机械系统动力学课件

第十四章机械系统动力学第一节作用在机械上的力及机械运转过程第二节机械系统的等效动力学模型第三节机械系统的运动方程及其求解第四节周期性速度波动及其调节第五节非周期性速度波动及其调节机械原理第一节作用在机械上的力及机械运转过程一、作用在机械上的力二、机械的运转过程第十四章机械系统动力学一、作用在机械上的力1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力第十四章机械系统动力学2.作用在机械上的驱动力（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数第十四章机械系统动力学解析法研究异步电动机驱动力矩特性第十四章机械系统动力学二、机械的运转过程1.启动阶段2.机械的稳定运转阶段3.机械的停车阶段第十四章机械系统动力学2.机械的稳定运转阶段动能增量E=0曲柄压力机工作示意图第十四章机械系统动力学3.机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。第十四章机械系统动力学第二节机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立二、等效构件三、等效参量的计算四、实例与分析第十四章机械系统动力学二、等效构件名词术语：1.等效转动惯量2.等效质量3.等效力矩4.等效力第十四章机械系统动力学二、等效构件等效构件示意图第十四章机械系统动力学二、等效构件等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。第十四章机械系统动力学1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：第十四章机械系统动力学1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算 整个机械系统的动能：第十四章机械系统动力学1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以 ，可求解等效转动惯量：第十四章机械系统动力学1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算整个机械系统的瞬时功率为：第十四章机械系统动力学1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：方程两边统除以 ，可求解等效力矩：第十四章机械系统动力学2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：第十四章机械系统动力学例1解解：等效构件的动能为：机构系统的动能为：二者动能相等，两边同除以：JJJmvJesHH=+++122122212122[()()]()wwwww第十四章机械系统动力学由轮系转动比可有：整理：由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。第十四章机械系统动力学式中：第十四章机械系统动力学阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：第十四章机械系统动力学第三节机械系统的运动方程及其求解一、等效构件的运动方程二、运动方程的求解第十四章机械系统动力学一、等效构件的运动方程整理，得：第十四章机械系统动力学由于所以第十四章机械系统动力学如果对方程两边积分，并取边界条件为：可得：积分方程第十四章机械系统动力学代入得：作往复移动的等效构件的微分方程第十四章机械系统动力学如果对方程两边积分，并取边界条件为：得：第十四章机械系统动力学二、运动方程的求解1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解；2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解；3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解；4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解。第十四章机械系统动力学1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解由于J=常数，M=常数积分，得：第十四章机械系统动力学1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解例：已知电机转数为1440r/min，减速箱传动比i=2.5，选B轴为等效构件，等效转动惯量 ，要求刹住B轴后3秒停车。求等效制动力矩。第十四章机械系统动力学1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解解：由得：第十四章机械系统动力学2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解当可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。当等效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法求解。第十四章机械系统动力学3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解当 时，可解出t的值分离变量并积分后：第十四章机械系统动力学3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解将 代入得：两边积分并整理：当 时，可解出的值。第十四章机械系统动力学3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解例:在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩，等效阻抗力矩 ，等效转动惯量 。求鼓风机由静止起动到 时的时间t。第十四章机械系统动力学3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解解：在 式中当静止时，代入第十四章机械系统动力学4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解等效转动惯量随机构位置而变化，且难以用解析式表达，这类问题只能用数值方法求解。第十四章机械系统动力学4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解把 代入力矩方程式并整理，得：第十四章机械系统动力学4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解用差商代替微商，整理，解得：代入得：第十四章机械系统动力学4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解利用数值法求解时，首先设定 ，再按转角步长求出一系列的 。当求出一个运动循环的尾值后，应和初值 相等。若不相等，重新设定初值后再重复上述运算，直到初值与末值相等，即可求出 关系曲线。第十四章机械系统动力学

