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对数函数及其性质

一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中

x是自变量,定义域为.对数函数的定义：注意:a＞0,且a≠1的常数.x在真数的位置上,且x>0.1、底数2、真数3、系数前的系数必须为1.复习判断：以下函数是对数函数的是有____y=2log2X2.y=log3(2x-1)3.y=log1/2X

4.y=log2X+15.y=log10XX1/41/2124…y=log2x…列表描点作y=log2x

图象连线21-1-21240yx3

-2 -1 012定义域:值域:增函数在(0,+∞)上为观察函数的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升定点:X1/41/2124……列表描点作图象连线21-1-21240yx3

2 1 0-1-2活动你能画出下列函数图像吗？（1）（1）

观察底数不同时，对数函数图像有什么共同点和不同点?图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是图象与性质当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，(0,+∞)R(1,0),

即当x＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0

当x>1时，当x=1时，当0<x<1时，y<0y=0y>0

补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。例1、比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞

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