，．20．（8分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．21．（10分）将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边恰好分别经过点（1）如图①，若时，点在内，则度，____度，度；（2）如图②，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（3）如图③，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出三者之间存在的数量关系．22．（10分）解二元一次方程组23．（12分）如图，已知，且，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分和．交射线于点，．（1）求的度数；（2）当点运动到使时，求的度数；（3）在点运动过程中，与之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据有理数的定义选出即可．【详解】解：A、﹣是无理数，故选项错误；B、﹣1.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、1．l51151115…是无理数，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．2、A【解析】试题解析：过点作,.故答案为3、D【解析】

根据多边形的性质，n边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，根据这一点即可解答．【详解】这个多边形的边数是．故选：D．【点睛】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成个三角形，本题属于基础题型．4、B【解析】

用两个正方形的面积和减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积．【详解】阴影部分的面积=故选B．【点睛】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力．5、D【解析】

在同一平面内，三条直线的位置关系为：互相平行，三条直线交于一点，两条平行与第三条相交，三条直线都不平行，画出图形，分析即可．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：所以交点个数：0，1，2，1．故选：D【点睛】本题考查了平面内直线交点的个数问题．题目中没有说明三条不重合的直线的相交情况，因此要分类讨论，考虑到所以可能的结果．6、B【解析】

根据题意可得等量关系：①去年的收入为x元-去年的支出y元=结余5000元；②今年的收入-今年的支出=今年可节余9500元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设去年的收入为x万元，支出y万元，根据题意可知，今年的收入为x(1+15%)万元；今年的支出为y(1-10%)万元.所以可得：.故选B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7、B【解析】

由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.【详解】移项，得：3x≤1﹣7，合并同类项，得：3x≤﹣6，系数化为1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式(组)的解集的应用，能求出不等式(或组)的解集是解此题的关键．8、D【解析】分析：详解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．9、D【解析】

根据对顶角相等进行判断即可．【详解】∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1=30°，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．10、B【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．【详解】解：∵∴括号里面的代数式应当是.故选B.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.11、D【解析】

根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D．12、C【解析】

由对顶角的性质得出B正确；由平行四边形的性质得出A、D正确．【详解】解：B项中∠1=∠2，且为内错角，不符合要求；

A选型中∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2不符合要求；

D选项中

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB∥CD，

∴∠1=∠2不符合要求；

C选项∠1≠∠2，且为内错角，符合题意；

故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、对顶角的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质时解决问题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32【解析】

阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]=32，故答案为：32.【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．14、a（a+2）（a﹣2）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了对一个多项式因式分解的能力．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再考虑公式法，直到不能分解为止．15、1．【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=1，∴在0.102010405…，，π，，，0.56，中，无理数有0.102010405…，π，共1个．故答案为：1【点睛】此题考查无理数与有理数的定义，解题的关键是熟知无理数的概念．16、60°【解析】试题分析：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．∵∠1=75°=∠3，∴上下两条直线平行，∴角4加上角2的对顶角等于180°，∴∠4=180°﹣∠2=180°﹣120°=60°，考点：平行线的判定与性质17、【解析】

先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出关于m的不等式组的解集即可.【详解】解得不等式组的解集为，又∵不等式组恰有两个整数解，∴，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m的不等式组为解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（m+n）3＝3．【解析】

首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）3的值．【详解】∵3＜3＜4，∴3＜＜3．∴m＝3+﹣3＝﹣3，n＝3﹣﹣0＝3﹣，∴（m+n）3＝33＝3．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．19、，．【解析】

原式先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式===，当，时，原式=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式以及代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式乘法的完全平方公式和平方差公式是解题关键．20、原式=2a+b=-1【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．试题解析：原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，当a=−1、b=1时，原式=−2+1=−1.21、（1）135；90；1；（2）∠ABD+∠ACD=90°-∠A，证明见解析；（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A【解析】

（1）在△BCD中，根据三角形内角和定理可得∠DBC+∠DCB=90°，在△ABC中，根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=135°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=90°，整理可得∠ABD+∠ACD=90°-∠A；（3）根据三角形内角和定理可得∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，整理可得∠ACD-∠ABD=90°-∠A．【详解】解：（1）在△ABC中，∵∠A=1°，∴∠ABC+∠ACB=180°-1°=135°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=135°-90°=1°；故答案为：135；90；1．

（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．∴∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°．∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．（3）∠ACD-∠ABD=90°-∠A．如图③，设AB交CD于点M，∵∠ACD+∠A+∠AMC=180°，∠ABD+∠D+∠BMD=180°，∠AMC=∠BMD，∴∠ACD-∠ABD=90°-∠A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角相等，熟练掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．22、【解析】

利用加减消元法即可解答．【详解】解：，由①-②得：12y=-36，解得y=-3，将y=-3代入①得：4x+7×(-3)=-19，解得x=，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，根据方程组的特点，灵活选择解法是解题的关键．23、（1）；（2）；（3），理由见解析．【