第四节周期性速度波动及其调节一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系二、机械运转不均匀系数三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节四、飞轮尺寸的设计五、实例与分析第十四章机械系统动力学一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系等效驱动力矩和等效阻抗力矩均为机构位置的函数。第十四章机械系统动力学一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系在一个运转周期内，等效驱动力矩所作的功等于等效阻抗力矩作的功：第十四章机械系统动力学一、周期性变速稳定运转过程中的功能关系 故机械系统在任意位置的动能可用解析式表达：类比，可得从起始时刻到任意时刻的动能变化量：第十四章机械系统动力学二、机械运转不均匀系数工程中常用角速度的平均值表示机械运转的角速度。第十四章机械系统动力学二、机械运转不均匀系数用速度波动的绝对量与平均角速度的比值来表示机械运转的不均匀程度，用表示，并称之为机械运转的不均匀系数。第十四章机械系统动力学二、机械运转不均匀系数部分机械的许用运转不均匀系数机器名称不均匀系数机器名称不均匀系数石料破碎机造纸机、织布机农业机械压缩机冲床、剪床、锻床纺纱机轧钢机内燃机金属切削机床直流发电机汽车、拖拉机交流发电机水泵、鼓风机汽轮发电机第十四章机械系统动力学二、机械运转不均匀系数机器的运转不均匀系数的大小反映了机器运转过程中的速度波动的大小，是飞轮设计的重要指标。第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节机械系统的等效转动惯量通常由常量部分和变量部分组成：机械系统的总动能为飞轮动能和机械系统各构件的动能之和：第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮动能的最大值和最小值分别为：通过转动惯量求得飞轮的动能为：第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮转动惯量的简便公式：

因机械中各构件动能或者说等效构件的动能与飞轮动能相比很小，简单计算时可以忽略不计第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮转动惯量的近似公式

机械中各构件动能或者说等效构件的动能为：当忽略等效转动惯量中的变量部分时：第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节由于认为近似地发生在处，近似地发生在处，而机械总动能又远远大于等效构件的动能，则有：第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节飞轮转动惯量的近似公式：第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节几点说明：上述方法是按着飞轮安装在等效构件上计算的。如果飞轮没有安装在等效构件上，仍按安装在等效构件上计算，然后再把计算结果转换到安装飞轮的构件上。第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节由于安装在x轴上的飞轮的动能与安装在等效构件上的动能相等，则有：

从减小飞轮的尺寸角度出发，将飞轮安装在高速轴上是有利的。第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节在机械系统中安装飞轮，有以调速为主要目的，也有以储能、减小电机功率为主要目的。第十四章机械系统动力学三、周期性变速稳定运转的速度波动的调节冲床主轴的等效力矩变化图第十四章机械系统动力学四、飞轮尺寸的设计1、圆盘状飞轮的尺寸2、腹板状飞轮尺寸的计算飞轮形状

第十四章机械系统动力学1.圆盘状飞轮的尺寸称 为飞轮矩

飞轮的材料密度第十四章机械系统动力学2.腹板状飞轮尺寸的计算转动惯量可近似的认为是飞轮轮缘部分的转动惯量。厚度为h的轮缘部分是圆环。第十四章机械系统动力学2.腹板状飞轮尺寸的计算由于hd，上式可近似地写为：b/hm飞轮宽度b和轮缘厚度h

第十四章机械系统动力学五、实例与分析例1某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示， 。等效驱动力矩 为常数，刨床的主轴的平均转数n=60r/min，运转不均匀系数=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。第十四章机械系统动力学五、实例与分析解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：作一条代表、平行轴的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。第十四章机械系统动力学五、实例与分析设周期开始点的动能为 ，则其余各点的动能分别为：第十四章机械系统动力学五、实例与分析代入简易公式中第十四章机械系统动力学五、实例与分析例2图示牛头刨床中，无生产阻力行程中消耗的功率为P1＝367.7w，工作行程中有生产阻力时消耗功率为P2＝3677w，回程对应曲柄转角φ1＝120°，工作行程中的实际作功行程对应曲柄转角φ2＝120°。曲柄平均转数n=100r/min，电机转数为nd＝1440r/min，机器运转不均匀系数δ＝0.1。求以曲柄为等效构件时，且等效驱动力矩为常量，加在曲柄轴上飞轮的等效转动惯量。如把飞轮安装在电机轴上，其转动惯量为多少？第十四章机械系统动力学五、实例与分析解：设曲柄的运转周期为T，克服生产阻力的作功周期为，克服摩擦阻力的作功周期为。求驱动功率。第十四章机械系统动力学五、实例与分析求驱动功率求最大、最小动能第十四章机械系统动力学五、实例与分析飞轮转动惯量:

求加在电机轴上的转动惯量第十四章机械系统动力学五、实例与分析例3在电动机为原动机的冲床中，已知电机转数 该冲床每分钟冲孔30个，冲孔时间为运转周期的，钢板材料为 剪切极限应力为 ，板厚为h=10mm，冲孔直径为d=20mm。 ，运转不均匀系数为 。求安装在2轴上的飞轮的转动惯量及电机功率。第十四章机械系统动力学五、实例与分析由于剪切力即为滑块上的生产阻力，而阻抗力的瞬时功率等与等效力矩的瞬时功率，故有：解：该冲床每分钟冲孔30个，每冲一个孔的时间为2秒，即运转