2022-2023学年湖北省麻城思源实验学校七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省麻城思源实验学校七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．2．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B． C． D．4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．5．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．在实数、、、0.202020、中，属于无理数的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是A．1 B． C．0 D．8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是()A． B． C． D．9．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上结论都不对10．若中不含项，则的值为()A．2 B．–3 C．0 D．3或–3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．12．我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．13．一个角等于，若这个角与另一个角的两边互相垂直，则另一个角为________．14．若3x＝6，2y＝4则5x+4y的值为_____．15．比较大小：4_____(填“＞”、“＜”或“=”).16．如图：AB∥CD，CB∥DE，求∠B+∠D的度数．请填写推理依据．解：因为AB∥CD所以∠B＝∠（）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（）所以∠B+∠D＝三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义：若两个有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为特征数．（1）3与互为特征数；（2）正整数n(n＞1)的特征数为；（用含n的式子表示）（3）若m，n互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．18．（8分）如图，△ABC中，P为BC边上的一点，PD∥AC，PE∥AB，说明∠DPE=∠A的理由.19．（8分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．求点的坐标为；当点移动秒时，点的坐标为在移动过程中，当点移动秒时，求的面积．在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．20．（8分）完成下面的证明.（1）如图，AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.21．（8分）如图,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求证:AD是∠BAC平分线.22．（10分）如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．23．（10分）如图长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒个单位．（1）请写出点、的坐标．（2）经过几秒后，、两点与原点距离相等．（3）在点、移动过程中，四边形的面积有何变化，说明理由．24．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2=－1，这个数i叫做虚数单位．那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．（1）填空：i3=_____，i4="_______"；（2）计算：①；②；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．【详解】∵解得：，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．故选：B．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则．2、A【解析】

由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得【详解】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝1．则x+y＝5，故选：A．【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.3、D【解析】

判断两直线平行，主要利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.【详解】A项，∠3与∠4是直线AD与BC的内错角,AD//BC,所以不满足题意;B项,∠D与∠DCE是直线AD与CE的内错角，AD//BC,所以不满足题意;C项，∠D与∠ACD是直线AD与AC的同旁内角，所以不满足题意;D项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，选D项.【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况。4、D【解析】

属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式．【详解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解．故选：D【点睛】本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．5、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选C．6、B【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数即可．【详解】在实数、、、0.202020、中，无理数有：,共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．7、C【解析】

任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C．8、B【解析】

根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.9、C【解析】试题分析：当两角的两边分别平行时，则两角相等或互补.考点：平行线的性质10、B【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意求出m的值．【详解】由题意得，3+m=0，解得，m=−3，故选B.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1或﹣2或﹣3【解析】

根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+3＝2015，则（2x+3）x+3＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+3＝2014，则（2x+3）x+3＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+3＝0时，x＝﹣3，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+3＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣3．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣3时，代数式（2x+3）x+3的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣3．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为的情况，分类讨论的思想是解题的关键．12、①②③【解析】

在（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．【详解】解：在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．13、或．【解析】

由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一个角为，即可求得另一个角的度数．【详解】解：两个角的两边互相垂直，这两个角互补或相等，其中一个角为，另一个角的度数为：或．故答案为：或．【点睛】此题考查了补角的性质和三角形得内角和得性质，此题注意由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等．14、1．【解析】

分别解一元一次方程得到x＝2，y＝2，然后把x＝2，y＝2代入5x+4y进行计算即可．【详解】∵3x＝6，∴x＝2，∵2y＝4，∴y＝2，把x＝2，y＝2代入得，5x+4y＝5×2+4×2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式的求值：先把代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一次方程．15、＞【解析】

根据4=即可比较大小.【详解】∵,∴故答案为：“＞”【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.16、C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°【解析】

先根据两直线平行，内错角相等得到∠B＝∠C，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D＝180°，然后等量代换得到∠B+∠D＝180°．【详解】因为AB∥CD所以∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）因为CB∥DE，所以∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠D＝180°．故答案为：C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；180°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）设3的特征数为b，根据特征数的定义列式求解即可；（2）设n的特征数为m，根据特征数的定义列式求解即可；（3）根据m，n互为特征数得出m＋n＝mn，结合已知的两个等式进行求解即可．【详解】解：（1）设3的特征数为b，由题意知，，解得，，∴3与互为特征数，故答案为：（2）设n的特征数为m，由题意知，n＋m＝nm，解得，，∴正整数n(n＞1)的特征数为，故答案为：（3）∵m，n互为特征数，∴m＋n＝mn，又m＋mn＝－2①，n＋mn＝3②，①＋②得，m＋n＋2mn＝1，∴m＋n＋2(m＋n)＝1，∴m＋n＝．【点睛】本题考查了新定义的运算，正确理解特征数的定义是解题的关键．18、见解析【解析】

首先根据PD∥AC，可得∠A=∠BDP，再由PE∥AB，可得∠DPE=∠BDP，利用等量代换可得∠DPE=∠A．【详解】∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP，

∵PE∥AB，

∴∠DPE=∠BDP，

∴∠DPE=∠A．【点睛】考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等．19、（1），；（2）12；（3）【解析】

（1）已知，利用平方根和绝对值的非负性，可求出a，b的值，即可求出A点和C点坐标，进而求出B点坐标，当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10，已知P点沿着的线路移动，且知道长方形边长，即可求出P点坐标．（2）当点移动秒时，已知长方形边长，找到P点走到哪条边上，即可求出的面积．（3）分两种情况讨论：①当点在轴上时，，即可求出Q点坐标；②当点在轴上时，，进而求出Q点坐标．【详解】（1）∵∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴，∵是长方形∴B点坐标为(8,12)当P移动5秒时，则P移动的距离是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案为：(8,12)，(8,2)（2）当点移动秒时，∵∴点在边上，如图所示此时∴故答案为：12（3）①当点在轴上时∵∴∴或者②当点在轴上时，∵∴∴或者综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的求法，以及长方形的性质，图形上的动点问题．20、（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.【解析】

（1）根据已知条件和平行线的性质完成推理过程即可；（2）根据已知和角平分线的定义完成推理即可.【详解】解：（1）①∠C；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.（2）④∠A′B′C′；⑤角平分线的定义；⑥等量代换.21、见解析【解析】

首先根据同位角相等证明AD∥EG，进而得到∠BAD=∠DAF，于是结论得证．【详解】证明：∵AD⊥BG，

∴∠ADBA=90°，

∵∠DGE=∠ADG=90°，

∴AD∥EG，

∴∠E=∠BAD，∠F=∠DAF，

∵∠E=∠F，

∴∠BAD=∠DAF，

∴AD是∠BAC的平分线．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的判定，解题的关键是求出∠BAD=∠DAF．22、∠2=65°，∠3=50°．【解析】

首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．【详解】∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=