2022-2023学年河南省南阳市镇平县数学七下期中教学质量检测试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市镇平县数学七下期中教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．2．用乘法公式计算正确的（）A． B．C． D．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．4．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行

B．相交

C．重合

D．平行或相交5．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．6．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．7．已知且,则代数式的值为()A．2 B．4 C．6 D．88．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．10．若＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．12．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.13．如图，，，，则_________度．14．（1）光年是天文学中的距离单位．1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为_____km；（2）用四舍五入法取近似值：3.145≈____________（精确到百分位）．15．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____．16．如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知中，，BD是AC边上的高，AE平分，分别交BC、BD于点E、求证：．18．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．19．（8分）(1)已知，，求:①的值;②的值;(2)已知，求的值20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．21．（8分）如图，已知：，，且，试说明：．解：因为，（________）所以_______,_______（___________）即，又因为（已知）所以（_________）所以______________（内错角相等，两直线平行）．22．（10分）如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．23．（10分）已知：如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．24．（12分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.2、C【解析】

根据平方差公式的特点即两数的和与两数的差的积以及完全平方公式的特点即两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查乘法公式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特点是解题的关键．3、A【解析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【解析】分析：根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线得出即可．详解：∵在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，∴b与c的位置关系是相交，故选B．点睛：本题考查了平行线，相交线的应用，能根据定理进行判断是解此题的关键，注意：过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．5、D【解析】

利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选D．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6、C【解析】

根据同位角的定义分析即可.【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合题意；B、∠1和∠2是同位角，不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，符合题意；D、∠1和∠2是同位角，不合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角的定义，比较基础，应熟练掌握.7、C【解析】

根据a-b=2且b-c=1，可以求得a-c的值，然后即可求得题目中的式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a-b=2且b-c=1，

∴（a-b）+（b-c）=a-c=3，

∴a（a-b）-2c（b-c）

=a×2-2c×1

=2a-2c

=2（a-c）

=2×3

=6.

故选C．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．8、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D选项说法正确∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B选项的结论正确，∠2+∠3=180°不能确定，所以A选项的结论错误．故选A．9、D【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，，在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10、C【解析】

根据非负数的性质可求出x、y的值，将它们代入x-y中进行计算即可．【详解】解：由题意得，

x-1=2，y+1=2，

则x=1，y=-1，

则x-y=1．

故选C.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（1）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为2时，必须满足其中的每一项都等于2．根据这个结论可以求解这类题目．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、y=3－2x【解析】试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．考点：代数式的表示．12、互为相反数【解析】

所以a与b的关系是互为相反数13、1°【解析】

解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案为1．14、3.1【解析】

（1）根据科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为正整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，进而求解．（2）根据精确到百分位即小数点后保留两位，然后将千分位上的数字四舍五入即可．【详解】（1）；（2）3.145≈3.1（精确到百分位）；故答案为：；3.1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，近似数和有效数字，熟练掌握科学记数法的一般形式与精确度的定义是解题的关键．15、38【解析】因为a＋b＝5，ab＝3,所以2a2＋2b2=2（5）2-3=38.16、12【解析】

根据三角形的三边关系解答.灵活运用是本题的重点.【详解】由三角形三边关系可知,3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数,故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.【点睛】本题主要考查三角形三边关系知识点进行解题，熟悉掌握是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析.【解析】

根据角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等求出，然后根据对顶角相等可得，等量代换即可得解．【详解】证明：平分，，，，，，对顶角相等，.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18、见解析；【解析】

由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得BD∥GE∥AH．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19、（1）①6；②；（2）6【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；

（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．试题解析：（1），.（2）因为，所以，即：，故，所以.20、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P点坐标为点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

试题分析：（1）根据非负数的意义，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M点在第三象限，可结合头像变化，然后再讨论，根据三角形的面积求解出三角形的面积即可；（3）根据题意，可分为在x轴上或y轴上，然后根据割补法求三角形的面积，确定点的坐标.试题解析：解：（1）填空：a=-1，b=3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，1）B（3，1）

∴AB=1+3=4，

又∵点M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB•MN=×4×（-m）=-2m；

（3）当m=时，M（-2，）

∴S△ABM=-2×（）=3，

点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（1，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=1.3，

∴点P坐标为（1，1.3）；

②当点P在y轴负半轴上时，设点p（1，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1

∴点P坐标为（1，-2.1），

故点P的坐标为（1，1.3）或（1，-2.1）．21、已知，垂直的意义等角的余角相等．【解析】

根据平行线的性质和判定以及垂直的定义一一判断即可．【详解】因为，（已知）所以，（垂直的意义）即，又因为（已知）所以（等角的余角相等）所以（内错角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）∠EAB=∠C；同位角相等，两直线平行；（2）∠BAD=∠D；内错角相等，两直线平行；（3）∠BAC＋∠C=180°；同旁内角互补，两直线平行.【解析】试题分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．23、证明见解析【解析】

因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，从而根据ASA即可推出两三角形全等.【详解】证明：∵∴∵∴即：在和中，