2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修第二册 8.2.3 二项分布 课件（14张）VIP

8.2.3二项分布学习目标1.理解n重伯努利试验；2.理解二项分布；3.会求二项分布均值与方差；4.二项分布的简单应用．情景创设情景.

射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0),那么下列结论正确的是（

）（1）未击中目标的概率是1-p

；

（2）设射击1次击中目标的次数为随机变量Y，Y服从于两点分布；（3）如果射击手射击了3次，3次中恰有1次击中的概率是3p(1-p)2将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验.p(1-p)(1-p)(1-p)p(1-p)(1-p)(1-p)p1次2次3次

中

不中

不中1次2次3次不中

中

不中1次2次3次不中

不中

中=

3p(1-p)2（4）记3次射击中恰击中目标的次数为随机变量为X，写出X的概率分布表X0123P✓✓✓在n重伯努利试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0<p<1)，即P(A)=p,那么，在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k(0≤p≤n)次的概率为

Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.

一般地,有n

重伯努利试验中,用X

表示事件A

发生的次数,设每次试验中事件A

发生的概率为p,则

P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X

服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p

为成功概率.其分布为下表X012...nP...数学建构例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)解:设击中目标的次数为X,则X

服从二项分布,即射手各次是否击中目标相互独立.X~B(10,0.8).(1)射击10次恰有8次击中目标的概率为P(X=8)≈0.30.(2)射击10次至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)≈0.302+0.268+0.107≈0.68.数学应用例2.在一个盒子中装有相同型号的3个白球和7个黑球,从中任取3个球.(1)求取得白球的个数X

的分布列和数学期望;(2)如果每取得1个白球得5分,但每抽取一次扣1分.求得分数Y

的分布列和数学期望.解:(1)从盒中抽一个球是白球的概率p=0.3,随机变量X

服从二项分布X~B(3,0.3),X0123P0.3430.4410.1890.027E(X)=00.343+10.441+20.189+30.027=0.9.解:(2)由题意得Y=5X-1,随机变量Y

的分布列为Y0123P0.3430.4410.1890.027E(Y)=-10.343+40.441+90.189+140.027=3.5.则Y

的取值范围是{-1,4,9,14}-14914则分布列为=3×0.3=n×p

Y

是否服从二项分布？猜想：E(X)=n×p数学应用数学应用问题：如果随机变量X

服从二项分布,你能证明均值E(X)=np的猜想吗?X01…k…nP…证明：E(X)==np.由二项式定理得∴E(X)=np(p+1-p)n-1于是有若X~B(n,p),则E(X)=np.D(X)=np(1-p).练.

一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值与方差.解:设学生甲选对的题数为X1,学生乙选对的题数为X2,X1,X2

服从二项分布,即X1~B(20,0.9),X2~B(20,0.25).得E(X1)=np1=200.9=18,E(X2)=np2=200.25=5.即学生甲选对题数的均值为18题,学生乙选对题数的均值为5题.D(X1)=np1=200.90.1=1.8,D(X2)=np2=200.250.75=3.75数学应用数学应用例3.抛掷两枚骰子,当至少有一枚5点或一枚6点出现时,就说这次试验成功,求在30次试验中成功次数X

的均值.解:设抛掷一枚骰子出现的点数为x，则抛掷两枚骰子成功的概率为p=P(x1≥5)+P(x1<5)P(x2≥5)因为成功次数X服从二项分布,即所为E(X)=np课堂小结将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验.二项分布

X~B(n,p)

P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.

E(X)=npD(X)=np(1-p)课堂达标课堂达标2.某盏吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.7,那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少?解:每个灯泡能否照明相互独立,设能正常照明的灯泡数为X,则X

服从二项分布,即X~B(3,0.7).于是得吊灯能照明的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.189+0.441+0.343=0.973.课堂达标3.

一台机器在一天内发生故障的概率为0.1.若对台机器一周5个工作日不发生故障,可获利5万元;发生1次故障仍可获利2.5万元;发生2次故障的利润为0元;发生3次或3次以上故障要亏损1万元.这台机器一周内可能获利的均值是多少?解:设这台机器在5天内发生故障的次数为X,则X~B(5,0.1),那么

X

的分布列为X012345P0.59050.32810.07290.00810.00040.00001设所获利润为Y,则Y

的分布列为Y52.50-1P0.59050.32810.07290.0085于是E(Y)=50.5905+2.50.3281+00.0729-10.0085=3.76425.答:这台机器一周内可能获利的均值是3.76425万元.课堂达标课堂达标5.甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?解:设甲胜的局数为X,X

服从二项分布.采用3局2胜制时,需甲前两局胜,或前两局胜1局且第3局胜.其概率为p=0.62+=0.6