2022-2023学年甘肃省白银市景泰四中学七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2022-2023学年甘肃省白银市景泰四中学七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，则的值是（）A．1 B． C． D．122．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6 D．（2a+b）2＝4a2+b23．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．如图所示，△A’B’C’是由△ABC平移得到的，则点C’的坐标为（）A．（4，1） B．（3.5，1） C．（3.5，1.5） D．（4，1.5）5．如图，不能判断的条件是（）A． B． C． D．6．如图，直线被直线所截，，则的大小是（）A． B． C． D．7．点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）8．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．40°9．某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A．y=8.2x B．y=100-8.2x C．y=8.2x-100 D．y=100+8.2x10．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=_____．12．计算：20＝____．13．甲型流感病毒的直径大约是1．111111181米，用科学记数法可表示为__________米．14．已知方程2x+y﹣5=0用含x的代数式表示y为：y=______15．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是______．16．已知，则_______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求证：DG∥AB．18．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．19．（8分）如图，已知．求证：．证明：∵，（已知），（），（）又，（已知）∴_________=________，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．（）20．（8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的个位数是2，又∵23=722，∴能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而327＜359＜由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写结果：①312167=；②3300763=21．（8分）计算或化简：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2(2)(2a﹣3b)(a+2b)．22．（10分）计算：（1）（﹣2）2×+||+；（2）．23．（10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．训练课上，甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次垫球（1）请列举出两次传球的所有等可能情况；（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率；（3）两次传球后，球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大？请说明理由．24．（12分）已知正实数x的平方根是a和a＋b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x＋(a＋b)2x＝6，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，用am、an的代数式表示am−2n，然后将am、an的值代入即可求解．【详解】解：∵am＝3，an＝2，

∴am−2n＝am÷a2n，

＝am÷(an)2，

＝3÷4，

＝，

故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．2、B【解析】试题分析：根据合并同类项法则，A选项错误，应该为3a+1a=5a；根据平方差公式，B选项（1a+b）（1a﹣b）=4a1﹣b1，正确；根据同底数幂的乘法，C选项错误，应该为1a1•a3=1a5；根据完全平方公式展开式是三项，D选项错误，应该为（1a+b）1=4a1+4ab+b1．故选B．考点：1.平方差公式；1.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.完全平方公式．3、D【解析】试题分析：能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选D．考点：因式分解-运用公式法．点评：能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．4、D【解析】

根据直角坐标系平移的特点即可判断.【详解】由B点横坐标-4与B’横坐标0，A纵坐标0.到A’纵坐标3.5，可知△ABC先由右平移4单位，向上平移3.5，故C’坐标为（4,1.5）故选D.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标平移，解题的关键是熟知平移的特点.5、D【解析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．6、A【解析】

先根据对顶角相等得到，再根据平行线的判定得到a∥b，再根据平行线的性质得到即可得到答案.【详解】解：标记为如下图所示，∵是对顶角，∴（对顶角相等），又∵，∴，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∴，故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关键..7、C【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，∴点B的横坐标是：﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为：﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．8、D【解析】

由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD＝140°，可求出∠COD的度数，再根据角与角之间的关系求解．【详解】∵∠AOC＝90°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝50°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．9、B【解析】

余下的钱数=原有的钱数-买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：∵x册书用8.2x元钱，∴剩余钱数y=100-8.2x，故选：B．【点睛】考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．10、D【解析】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解析】解：中间一项为加上或减去5x和2y积的2倍．故k=±1．故答案为：±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12、1【解析】

直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．【详解】解：∵2≠0，∴20＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是0指数幂，熟知非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．13、【解析】

用科学计数法表示较小的数形式为，其中，为正整数，据此进一步得出答案即可.【详解】∵，故答案为：.【点睛】本题主要考查了用科学计数法表示较小的数，熟练掌握相关方法是解题关键.14、y=-2x+5【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x+y﹣5=0解得：y=-2x+5故答案为：y=-2x+5【点睛】本题考查了解二元一次方程，解二元一次方程的方法是，先用含其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数。15、0【解析】

根据平方根的定义即可解题.【详解】根据平方根的定义：一个数的平方根是它本身，那么这个数是0，故答案为0【点睛】本题考查了平方跟的定义,属于简单题,熟悉平方根的定义是解题关键.重点是区别平方根和算术平方根.16、【解析】试题解析：∵∴，三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：首先证明AD∥EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠1，可得∠1=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BA．试题解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG．考点：平行线的判定．18、∠AOC＝115°,∠EOD＝25°.【解析】

根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD【详解】解：∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，∴∠AOC＝180°－65°＝115°.∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝90°－25°＝65°，∵OF⊥CD∴∠DOF=90°∴∠EOD＝∠DOF−∠EOF＝90°－65°＝25°.【点睛】垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.19、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；∠DCE；两直线平行，内错角相等．【解析】

先利用同旁内角互补证AB∥CD，再利用等量代换得到∠D=∠DCE，证AD∥BE，最终证明∠E=∠DFE【详解】解：证明：（已知）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查平行的性质与证明，常见证平行的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补；（2）平行的传递性；（3）两直线都垂直第三条直线，则这两条直线平行20、(1)①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定；④根据前面判断即可得出结论．（2）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数．详解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能确定110522的立方根是两位数．故答案为两；②由110522的个位数是2，你能确定110522的立方根的个位数是3．故答案为3．③如果划去110522后面的三位522得到数110，而43=64，53=125，由此你能确定110522的立方根的十位数是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763点睛：本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21、(1)9a8；(2)2a2+ab﹣6b2.【解析】

(1)先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；(2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【详解】解：(1)a2•a•a5+(﹣3a4)2﹣a10÷a2＝a8+9a8﹣a8＝9a8(2)(2a﹣3b)(a+2b)＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2【点睛】本