2022-2023学年广东省普宁市华南实验学校七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2022-2023学年广东省普宁市华南实验学校七年级数学第二学期期中联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（）A． B． C． D．2．下列各数中没有平方根的是（）A．（－3）² B．0 C． D．－633．计算的结果是A． B． C． D．4．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（）A． B． C． D．5．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是()A．－2 B．－1 C．1 D．36．已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为()A．5 B．4 C．3 D．5或47．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．8．如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．方程，去分母正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm211．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．﹣1的立方根等于﹣112．在，，，，中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．14．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．15．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为52，若点A表示的数为22，则点B表示的数为16．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，则多边形的边数n＝______17．如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知A=2+3xy-2x-l，B=-+xy-l．(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．19．（5分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？20．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．21．（10分）解不等式5x-1>3（x+1），并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.23．（12分）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据折叠的性质得到∠AED=∠AED’，由平角的定义得到∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，而∠CED’=70°，则2∠DEA=180°−70°=110°，可得到∠AED的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED’，∴∠AED=∠AED’，而∠AED+∠AED’+∠CED’=180°，∠CED’=70°，∴2∠DEA=180°−70°=110°，∴∠AED=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=55°，故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．2、D【解析】分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根解答.详解：A.∵（－3）²=9>0，∴（－3）²有平方根；B.0的平方根是0,；C.∵>0,∴有平方根；D.∵－63<0,∴没有平方根；故选D.点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，0的平方根是0.3、B【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出结论．【详解】解：==故选B．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．4、B【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．5、D【解析】∵，∴当时，.故选D.6、A【解析】

先求解出二元一次方程组的解，再根据等腰三角形的性质进行求解.【详解】解得，∵x,y是等腰三角形的两边长，∴第三边为2，或1，又1+1=2,不符合三角形的构成条件，所以第三边为2故周长为5选A【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系.7、A【解析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．8、D【解析】

如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故选：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.9、C【解析】

先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】给等式两边同时乘以6可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.10、B【解析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．11、C【解析】

根据平方根立方根的定义即可判断.【详解】A.4的算术平方根是2，正确B.的平方根是±3，正确；C.8的立方根是2，故错误；D.﹣1的立方根等于﹣1，正确，故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的定义，解题的关键是熟知其定义即可求解.12、B【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：=9，∴，是有理数，和是无理数，故选B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（5，-5）．【解析】

由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A18的坐标．【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．

故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．14、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、-3【解析】

根据题意分情况讨论，当点B在点A的右侧和点B在点A的左侧，分别求出B表示的数即可.【详解】解：由题意可知，当点B在点A的右侧时，B表示的数为：22当点B在点A的左侧时，B表示的数为：22故答案为：-32【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论，不要漏解.16、7【解析】

n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【详解】设外角为2x°，内角为5x°，根据题意，得2x+5x=180，解得x=，因而外角是度，多边形的边数是：360÷=7，故答案为：7.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．17、1【解析】

由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【详解】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)15xy－6x－9;(2).【解析】试题分析：（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可；（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．试题解析：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．19、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】

（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，由题意，得，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，则，解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20、（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30°【解析】

（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=∠ABN即可；

（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；

（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；【详解】（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN=180°-∠A=120°，

又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°．